初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形同步练习题

周周练(1.1～1.4)

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．(天津中考)sin60°的值等于(    )

A.                 B.               C．1                 D.

2．在△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有(    )

A．sinA＝                            B．cosB＝

C．tanA＝                            D．cosB＝

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为(    )

A．4                                 B．2

C.                              D.

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则BC∶AC∶AB等于(    )

A．1∶2∶5                         B．1∶∶ 

C．1∶∶2                        D．1∶2∶

5．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于(    )

A.                B.             C.                D.

6．一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为(    )

A．41°                              B．37°

C．41°或37°                        D．以上答案都不对

7．(泰州中考)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(    )

A．1，2，3                            B．1，1，

C．1，1，                           D．1，2，

8．(孝感中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则▱ABCD的面积是(    )

A.absinα           B．absinα            C．Abcosα           D.abcosα

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4.则∠B的正弦值是____________．

10．(滨州中考)如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为____________．

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝ cm，则BC＝____________cm.

12．如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建____________阶．(最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，取1.732)

三、解答题(共52分)

13．(10分)计算：

(1)cos30°＋sin45°；

(2)(sin60°＋cos45°)(sin60°－cos45°)．

14．(8分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)

15．(10分)(重庆中考A卷)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．

16．(12分)(益阳中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E.

(1)求证：AC⊥BD；

(2)若AB＝14，cos∠CAB＝，求线段OE的长．

17．(12分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．

参考答案

1．D　2.C　3.A　4.C　5.C　6.C　7.D　8.A　9.

10．24　11.5　12.26

13．(1)原式＝×＋×＝＋1＝.

(2)原式＝sin260°－cos245°＝()2－()2＝.

14．∵△ABD是等边三角形，
∴∠B＝60°.∵∠BAC＝90°，
∴∠C＝30°.∵sinC＝，
∴BC＝＝4.∵cosC＝，
∴AC＝BC·cosC＝2.
∴△ABC的周长是6＋2.

15．∵AD⊥BC，
∴tan∠BAD＝.

∵tan∠BAD＝，AD＝12，
∴BD＝9.
∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.
∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝13.
∴sinC＝＝.

16．(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，
∴AB＝CB.

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
∴AC⊥BD.

(2)在Rt△AOB中，cos∠CAB＝＝，AB＝14，
∴AO＝14×＝.在Rt△ABE中，cos∠EAB＝＝，AB＝14，
∴AE＝AB＝16.
∴OE＝AE－AO＝16－＝.

17．过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，
∴∠ABC＝30°，BC＝ACtan60°＝10.∵AB∥CF，
∴∠BCM＝∠ABC＝30°.
∴BM＝BC·sin30°＝10×＝5，CM＝BC·cos30°＝10×＝15.

∵∠BMD＝90°，∠E＝45°，
∴∠EDF＝45°.
∴MD＝BM＝5.
∴CD＝CM－MD＝15－5.