数学4.4 平行线的判定授课课件ppt

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如图，已知a//b，根据平行线的性质填空.(1)同位角相等：∠1=_____；(2)内错角相等：∠3= ；(3)同旁内角互补：∠2+_____=180°.
1.如图，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b、a的夹角等于多少度时，a∥b？
当夹角都等于120°的时候，a、b平行.
2.如图，将木条c与b、a的夹角属于什么角？当其等于多少度时，a∥b？
c与b、a所成的夹角是同位角，当同位角相等，都等于120°时，a//b.
根据这些操作，你能猜想出什么结论？
我们猜想：如果两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行.
过点N 作直线PQ∥AB，则∠ENQ= .由于∠α=∠β，因此∠ENQ= ，从而射线NQ与射线ND重合，于是直线PQ与直线CD重合；因此CD∥AB.
如图填空，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N 两点，同位角∠α与∠β相等.
如果两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行.
平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）
∵∠1=∠2 （已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
【例1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
解：∵∠1+∠2 =180°， 且∠1+∠3=180° ∴∠2=∠3 ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
我们学习了一种画平行线的方法（如图），你能说明这种画法的理由吗？
同位角相等，两直线平行
【例2】如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.
解：∵∠1=∠2（已知），
且∠2=∠3 （对顶角相等）∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）.
1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线a，b.这两条直线平行吗？为什么？
解：a∥b. 因为有一对同位角都是直角.
2. 根据下图，填空：从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 .
3.如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且∠EGB=90°，∠CHF=60°，∠E=30°，试说明AB∥CD.
解：∵∠EGB=90° ,∠E=30°,（已知）∴∠EKG=180°-90°-∠E =60°（三角形内角和为180°）∴∠AKF=∠EKG=60°（对顶角相等）∴∠AKF =∠CHF=60°∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
4.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由.
解：DE∥AB.理由如下：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°，∵∠CDE+∠C+∠DEC=180°，∴∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°，又∵∠B＝40°，∴∠DEC=∠B=40°，∴DE∥AB(同位角相等，两直线平行).