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    2021学年5 数学广角 (鸽巢问题)导学案

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    这是一份2021学年5 数学广角 (鸽巢问题)导学案,共5页。学案主要包含了探究新知,课堂检测,课堂总结等内容,欢迎下载使用。

      导学案

     课题

    鸽巢问题(例1)

    课型

    新授课

    科目

    数学

    年级

    六年级

    主备人

     

    时间

     

    执教人

     

    学校

     

    教学目标

    1、了解鸽巢问题的特点,初步理解简单鸽巢原理的含义。

    2、经历探究鸽巢原理的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法。

    3、通过用鸽巢问题解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。

    教学重难点

    重点:经过鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理

    难点:理解总有至少的意义,理解平均分后余数不是1时的至少数。

    课前准备

    课件  笔筒(纸杯)铅笔

    课时安排

    1课时

    教学过程

    教学环节

    教师活动

    学生活动

    个人调整

     

     

    一、情景

    导入

     

    老师出示一副牌,取出大小王,还剩52张,你们5人每人随意抽一张,我知道至少有2张牌是同花色的。

    师:同学们,老师手里拿了一副扑克牌,总共几张?(54张)

    抽掉了大王、小王,还剩多少张?(52张)

    知道扑克牌有几种花色吗?(4种)哪四种?

    那我们就用剩下的扑克牌来做游戏。谁愿意来帮这个忙?(1个同学上来。)任意抽取5张,不要让老师看到。自己看好就行了。

    师:同学们,下面就是见证老师说的是否正确

    师:老师猜在这五张牌里,至少有两张牌是同一花色的。

    师:把牌拿出来验证一下。

    老师猜对了吗?其实在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理——“鸽巢原理。(引出课题)

    接下来就从我们身边熟悉的生活情境入手,来研究这个原理背后的道理。

    学生参与活动,并回答问题。

     

     

     

     

     

    二、探究新知

     

    1.教学例1.(课件出示例题1情境图)

    4支笔放进3个笔筒中,有几种放法,是怎样放的?

    1)这个要求小组合作来完成。听清老师的要求:

    每个小组4支笔,3个笔筒,在小组里摆一摆,看看是怎样放的,有几种不同的放法,然后学生独立完成            

    2)小组汇报。

    3)综合同学们刚才的汇报,共有四种摆法

    屏显:

    400

    310

    220

    211

    这种方法就叫枚举法。是数学中最常见的一种方法。

    仔细观察每一种放法:都有一个笔筒中至少有几只笔?(生答)

    (不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支笔。)

    师:总有一个什么意思?至少又是什么意思?那你们怎样理解这句话?

    小结:不管怎样放,其中一定有一个笔筒里最少放的是2支笔,或者比2支笔多。在这里面出现了最少数是2.

    师:再仔细观察这4种放法,哪一种摆法能最清晰、最快的找到最少数是2呢?(生答)(摆法3                               师:这种摆法是把4支笔平均分,每个笔筒里放一支,不让任何一个笔筒里面空着,这样笔筒里面放的笔才能最少,而另一只笔不管怎样放,都一定能保证总有2支笔在同一个笔筒里。至少数2就这样找到了。其实,这是一种平均分。既然是平均分,在数学上就能用一种算式来表示,怎样列式?(生答)师板书。

    4311  表示什么?

    (板书:4÷3=1……1         至少数2

    至少数2就是1+1=2

    4)如果把5支笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进(   )支笔。

    如果把6支笔放进5个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进(   )支笔。

    如果把100支笔放进99个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进(   )支笔。

    师:随着笔筒和笔的数量增多,用列举的方法就很难解释,而用平均分的方法就很容易。

    如果把n+1枝笔放进n个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2枝笔。

    师:只要放的笔数比笔筒数多1,这个规律就一定存在,如果让你给它起个名字,该叫什么呀?(生说)

    如果和抽屉联系起来,那我们就可以说——n+1个物体放进n个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进2个物体。(学生齐读,)

    计算时用物体数除以抽屉数求出商,再根据商求出至少数。

    物体数÷抽屉数=……余数 至少数=商数+1”  

    这就是抽屉原理的基本模型。

     

    1、学生参与活动,独立思考,并回答问题。

    2、小组讨论,交流,论证,并一起订正。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生独立思考,观察并回答老师提出的问题

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生独立思考,并在纸上演示,推理论证。

     

     

    四、堂检测

     

     

    15只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼飞进了2只鸽子。为什么?

    2、理解上面扑克游戏的道理了吗?

    学生独立完成,老师提示。

     

     

     

     

     

    五、课堂总结

     

    1、归纳总结:

    鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

    2、师总结:

    在做这类题目时,必须找谁物体数和抽屉数,用物体数除以抽屉数求出商,然后再用商加1求出至少数

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    教学反思

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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