北师大版九年级下册4 解直角三角形导学案

这是一份北师大版九年级下册4 解直角三角形导学案，共8页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程，学习小结等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
（1）使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
（3）渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
【学习重点】
直角三角形的解法。
【学习难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
【学习过程】
一、自学提纲：
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
a2 +b2 =c2 (勾股定理)
以上三点正是解直角三角形的依据。
二、合作交流：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1) 这时人是否能够安全使用这个梯子
三、教师点拨：
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，
a=，解这个三角形。
例2在Rt△ABC中， ∠B =35，b=20，解这个三角形。
四、学生展示：
补充题
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形。
2．在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形。
3．在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。
4．Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______。
5．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________。
6．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则csA的值是（ ）
A． B． C．
【学习小结】
小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
本节课我的收获: 。
解直角三角形(二)
【学习目标】
（1）使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题。
（2） 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
（3）渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。
【学习重点】
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。
【学习难点】
实际问题转化成数学模型。
【学习过程】
一、自学提纲：
1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形主要依据什么？
(1)勾股定理：
(2)锐角之间的关系：
(3)边角之间的关系：
tanA=

二、合作交流：
仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。
三、教师点拨：
例3．2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)
例4．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋离楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
本节课我的收获: 。
解直角三角形（三）
【学习目标】
（1）使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角。
（2）逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法。
（3）巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题。
【学习重点】
用三角函数有关知识解决方位角问题。
【学习难点】
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。
【学习过程】
一、自学提纲：
坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），
一般用i表示。即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？

这一关系在实际问题中经常用到。
二、教师点拨：
例5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
例6．同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
四、学生展示：
补充练习
(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
______，坡角______度。
2．利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数。

五、自我反思：
本节课我的收获: 。