高中人教A版 (2019)8.2 立体图形的直观图完美版课件ppt

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　一、水平放置的平面图形的直观图画法1.思考如图,观察边长2 cm的正方形ABCD及其直观图,A'B'与C'D'有何位置关系?A'D'与B'C'呢?AB与A'B'相等吗?AD与A'D'呢?提示A'B'∥C'D',A'D'∥B'C',A'B'=AB,A'D'= AD.
2.填空:用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
3.做一做(1)已知在平面直角坐标系中,一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4 cm,若AB∥x轴,则画出直观图后对应线段A'B'=　　　　　cm,若AB∥y轴,则画出直观图后对应线段A'B'=　　　　　 cm. 答案:4　2(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.①相等的角,在直观图中仍相等.(　　)②长度相等的线段,在直观图中长度仍相等.(　　)③若两条线段平行,则在直观图中对应的线段仍平行.(　　)④若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直.(　　)答案:①×　②×　③√　④×
二、空间几何体的直观图的画法1.思考利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则.提示(1)画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下,长度和角度可适当选取.为了增强立体感,被挡住的部分通常用虚线表示.(2)画法规则可简记为:两轴夹角为45°,竖轴垂直仍不变,平行不变,长度横竖不变,纵折半.(3)画空间几何体的直观图,要注意选取适当的坐标原点,建立坐标系画出坐标轴.2.填空画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面x'O'y'垂直的轴O'z',且平行于O'z'的线段长度不变,其他同平面图形的直观图的画法.
3.做一做用斜二测画法画长、宽、高分别为8 cm、6 cm、4 cm的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.解:(1)画轴.如图,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.
(2)画底面.以点O为中点,在x轴上取线段MN,使MN=8 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=3 cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取4 cm长的线段AA',BB',CC',DD'.(4)成图.顺次连接A',B',C',D',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到长方体的直观图.
画水平放置的平面图形的直观图例1如图,画出水平放置的等腰梯形的直观图.分析建系→定点→连线成图
画法(1)如图,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点,建立平面直角坐标系,画对应的坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°.(2)以点O'为中点在x'轴上取A'B'=AB,在y'轴上取O'E'= OE,以E'为中点画C'D'∥x'轴,并使C'D'=CD.(3)连接B'C',D'A',所得的四边形A'B'C'D'就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.
反思感悟 画水平放置的平面图形的直观图的技巧1.在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点.2.画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段.
延伸探究 把本例图形换成右图,试画出该图的直观图.解:(1)在已知的直角梯形ABCD中,以底边AB所在直线为x轴,垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图①.(2)画相应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°,在x'轴上取O'B'=AB,在y'轴上取O'D'= AD,过D'作x'轴的平行线l,在l上沿x'轴正方向取点C'使得D'C'=DC.如图②.(3)连接B'C',所得四边形O'B'C'D'就是直角梯形ABCD的直观图.如图③.
画空间几何体的直观图例2用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图,其中底面ABCDEF为正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).分析画轴→画底面→画顶点→成图解:(1)画出六棱锥P-ABCDEF的底面.如图1所示,在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为x轴,对称轴MN为y轴,两轴相交于点O.
(2)画相应的x'轴、y'轴和z'轴,三轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°;在图2(甲)中,以O'为中点,在x'轴上取A'D'=AD,在y'轴上取M'N'= MN;以点N'为中点画B'C'平行于x'轴,且等于BC;再以点M'为中点画E'F'平行于x'轴,且等于EF;连接A'B',C'D',D'E',F'A',得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'.(3)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点.在z'轴上取点P',使P'O'=PO.(4)成图.连接P'A',P'B',P'C',P'D',P'E',P'F',并进行整理,便得到六棱锥P-ABCDEF的直观图P'-A'B'C'D'E'F',如图2(乙)所示.
反思感悟 画空间几何体的直观图的四个步骤(1)画轴.通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面.根据平面图形的直观图画法确定底面.(3)确定顶点.利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(4)连线成图.画图完成后,擦除辅助线,看得见的地方用实线,被遮挡的部分用虚线(或不画),就得到了几何体的直观图.
变式训练1用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图,其中上、下底面边长分别为2,3,高为2.画法(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画下底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=3,在y轴上取线段PQ,使PQ=1.5.分别过点M和点N作y轴的平行线,过点P和点Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则四边形ABCD即为四棱台的下底面.(3)画上底面.在z轴上取一点O',使OO'=2,以O'为原点画直线a和直线b,使直线a∥x轴,直线b∥y轴,在平面aO'b内以O'为中心画水平放置的边长为2的正方形的直观图A'B'C'D'.
(4)连线.被遮挡的线画成虚线(如图①),擦去辅助线并整理就得到四棱台的直观图(如图②).
直观图的还原与计算问题例3如图,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O'y',A1B1∥C1D1,A1B1= C1D1=2,A1D1=O'D1=1.试画出原四边形的形状,并求原图形的面积.分析解答本题可先由斜二测画法的逆步骤来作,先确定点,再连线画出原图,然后进行计算.
解:如图,建立平面直角坐标系xOy,在x轴上截取OD=O'D1=1,OC=O'C1=2.在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D1A1=2.在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B1=2.连接BC,即得到了原图形(如图).由作法可知,原四边形ABCD是直角梯形,上、下底长度分别为AB=2,CD=3,直角腰长度为AD=2.故面积为S= ×2=5.
反思感悟 直观图的还原技巧1.由直观图还原为原图形是画直观图的逆过程:一是在直观图中建立坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°,对应地建立直角坐标系xOy;二是平行x'轴的线段长度不变,平行y'轴的线段扩大为原来的2倍;三是对于相邻两边不与x',y'轴平行的顶点可通过作x'轴、y'轴的平行线变换确定其在xOy中的位置.还原时,要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量,计算时要结合两个坐标轴确定数据.2.原图形的面积S原与直观图的面积S直观有如下关系:S直观= S原.
变式训练2如图,在直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2 cm,则在xOy坐标中原四边形OABC为　　　　　(填形状),面积为　　　　　 cm2. 答案:矩形　8解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形.因为OA=2 cm,OC=4 cm,所以四边形OABC的面积S=2×4=8(cm2).
1.如图,已知等腰三角形ABC,则下图所示的四个图形中,可能是△ABC的直观图的是(　　)A.①②B.②③ C.②④D.③④
答案:D解析:当∠x'O'y'=135°时,其直观图是③;当∠x'O'y'=45°时,其直观图是④.
2.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图),则原图形的形状是(　　)答案:A
3.如图,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面图形的面积为(　　)答案:B