第10章 三角恒等变换 （B卷提升卷）-2021-2022学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）

第10章：三角恒等变换（B卷提升版）

一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1、（江苏栟茶中学高一年级第一学期期末）下列四个式子中是恒等式的是（　  ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由和差公式可知，A、B、C都错误，

，正确。

故选D。

2、（湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末）已知a=，，c=，则a、b、c的大小关系为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，，

则a、b、c的大小关系为：a＞c＞b．

故选：C．

3、（浙江省宁波市镇海中学高一上期末）已知函数，，则是（  ）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数

【答案】B

【解析】

由函数，

所以函数为偶函数，且最小正周期为，故选B.

4、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，

，

.

故选：A

5、（2019江苏数学基地联考）已知，则 （    ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，

，

解得，，

又.

故选：D.

6、（辽宁省瓦房店市高级中学2017-2018学年高一下学期期末） （   ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

故答案为1.

7、（常州中学高一下学期期末）】设，，且，，则（   ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，且，所以，则，应选答案B。

8、（2020·重庆巴蜀中学高一期末）若，，则值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，，则，

，

.故选：.

二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）

9、（2020·福建省福州第一中学高一期末）以下函数在区间上为单调增函数的有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】对于A选项，，当时，，

所以，函数在区间上不单调；

对于B选项，，当时，，

所以，函数在区间上单调递增；

对于C选项，，当时，，

所以，函数在区间上不单调；

对于D选项，当时，，所以，函数在区间上单调递增.故选：BD.

10、（2020•海南模拟）已知函数，则　　

A．的最小正周期为 B．曲线关于对称 

C．的最大值为 D．曲线关于对称

【答案】．

【解析】：，

对于，由于的最小正周期，故正确；

对于，由于，故错误；

对于，由于，故正确；

对于，由于，故正确；

故选：．

11、（2020·蒙阴县实验中学高二期末）关于函数的描述正确的是（    ）

A．其图象可由的图象向左平移个单位得到

B．在单调递增

C．在有2个零点

D．在的最小值为

【答案】ACD

【解析】由题：，

由的图象向左平移个单位，

得到，所以选项A正确；

令，得其增区间为

在单调递增，在单调递减，所以选项B不正确；

解，得：，，

所以取，所以选项C正确；

，，

所以选项D正确.

故选：ACD

12、（2020山东师大附中期中）已知函数的定义域为，，值域为，则的值不可能是　　

A． B． C． D．

【答案】CD

【解析】：

．

函数的值域为，不妨令，则的最小值为，最大值为．

即当时，的最小值为，最大值为．

的范围为，．

的值不可能是或．

故选：．

三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

13、【2020年高考江苏】已知=，则的值是   ▲    ．

【答案】

【解析】

故答案为：

14、（江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二阶段测试）在锐角三角形ABC中，，则的值为_________.

【答案】79

【解析】∵在锐角三角形中，
，
，
，
，

故答案为：79．

15、（2020届江苏省启东市高三下学期期初考）已知是第二象限角，且，，则____.

【答案】

【解析】由是第二象限角，且，可得，，

由，可得，代入，

可得，

故答案为：.

16、【2019年高考江苏卷】已知，则的值是  ▲   .

【答案】

【解析】由，得，

解得，或.

，

当时，上式

当时，上式=

综上，

四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）

17、（2018年高考江苏卷）已知为锐角，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

【解析】（1）因为，，

所以．因为，所以，

因此，．

（2）因为为锐角，所以．

又因为，所以，

因此．因为，所以，

因此，．

18、【天津市六校2018-2019学年高一上学期期末】已知函数.

（1）求的定义域与最小正周期；

（2）当时，求值域.

【解析】（1）由得的定义域为.

，

所以的最小正周期

（2）由，

得，

又∵，∴在上单调递增，在上单调递减，

∴在x=处取最大，，

又，，∴在x=处取最小，

∴.
19、【2019年高考浙江卷】设函数.

（1）已知函数是偶函数，求的值；

（2）求函数的值域．

【解析】（1）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，即，

故，

所以．又，因此或．

（2）

．

因此，函数的值域是．

20、（江苏泰州期末）已知cosα＝，α∈.

(1) 求sin的值；

(2) 若cos(α＋β)＝，β∈，求β的值．

【解析】  (1) 由cosα＝，α∈，

得sinα＝＝＝.(2分)

所以sin＝sincosα＋cossinα(4分)

＝×＋×＝.(6分)

(2) 因为α，β∈，所以α＋β∈(0，π)．

又cos(α＋β)＝，则sin(α＋β)＝＝＝.(8分)

所以sinβ＝sin(α＋β－α)＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα(10分)

＝×－×＝.

因为β∈，所以β＝.

21、设α∈，已知向量a＝(sinα，)，b＝，且a⊥b.

(1) 求tan的值；

(2) 求cos的值．

【解析】(1) 因为a＝(sina，)，b＝，且a⊥b.

所以sina＋cosα＝，所以sin＝.2分

因为α∈，所以α＋∈，(4分)

所以cos＝，

故sin＝＝

所以tan＝.(6分)

(2) 由(1)得cos＝2cos2－1＝2×－1＝.(8分)

因为α∈，所以2α＋∈，

所以sin＝.(10分)

所以cos＝cos]

＝coscos－sinsin(12分)

＝.(14分)

22、【黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期末】函数

（1）若，求函数的值域；

（2）若是函数的一条对称轴，求的值.

【解析】（1）

，

＝2sin（2x），

即f（x）＝2sin（2x），

∵，

∴2x，

∴sin（2x）≤1，

∴2sin（2x）≤1，即当时，函数y＝f（x）的值域是；

（2），

∵是函数的一条对称轴，

∴，即1

∴，经检验适合题意，

故的值