北师大版4 解直角三角形完整版ppt课件

这是一份北师大版4 解直角三角形完整版ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，∠A＋∠B＝90°，3边角之间的关系，锐角三角函数，新课讲解，已知两直角边，已知斜边和直角边，课堂小结，当堂小练等内容，欢迎下载使用。

解直角三角形（重点、难点）
(2)两锐角之间的关系
(1)三边之间的关系
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.
解直角三角形： 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．
一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解.
知识点1 解直角三角形
在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
类型1 已知两边解直角三角形
(1)三边之间的关系；(2)两锐角之间的关系；(3)边角之间的关系：sin A＝ ＝cs B， cs A＝ ＝sin B， tan A＝
应用勾股定理求斜边，应用角的正切值求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度．
已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．
1. 根据下列所给的条件解直角三角形，不能求解的是（ ）①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边 .A. ②③ B. ②④ C. 只有② D. ②④⑤
紧扣解直角三角形中“知二求三”的特征进行解答 .
①能够求解；②不能求解；③能够求解；④能够求解；⑤能够求解 .
2. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a，b，c，且c＝5，b＝4，求这个三角 形的其他元素．(角度精确到1′)
分析：求这个直角三角形的其他元素，与“解这个直角三角 形”的含义相同．求角时，可以先求∠A，也可以先 求∠B，因为 ＝sin B＝cs A.
由c＝5，b＝4，得sin B＝ ＝0.8，∴∠B≈53°8′.∴∠A＝90°－∠B≈36°52′.由勾股定理得
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ，AC＝ ， 则∠A的度数为(　　)A．90° B．60°C．45° D．30°
2 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求 ∠A的值，最适宜的做法是(　　) A．计算tan A的值求出 B．计算sin A的值求出 C．计算cs A的值求出 D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出
已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °- ∠ A；②c= 若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A；②a=c·sin A ; ③b=c·cs A.
类型2 已知一边及一锐角解直角三角形
3. 在Rt△ABC，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分 别为a，b，c， 且b = 30, ∠B = 25°求这个三角形的其他 元素（边长精确到1). 解： 在沿Rt△ABC，∠C=90°，∠B = 25° ∴∠A=65°. ∵ ∴ ∵ ∴
4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分 别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形 的其他元素．(长度精确到0.01) 解：已知∠A，可根据∠B＝90°－∠A得到∠B的大小．而 已知斜边，必然要用到正弦或余弦函数． ∵∠A＝26°44′，∠C＝90°， ∴∠B＝90°－26°44′＝63°16′. 由sin A＝ 得a＝c·sin A＝100·sin 26°44′≈44.98. 由cs A＝ 得b＝c·cs A＝100·cs 26°44′≈89.31.
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(　　)A. B．4 C．8 D．4
2. 在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3， 则a等于(　　) A. B. C．6 D.
5. 根据下列条件，解直角三角形： （1）在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°， b=12； （2）在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=60°， c=6.
类型3 已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形
分析：紧扣以下两种思路去求解 .（1）求边时，一般用未知边比已知边（或已知边比未知边），去找已知角的某一个锐角三角函数 .（2）求角时，一般用已知边比已知边，去找未知角的某一个锐角三角函数 .
（ 1）在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°，∴∠ B=90° - ∠ A=60° .∵ tan A= ∴∴ a=
（ 2）在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=60°，∴∠ B=90° - ∠ A=30° .∵ sin A= ∴∴ 由勾股定理得
在直角三角形中有三条边、三个角，它们具备以下关系： （1）三边之间关系：a2+b2=c2 (勾股定理）. （2）锐角之间的关系：∠A+ ∠B = 90°. （3）边角之间的关系：
在Rt△ABC中， ∠C＝90° ， ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a, b, c，根据下列条 件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1° ): (1) 已知 a = 4, b =8;
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得c＝ ＝ . ∵sin A＝ ＝ ＝ ， ∴∠A≈27°. ∵∠C＝90°， ∴∠B＝90°－∠A≈63°.
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝30°. ∵sin B＝ ，b＝10， ∴c＝ ＝ ＝ . 由勾股定理得a＝ ＝ .
(2) 已知 b =10， ∠B＝60°;
(3) 已知 c =20， ∠A＝60°;
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝30°. ∵sin A＝ ，c＝20， ∴a＝c·sin A＝20×sin 60°＝20× ＝ . 由勾股定理得b＝ ＝10.
在△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，求tanA，csA的值．
在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝∴tan A