2021-2022学年人教A版201必修2 第十章 概率 单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年必修2 第十章 概率   单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分)

1.为了提高学习兴趣，某数学老师把《九章算术》与《孙子算经》这两本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班甲、乙两名同学每人至少阅读其中的一本，则每本书都被同学阅读的概率为(   )

A. B. C. D.

2.连续抛掷一枚骰子2次，则第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的概率为(   )

A. B. C. D.

3.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有的正四面体一次.记事件

，

，

，则(    )

A. B. C. D.

4.某农科院计划派遣4名专家和4名技术员到3个乡镇对小麦病虫害防治进行科学指导，每个乡镇至少派遣1名专家和1名技术员，则甲镇恰好派遣2名专家和1名技术员的概率是(   )

A. B. C. D.

5.同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是(   )

A. 最少有1枚正面和最多有1枚正面 B. 最少有2枚正面和恰有1枚正面
C. 最多有1枚正面和最少有2枚正面 D. 最多有1枚正面和恰有2枚正面

6.给出以下命题：

①将一枚硬币抛掷两次，记事件A为“两次都出现正面”，事件B为“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；

②①中的事件A与事件B是互斥事件；

③若10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A为“所取的3件产品中最多有2件是次品”，事件B为“所取的3件产品中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件.

其中正确命题的个数是(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

7.体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则(   )

A.0.4 B.0.6 C.0.1 D.0.2

8.随着网络技术的发展，电子支付变得愈发流行.若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种，现某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(   )

A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分)

9.将一枚骰子向上抛掷一次，设事件{向上的一面出现奇数点}，事件{向上的一面出现的点数不超过2}，事件{向上的一面出现的点数不小于4}，则下列说法中正确的有(   )

A.

B.{向上的一面出现的点数大于3}

C.{向上的一面出现的点数不小于3}

D.{向上的一面出现的点数为2}

10.某篮球职业联赛中，运动员甲在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表（不包含罚球）：

记该运动员在一次投篮中，“投中两分球”为事件A，“投中三分球”为事件B，“没投中”为事件C，用频率估计概率，则下述结论中，正确的是(   )

A. B. C. D.

三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分)

11.树人中学为了庆祝“天问一号”成功着陆火星，特举办中国航天史知识竞赛，高一某班现有2名男生和2名女生报名，从报名学生中任选2名学生参赛，则恰好选中2名女生的概率为______________.

12.已知红箱内有3个红球、2个白球，白箱内有2个红球、3个白球，所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第次从与第n次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，则第4次取出的球是红球的概率为__________.

13.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_________.

14.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是____________.

15.现有7名数理化成绩优秀者，分别用，，，，，，表示，其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，，的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则和不全被选中的概率为________________.

四、解答题(每题10分，共4各小题，共计40分)

16.设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.

(1)用所给编号列出所有可能抽取的结果；

(2)求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；

(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.

17.随着人民生活水平的提高，人们对牛奶品质要求越来越高，某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶，在一地区进行了质量满意调查，现从消费者人群中随机抽取500人次作为样本，得到下表(单位：人次)：

(1)从样本中任取1个人，求这个人恰好对生产的酸奶质量满意的概率；

(2)从该地区的老年人中抽取2人，青年人中随机选取1人，估计这三人中恰有2人对生产的鲜奶质量满意的概率；

(3)依据表中三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体鲜奶的满意度提升0.1，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？(直接写结果).

18.袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：

（1）袋中黑球､黄球､绿球的个数分别是多少？

（2）从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个得概率是多少？

（3）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？

19.某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中（每名同学只获得一个奖项）选出2名志愿者，参加广州亚运会的服务工作.求：

（1）选出的2名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；

（2）选出的2名志愿者中，1名是获得书法比赛一等奖，1名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.

参考答案

1.答案：D

解析：记这两本书分别为A，B，则甲、乙阅读这两本图书的所有可能情况有共9种不同的情况，其中两本书都有同学阅读的情况有7种，故所求概率，故选D.

2.答案：D

解析：连续抛掷骰子2次的基本事件如表所示，由表可知，第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的概率，故选D.

3.答案：C

解析：依题意，

，故选项A，B不正确；

因为A，B为相互独立事件，

所以，故选项C正确；

又因为事件A、B、C不可能同时发生，所以，故选项D不正确.

4.答案：C

解析：由题可得，4名专家派到3个乡镇，每个乡镇至少派遣1名，共有种派遣方法，

甲镇恰好派遣2名专家，共有种派遣方法；同理，4名技术员派到3个乡镇，每个乡镇至少派遣1名，共有36种派遣方法，甲镇恰好派遣1名技术员，共有种派遣方法.所以甲镇恰好派遣2名专家和1名技术员的概率，故选C.

5.答案：C

解析：由题意知至少有一枚正面包括有一正两反，两正一反，三正三种情况，

最多有一枚正面包括一正两反，三反，两种情况，故A不正确；

最少有2枚正面包括两正一反，三正与恰有1枚正面是互斥事件，不是对立事件，故B不正确；

最多一枚正面包括一正两反，三反，最少有2枚正面包括2正和三正，故C正确；

最多一枚正面包括一正两反，三反与恰有2枚正面是互斥的但不是对立事件，故D不正确，

故选C.

6.答案：B

解析：对于①②，因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两个事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于③，若所取的3件产品中恰有2件是次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件.

7.答案：A

解析：由题意可得，

整理可得，

解得，故选A.

8.答案：B

解析：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付，也用非现金支付，则.因为，，所以.故选B.

9.答案：BC

解析：由题意知事件A包含的样本点：向上的一面出现的点数为1，3，5；

事件B包含的样本点：向上的一面出现的点数为1，2；

事件C包含的样本点：向上的一面出现的点数为4，5，6.

所以{向上的一面出现的点数为2}，故A错误；{向上的一面出现的点数为4或5或6}，故B正确；{向上的一面出现的点数为3或4或5或6}，故C正确；，故D错误，故选BC.

10.答案：ABC

解析：由题意可知，，，

事件“”与事件C为对立事件，且事件A，B，C互斥，所以，所以.故选ABC.

11.答案：

解析：将2名男同学和2名女同学分别记为a，b，A，B，从中任选2人，有，，，，，，共6种情况，其中恰好选中2名女生的情况有1种，故选中的2人都是女生的概率为.

12.答案：

解析：设第次取出红球的概率为，则取出白球的概率为，考虑第次取出红球的概率为.①若第n次取出的球为红球，则第次在红箱内取出红球的概率为；②若第n次取出的球为白球，则第次在白箱内取出红球的概率为.所以，，且，所以，，，因此.

13.答案：

解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，向上的点数有36种结果，其中点数之和不小于10的有，，，，，，共6种，故所求概率为.

14.答案：0.18

解析：本题考查事件的相互独立性.甲队以4:1获胜，第五场甲胜，而前四场甲需要胜三场输一场.又前五场的主客场安排为“主主客客主”，甲获胜情况可分为“胜胜胜负胜”“胜胜负胜胜”“胜负胜胜胜”“负胜胜胜胜”这4种.设事件A为甲以4:1获胜，表示第i场甲获胜.

15.答案：

解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的样本空间为，，，，，，，，，，，.

设“和不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“和全被选中”，

由于，所以，

由对立事件的概率计算公式得.

16.答案：(1)15种；(2)；(3).

解析：(1)由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为

，，，，，，，，，

，，，，，，共15种.

(2)因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件A，

，，，，，，，，，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.

（3）两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，

参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为.

17.答案：(1)概率为.

(2)概率为.

(3)青年人.

解析：解：(1)设这个人恰好对生产的酸奶满意人数事件为A，总人次为500人，

共抽取了人次对酸奶满意，

所以.

(2)由频率估计总体，由已知抽取老年人满意度的概率为，抽取青年人满意度的概率为，抽取这三人中恰有2人对生产的鲜奶质量满意的概率，

，

所以这三人中恰有2人对生产的鲜奶质量满意的概率为.

18.答案：（1）黑球､黄球､绿球的分别有3、2、4个；

（2）0.6  

（3）.

解析：

19.答案：（1）

（2）

解析：（1）把4名获得书法比赛-一等奖的同学编号为1，2，3，4；

2名获得绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.

从6名同学中任选2名的所有可能结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15个.

从6名同学中任选2名，都是获得书法比赛一等奖的同学的所有可能结果有，，，，，，共6个.

所以选出的2名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率.

（2）从6名同学中任选2名，1名是获得书法比赛一等奖，另1名是获得绘画比赛一等奖的同学的所有可能结果有，，，，，，，，共8个.

所以选出的2名志愿者中，1名是获得书法比赛一等奖，1名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.