第六章 平面向量及其应用 A卷 基础夯实-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元测试AB卷（含答案）

第六章 平面向量及其应用 A卷 基础夯实-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元测试AB卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在四边形中，对角线与交于点，若，则四边形一定是（    ）

A.矩形 B.梯形 C.平行四边形 D.菱形

2.如图所示，矩形ABCD中，，点E为AB中点，若，则(   )

A. B. C.3 D.

3.如图，在中，，，若，则的值为(   )
 

A. B. C. D.

4.已知，，，则(   )

A.8 B.5 C.2 D.7

5.在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若，则的值为(   )

A. B. C. D.

6.已知向量，，且，则(   )

A.5 B. C.1 D.

7.若平面向量满足，，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8.已知向量，则（    ）

A. B. C. D.

9.在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则(   )

A. B. C. D.

10.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则B的大小为(   )

A. B. C.或 D.或

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知向量，，且，，则向量b的坐标可以是_____________.（写出一个即可）

12.如图，在中，，，点D为BC的中点，设，，则的值为___________.

13.如图所示，半圆的直径，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是________.

14.若，，三点共线，则______.

15.在中，若，，边上的中线的长为3.5，则____________.

三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （10分）已知向量a与b的夹角为，，.

(1)求的大小及b在a方向上的投影；

(2)求向量b与夹角的余弦值.

17. （15分）已知向量，，其中O为坐标原点.

（1）若，求向量与的夹角；

（2）若对任意实数、都成立，求实数的取值范围.

答案以及解析

1.答案：B

解析：∵  ，

∴  ，

∴  ，

∴ 四边形一定是梯形．

故选：B.

2.答案：B

解析：解：如图所示，建立直角坐标系.

则，.
设，，.
，.
，
，
解得.
.
故选：B.

3.答案：A

解析：解：，，
，
，，
，


，
，
，，
则，
故选A.

4.答案：C

解析：解：，，
.
，，即，
则.
故选C.

5.答案：B

解析：解：在中，因为，
由余弦定理可得，
所以，
.故选B.

6.答案：D

解析：解：，，且又，
，
，，
则
故选：D.

7.答案：A

解析：因为，，所以，

令，则.令，

则由，得，

.因为，所以，

所以.故选A.

8.答案：D

解析：∵

∴  ，

∴，

∵，，

∴．

故选：D.

9.答案：A

解析：.

10.答案：A

解析：解答：解：在中，由正弦定理可得，即，解得.，，.

11.答案：（答案不唯一）

解析：本题考查向量数量积的坐标运算.因为向量，，且，，所以取符合题意，所以向量b的坐标可以是.

12.答案：

解析：在中，由正弦定理可得，则，

在中，由正弦定理可得，则，

点D为BC的中点则所以，

因为，，由诱导公式可知代入上述两式可得，所以，故答案为：.

13.答案：

解析：解：根据题意，O为圆心，即O是AB的中点，则，
则
，
又，
所以，
即的最小值是.
故答案为.

14.答案：

解析：解：，.
，
，
.

故答案为：.

15.答案：9

解析： 中，若，，边上的中线长为3.5

在中，，

即，

∵，

设，

代入数值，得，

解得.

∴.

故答案为：9.

16.答案：(1)投影值为-2.

(2)余弦值为.

解析：(1)因为，所以，

所以b在a方向上的投影为.

(2)，

设向量b与的夹角为θ，则.

17.答案：(1)时，，；时，，.

(2)或.

解析：(1)由题意，，

，

记向量与的夹角为，又，

则，

当时，，，

当时，，.

(2)

，

由得，

，，

，解得或.