初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形导学案

解直角三角形(一)

【学习目标】

理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型。

【学习过程】

课堂学习检测

一、填空题

1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，

第1题图

①    三边之间的等量关系：

__________________________________。

②    两锐角之间的关系：

__________________________________。

③边与角之间的关系：

______； _______；

_____； ______。

④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．

第④小题图

在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D。

CD2＝_________；AC2＝_________；

BC2＝_________；AC·BC＝_________。

⑤直角三角形的主要线段(如图所示)。

第⑤小题图

直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________，斜边的中点是_________。

若r是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆半径，则r＝_________＝_________。

⑥直角三角形的面积公式。

在Rt△ABC中，∠C＝90°，

S△ABC＝_________．(答案不唯一)

2．关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角)。

3．填写下表：

二、解答题

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°

(1)已知：a＝35，，求∠A、∠B，b；

(2)已知：，，求∠A、∠B，c；

(3)已知：，，求a、b；

(4)已知：求a、c；

(5)已知：∠A＝60°，△ABC的面积求a、b、c及∠B。

2．如图所示，图①中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图②中AB、BC两段)，其中CC′＝BB′＝3.2m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和(结果保留到0.1m)。(参考数据：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)。

3．如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)。

4．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°。

(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)

(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?

5．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离?

6．已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)

解直角三角形(二)

【学习目标】

能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形。

【学习过程】

课堂学习检测

1．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm

求AB及BC的长。

2．已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的长。

3．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm

求AB及BC的长。

4．已知：如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD的长。

5．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)。

6．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，)

7．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC。

8．已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝20m，斜坡坡面上的影长CD＝8m，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度。(精确到1m)

9．已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走400m，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60°。求山高CD(精确到0.01米)

10．已知：如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长的竹竿，测得竹竿影长为1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度，他又竖起竹竿，测得影长正好为2m。问路灯高度为多少米?

11．已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向走了500到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到达目的地C点。求

(1)A、C两地之间的距离；

(2)确定目的地C在营地A的什么方向?

12．已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤．大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形。现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?