2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）专题六 特殊平行四边形动点问题专题训练（巩固篇）（专项练习）

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专题六 特殊平行四边形动点问题专题训练（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝120°，AB＝4，AD＝2，点O为对称中心，点M从点A出发沿AB向点B运动，到点B停止运动，连接MO并延长交CD于点N，则四边形AMCN形状的变化依次为（ ）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形→平行四边形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形→平行四边形2．在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（ ）A．（一3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0）3．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A､C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2017次相遇在边( )A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上4．如图，正方形的四个顶点均在坐标轴上，且，点从点出发，在正方形的边上沿上的方向以每秒个单位长度的速度运动，在的上方作等腰直角三角形，且，则第2019秒时，点的坐标为（ ）A． B． C． D．5．如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点A．2 B．2.5 C．3 D．3.56．如图1，在矩形中，点为边的中点，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为， 与之间的函数关系的图象如图2所示，当时，的值是（ ）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接、，则的最小值为（ ）A． B． C． D．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ平行于AB的次数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（　　）A．m≥4 B．m≤6 C．4＜m＜6 D．4≤m≤610．如图，在菱形中，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值（ ）A． B． C． D．11．如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒.当和全等时，的值为（ ）A．3 B．5 C．7 D．3或712．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF，若四边形AEFD为菱形，则t的值为（ ）A．20 B．15 C．10 D．513．如图①，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积（）随着时间（）变化的关系图象，则菱形的边长为（ ） A． B． C． D．二、填空题14．如图．在正方形的边上有一点，连接．点从正方形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图是点运动时，的面积随时间变化的函数图象．（1）正方形的边长为______．（2）当时，的值为______．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且，，P，Q分别从A，C同时出发，以的速度由向运动，Q以2cm/s的速度由C出发在射线CB上运动，设运动时间为x秒，当___时，以A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形．16．如图，在矩形中，是上一点，是上一动点，连接，取的中点，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是_________．17．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，点E为x轴上一动点，当取最小值时，点E的坐标为____．18．如图，在边长为8厘米的正方形中，动点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时动点在线段上以1厘米/秒的速度由点向点运动，当点到达点时整个运动过程立即停止．设运动时间为1秒，当时，的值为______．19．如图，在中，，，点D是AB上一动点，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．20．如图，中，AB=7，BC=5，CH⊥AB于点H，CH=4， 点P从点D出发， 以每秒1个单位长度的速度沿DC-CH向点H运动，到点H停止，设点P的运动时间为t（1）AH=__________．（2）若△PBC是等腰三角形， 则t的值为__________．21．如图，△ 中，∠，∠，，点是上的一个动点，点关于，的对称点分别是和F，四边形是平行四边形，则四边形的面积的最小值是________．22．如图，正方形的边长是16，点在边上，，点是边上不与点、重合的一个动点，把沿折叠，点落在处，若恰为等腰三角形，则的长为______．23．如图，在平行四边形中，点在上，，点是的中点，若点以1厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动；点同时以2厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到停止运动，点也同时停止运动，当点运动时间是_____秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形．24．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=10，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(x)，当P，E，B三点在同一直线上时对应t的值为　 　．25．如图，▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为_____．三、解答题26．如图，在平行四边形中，，．．点在上由点向点出发，速度为每秒；点在边上，同时由点向点运动，速度为每秒．当点运动到点时，点，同时停止运动．连接，设运动时间为秒．（1）当为何值时，四边形为平行四边形？（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．（3）当为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？求出此时的度数．（4）连接，是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，请求出此刻的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A点出发沿A-B-C-D移动，且点P的速度是2cm/s，设运动的时间为t秒，若点P与点A、点D连线所围成的三角形PAD的面积表示为S1．（1）当t=2秒时，求S1 =______cm2；（2）当S1=12cm2时，则t=______秒；（3）如图2，若在点P运动的同时，点Q也从C点同时出发，沿C-B运动，速度为1cm/s，若点Q与点C、点D连线所围成的三角形QCD的面积表示为S2，当|S1－S2|=18时，求t的值．28．如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作交于点，连接、．（1）求证；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．参考答案1．B【分析】根据OM与OA的位置关系，数量关系，两个方面去判断【详解】如图，连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AM∥NC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，∴△MAO≌△NCO，∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，当∠AOM=90°时，四边形ANCM是菱形，当∠AOM＞90°，且OA≠OM时，四边形ANCM是平行四边形，当∠AOM＞90°，且OA=OM时，四边形ANCM是矩形，当∠AOM＞90°，且OA≠OM时，四边形ANCM是平行四边形，∴选B．【点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，熟练掌握对角线与四边形的形状之间的关系是解题的关键．2．D【分析】由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE＋CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小．【详解】如图，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，连接DE．若在边OA上任取点E′与点E不重合，连接CE′、DE′、D′E′由DE′＋CE′＝D′E′＋CE′＞CD′＝D′E＋CE＝DE＋CE，∴△CDE的周长最小．∵OB＝4，D为边OB的中点，∴OD＝2，∴D（0，2），∵在长方形OACB中，OA＝3，OB＝4，D为OB的中点，∴BC＝3，D′O＝DO＝2，D′B＝6，∵OE∥BC，∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC，∴，即：，即：OE＝1，∴点E的坐标为（1，0）故选：D．【点拨】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是：两点之间线段最短．3．C【分析】第一次相遇行走路程为2a,第二次路程为4a…第n次还是4a,而他们的速度和为5v，求每次甲走的路程，甲第一次走的路程为S1=，第二次走的路程为S2=，第n次走的路程为Sn =，然后求出甲一共走的路程被一周4a除看有多少圈，最后考虑余下的圈数乘以一周4a即可．【详解】设正方形的边长为a，甲的速度为v,则乙的速度为4v，第一次相遇时间为t1，第二次相遇时间为t2，第n次相遇时间为tn，甲第一次走的路程为S1，第二次走的路程为S2，第n次走的路程为Sn，4vt1+vt1=2a，t1=，S1=v•t1=，4vt2+vt2=4a，t2=，S2= v•t2=，4vt3+vt3=4a，t3=，S3= v•t3=，…tn=，Sn= v•tn=，S=S1+S2+…+Sn=++…+=，当n=2017时，S=，S÷4a=403.3圈，0.3×4a=1.2a，第2017次相遇在CD上距离D为0.2a．故选择：C．【点拨】本题考查相遇地点问题，关键是以甲还是乙为考查对象，然后计算他们走的总路程，被一周4a除看余数，掌握路程时间与速度关系，确定好每次走的路程，第一次2a，以后都是4a才能得以解决问题．4．D【分析】根据A点坐标可得正方形ABCD的边长，且P点运行2019秒，可得P点最后运动到BC中点，即点P坐标为(1,1),且PEF为等腰直角三角形，可得F点坐标．【详解】解：在正方形ABCD中，A点坐标(-2,0),∴正方形ABCD边长AB=，又∵点P沿着A-B-C-D-A的方向，以每秒个单位长度运动2019秒，∴点P所经过路程为，此时P点运动到BC中点，∴点P坐标为(1,1),点E坐标为(-3,0),且PEF为等腰直角三角形，∴点F坐标为(-4,4)，故选：D．【点拨】本题考察了特殊平行四边形中的动点问题及坐标系中点坐标的描述，解题的关键在于判断出点P在运动了2019秒后停止的位置．5．A【分析】首先过点F作FQ⊥CD于点Q，证明△ADE≌△EQF，进而得出AD=EQ，得出当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥10进而求出即可．【详解】解：过点F作FQ⊥CD于点Q，∵在正方形AEFG中，∠AEF=90°，AE=EF，∴∠1+∠2=90°，∵∠DAE+∠1=90°，∴∠DAE=∠2，在△ADE和△EQF中，∴△ADE≌△EQF（AAS），∴AD=EQ=4，当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时,此时时间为t,则有DQ+CM≥10，∴t+4+2t≥10，解得：t≥2，故当经过2秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点．故选：A．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形、矩形的性质，熟练掌握正方形的四边相等且每个角为90°，矩形的四个角为90°；通过三角形全等将EQ转化为AD，可以表示出DQ+CM的长；本题有动点运动问题，要会表示动点的路程：时间×速度．6．A【分析】根据题意，当点F在线段BC上时，y=3不变，当点F由C到D时，y逐渐变小，然后列出方程组，求出BC和CD的长度，即可求出答案．【详解】解：根据题意，可知当点F在线段BC上时，y=3不变，∵点E是AD的中点，则，∴，当点F由C到D时，y逐渐变小，则有， ∵∴，，当时，点F在CD上，则，∴，∴；故选：A．【点拨】本题考查动点问题的函数图象，矩形的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7．B【分析】作A（0，2）关于x轴的对称点A’（0，-2），再过A’作A’E∥x轴且A’E=CD=2，连接BE交x轴与D点，过A’作A’C∥DE交x轴于点C，得到四边形CDEA’为平行四边形，故可知AC+BD最短等于BE的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】作A（0，2）关于x轴的对称点A’（0，-2）过A’作A’E∥x轴且A’E=CD=2，故E（2，-2）连接BE交x轴与D点过A’作A’C∥DE交x轴于点C，∴四边形CDEA’为平行四边形，此时AC+BD最短等于BE的长，即AC+BD=A’C+BD=DE+BD=BE==故选B．【点拨】此题主要考查最短路径的求解，解题的关键是熟知直角坐标系、平行四边形的性质．8．C【分析】当QP∥AB时，由AP∥BQ可得到ABQP为平行四边形，然后依据矩形的性质可得到AP＝BQ，然后求得AP＝BQ的次数即可．【详解】解：当QP∥AB时，∵在在矩形ABCD，AD∥BC， ∴四边形ABQP为平行四边形，∴AP＝BQ，∵点P运动的时间＝12÷1＝12秒，∴点Q运动的路程＝4×12＝48cm．∴点Q可在BC间往返4次．∴在这段时间内PQ与AB有4次平行．故选：C．【点拨】本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．9．D【分析】根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出m的两个极值，从而可以得到m的取值范围．【详解】解：如图所示，当直线l垂直平分OA时，O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点，∵点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，∴∠BAO＝30°，OB＝2，∴OA＝4，∵直线l垂直平分OA，点P（m，0）是直线l与x轴的交点，∴OP＝4，∴当m＝4；作BB″∥OA，交过点A且平行于x轴的直线与B″，当直线l垂直平分BB″和过A点且平行于x轴的直线有交点，∵四边形OBB″O′是平行四边形，∴此时点P与x轴交点坐标为（6，0），由图可知，当OB关于直线l的对称图形为O′B′到O″B″的过程中，点P符合题目中的要求，∴m的取值范围是4≤m≤6，故选：D．【点拨】本题考查坐标与图形的变化−对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．10．D【分析】先作点E关于AC的对称点点G，再连接BG，过点B作BH⊥CD于H，运用勾股定理求得BH和GH的长，最后在Rt△BHG中，运用勾股定理求得BG的长，即为PE+PF的最小值．【详解】解：作点E关于AC的对称点点G，连接PG、PE，则PE=PG，CE=CG=2，连接BG，过点B作BH⊥CD于H，则∠BCH=∠CBH=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∴Rt△BHC中，BH=CH= ，∴HG=HC-GC=3-2=1，∴Rt△BHG中，BG= ，∵当点F与点B重合时，PE+PF=PG+PB=BG（最短），∴PE+PF的最小值是．故选：D．【点拨】本题以最短距离问题为背景，主要考查了菱形的性质与轴对称的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，一般情况要作点关于某直线的对称点．注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．11．D【分析】分两种情况，①当点P在BC边上时，②当点P在AD边上时，找出对应的边列式计算即可.【详解】当点在边上时，在与中，，∴．由题意得，∴．当点在上时，在与中，，∴，由题意得，解得．当点在上时，不满足条件．∴当的值为3或7时，和全等．故选D．【点拨】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的性质，能够分情况讨论是解题的关键.12．C【解析】【分析】利用t分别表示出CD和AE的长，根据四边形AEFD为菱形可得AD=AE，列方程求出t值即可.【详解】∵点D和点E的速度分别为4cm/s和2cm/s，∴CD=4t，AE=2t，∵四边形AEFD为菱形，∴AD=AE，即60-4t=2t，解得：t=10，故选C.【点拨】本题考查菱形的性质，用t分别表示出CD和AE的长并熟练掌握菱形的四条边都相等的性质是解题关键.13．C【分析】根据图②可以发现点E运动5秒后△ABE的面积停止了变化，且为最大面积，由此结合图①，当点E在CD上运动时，△ABE面积最大，从而得出AC=5，CD=，然后根据△ABE最大面积为2得出△ABC面积为2，所以菱形ABCD面积为4，从而再次得出△ABC的高为4，然后进一步利用勾股定理求出菱形边长即可.【详解】如图，过C点作AB垂线，交AB于E，由题意得：△ABC面积为2，AC=5，DC=，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=DC=BC=,∴△ABC面积==2，∴CE=4，∴在Rt△AEC中，AE==3，∴BE=，∴在Rt△BEC中，，即，解得：.∴菱形边长为.故选：C.【点拨】本题主要考查了菱形与三角形动点问题的综合运用，熟练掌握相关性质是解题关键.14． 【分析】（1）抓住关键点，函数图象最高点的纵坐标为8，得△APE的最大面积为8，此时P、D重合，y＝AD•AB＝8，即可求解；（2）先抓住关键点，知道点P到终点时，△APE的面积是6，此时P、C重合，y＝EC•AB＝6，得EC＝3，根据图象分析当x＝7时，点P在CD上，且PD＝3，再求△APE的面积．【详解】解：（1）设正方形的边长为a，由图象可知，当P、D重合时，△APE的面积为8，∴y＝AD•AB＝8，∴a2＝8，解得：a＝4（−4舍去），∴正方形的边长为4，故答案为：4；（2）当点在点时，，解得：，即，，当x＝7时，点P在CD边上，如图，y＝S正方形ABCD−S△ABE−S△PEC−S△APD＝4×4−×4×1−×3×1−×4×3＝，故答案为：．【点拨】本题考查的是动点图象问题，解决此类问题关键是：弄清楚不同时间段，函数图象和图形的对应关系，进而求解．15．2或6【分析】以A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形．分情况分析，当点Q位于B点右侧时，有，当点Q位于点B左侧时，有，据此回答即可．【详解】解：运动时间为x秒，，当Q位于B点右边时，四边形ABQP为平行四边形，，，；当Q位于B点左侧时，四边形AQBP为平行四边形时，,，，解得：；故答案为：2或6．【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质列出关于x的方程是解题的关键，注意分类讨论．16．5【分析】过点P作PM∥FE交AD于M，则FE为△APM的中位线，，当时，PM最短，EF最短，在Rt△PMD中可求得PD的长度．【详解】解：过点P作PM∥FE交AD于M，如图，∵F为AP的中点， ，∴FE为△APM的中位线，∴ ，当EF取最小值时，即PM最短，当时，PM最短，此时 ，∵，在 中，，∴当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是5，故答案为：5．【点拨】本题考查了矩形的性质，垂线段的性质和三角形中位线定理，构造三角形中位线，利用垂线段最短是解决本题的关键PM⊥AD．17．【分析】首先根据题意作图找到点的位置，然后由正方形性质得到，再利用勾股定理得到 ，进而得到点的坐标，最后利用待定系数法可得到直线 的解析式，求出点的坐标即可．【详解】解：作关于轴对称的点，连接 与轴的交点即为所求点．∵轴垂直平分，∴∴即当动点在点的位置时，的值最小∵，∴，∴，，∴直线的函数解析式为：，∴点的坐标为．故答案为．【点拨】本题考查了最短距离问题、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，准确的找到点所在的位置是解决本题的关键．18．【分析】由“ASA”可证△ABQ≌△DAP，可得AP＝BQ，列出方程可求t的值．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠B＝∠BAD＝90°∵AQ⊥DP∴∠QAD＋∠ADP＝90°，且∠DAQ＋∠BAQ＝90°，∴∠BAQ＝∠ADP，且∠B＝∠BAD＝90°，AD＝AB∴△ABQ≌△DAP（ASA）∴AP＝BQ∴2t＝8−t∴t＝，故答案为：．【点拨】本题考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质，一元一次方程的应用，证明△ABQ≌△DAP是本题的关键．19．2【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥AB时，OD最小，即DE最小，根据直角三角形勾股定理即可求解．【详解】解：如图∵平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，又AB=AC=4∴OC=OA=AC=2当OD⊥AB时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BA，∠BAC=45°，∴∠AOD=45°∴△ADO为等腰直角三角形在Rt△ADO由勾股定理可知OD= AO=∴DE=2OD=2故答案为：2．【点拨】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，即平行四边形对角线互相平分，正确理解DE最小值的条件是关键．20．4 2或 【分析】（1）由已知得CH⊥AB，CH，BC已知，由勾股定理可求BH，由AB已知，故AH=AB-HB即可，（2）由点P在折线DC—CH上运动，△PBC是等腰三角形，分两种情况，点P在DC上，当CP=BC时即可，点P在CH上，在Rt△BHP中，用勾股定理可求．【详解】（1）∵CH⊥AB于点H，CH=4， BC=5，由勾股定理得CH2+BH2=BC2，BH=，∵AB=7，AH=AB-BH=7-3=4，（2） 点P从点D出发， 以每秒1个单位长度的速度沿DC-CH向点H运动，到点H停止①当点P在DC上时，△PBC是等腰三角形，由于BP>PC，BP>BC，只有当CP=BC时，满足条件，DP=t，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC=AB=7，PC=DC-DP=7-t，即7-t=5，t=2，②当点P在CH上时，PCS2,当|S1－S2|=18时，则36-3t=18，t2=6；③当点P在CD边上时，如下图：S1 = ，S2 =，此时无法判断S1与S2的大小,当S1－S2=18时，则144-12t-3t=18,t3=8.4（舍去）当S2－S1=18时，则3t-（144-12t）=18,t4=10.8答：t的值为2或6或10.8秒．【点拨】本题是三角形综合题，考查矩形的性质，三角形面积，绝对值的性质等知识，解题关键是运用分类讨论的思想．28．（1）见解析；（2）能，当时，四边形AEFD为菱形；（3）当秒或4秒时，△DEF为直角三角形．【分析】（1）利用已知用未知数表示出DF，AE的长，进而得出AE＝DF；（2）首先得出四边形AEFD为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出AE＝AD时，求出t的值，进而得出答案；（3）分三种情况讨论：①当∠EDF＝90°时；②当∠DEF＝90°时；③当∠EFD＝90°时，分别分析得出即可．【详解】解：（1）在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝CD＝t．又∵AE＝t，∴AE＝DF．（2）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴AC＝2AB＝10．由勾股定理得，BC＝5，∴AB＝5，AC＝10．∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10﹣2t，解得：．即当时，四边形AEFD为菱形．（3）当秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：当∠EDF＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴．②∠DEF＝90°时， 四边形AEFD为平行四边形． 则 AD＝AE，即10﹣2t＝t，∴t＝4．③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．故当秒或4秒时，△DEF为直角三角形．【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．解题关键是熟练掌握相关知识．