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- 6.1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 2020-2021学年高二下学期数学同步课件（人教A版2019选择性必修第三册） 课件 2 次下载
- 6.1.2分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用 2020-2021学年高二下学期数学同步课件（人教A版2019选择性必修第三册） 课件 2 次下载
- 6.2.2排列（第2课时） 2020-2021学年高二下学期数学同步课件（人教A版2019选择性必修第三册） 课件 2 次下载
- 6.2.3组合（第1课时） 2020-2021学年高二下学期数学同步课件（人教A版2019选择性必修第三册） 课件 3 次下载
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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课文配套ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课文配套ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了回顾旧知，探究新知，巩固新知，排列数，特别地当m＝n时，例3计算1，证明右边，变式练习等内容，欢迎下载使用。
6.2排列与组合6.2.1排列（第1课时）
1.分类加法计数原理： 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 …在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.
2.分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成n个步骤，做 第 1 步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…，做 第 n 步 有mn种不同的方法.那 么 完 成这件 事 共有 种不同的方法.
N＝m1＋m2＋…＋mn
N＝m1×m2×…×mn
问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
上午 下午 相应的排法
分析:要完成的一件事情是“选出2名同学参加活动,1名参上午的活动,另1名参加下午的活动”,可以分步完成.
解:从3名同学中选出2名同学参加活动，1名上午,另1名下午,可以分两个步骤完成:第1步,确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人,有3种选法；第2步,确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人去选,有2种选法.根据分步乘法计数原理,不同选法的种数N=3×2=6. 6种选法如图6.2-1所示
探究1：若把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
不同的排列:ab, ac, ba, bc, ca, cb
不同的排列方法种数: N=3×2=6.
问题2:从1，2，3，4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？
叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
由此可写出所有的三位数：123,124,132,134,142,143; 213,214,231,234,241,243，312,314,321,324,341,342; 412,413,421,423,431,432.
不同的排列方法种数: N=4×3×2=24.
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的 一项活动,其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?
实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.
问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共 可 得到多少个不同的三位数？
实质是:从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.
一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.
从n个不同元素中取出m (m ≤ n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2).“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3).两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4).m＜n时的排列叫选排列,m＝n时的排列叫全排列。
5).为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 最好采用“树形图”。
1.判断下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（2）从1，2，3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？
（从中归纳这几类问题的区别）
例1.某省中学生足球赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场 分别 比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
分析:每组任意2支队之间进行的1场比赛， 可以看作是从该组6支队中选2支，按“主队、客队”的顺序排成一个排列.
解:可以先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:6×5=30.
例2.(1).一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ (2).学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？.
分析:3名同学每人从5盘不同菜中取1盘菜，可看作从5盘菜中任取3盘放在3个位置(给3名同学)的一个排列； 而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.
解:(1).可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲,然后从剩下4盘菜中取1盘给同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×4×3=60.
(2).可以先让同学甲从5种菜中选1种,有5种选法;再让同学乙从从5种菜中选1种，有5种选法; 最后让同学丙从5种菜中选1种,有5种选法. 按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×5×5=125.
2).写出从5个元素a,b,c,d,e中任取2个元素的所有排列．
解决办法是先画“树形图”,再由此写出所有的排列,共12个.
思考：若把这题改为:写出从5个元素a,b,c,d,e中任取3个元素的所有排列,结果如何呢？
方法仍然照用,但数字将更大,写起来更“麻烦”.
变式.1).在A、B、C、D四位候选人中选举正、副班长各一人共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．
思考：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
“一个排列”是指:从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数;
问题１:中是求从３个不同元素中取出２个元 素的排列数，记为 ,已经算得
问题3:从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少?
得出结论：(1)排列数公式（1）：
阶乘定义：正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。
所以n个不同元素的全排列公式：
(2)排列数公式（2）：
①排列数公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明.
为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：0！=1
由n=18，n-m+1=8，得m=11
6.2排列与组合6.2.1排列（第1课时）
1.分类加法计数原理： 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 …在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.
2.分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成n个步骤，做 第 1 步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…，做 第 n 步 有mn种不同的方法.那 么 完 成这件 事 共有 种不同的方法.
N＝m1＋m2＋…＋mn
N＝m1×m2×…×mn
问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
上午 下午 相应的排法
分析:要完成的一件事情是“选出2名同学参加活动,1名参上午的活动,另1名参加下午的活动”,可以分步完成.
解:从3名同学中选出2名同学参加活动，1名上午,另1名下午,可以分两个步骤完成:第1步,确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人,有3种选法；第2步,确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人去选,有2种选法.根据分步乘法计数原理,不同选法的种数N=3×2=6. 6种选法如图6.2-1所示
探究1：若把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
不同的排列:ab, ac, ba, bc, ca, cb
不同的排列方法种数: N=3×2=6.
问题2:从1，2，3，4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？
叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
由此可写出所有的三位数：123,124,132,134,142,143; 213,214,231,234,241,243，312,314,321,324,341,342; 412,413,421,423,431,432.
不同的排列方法种数: N=4×3×2=24.
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的 一项活动,其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?
实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.
问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共 可 得到多少个不同的三位数？
实质是:从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.
一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.
从n个不同元素中取出m (m ≤ n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2).“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3).两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4).m＜n时的排列叫选排列,m＝n时的排列叫全排列。
5).为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 最好采用“树形图”。
1.判断下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（2）从1，2，3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？
（从中归纳这几类问题的区别）
例1.某省中学生足球赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场 分别 比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
分析:每组任意2支队之间进行的1场比赛， 可以看作是从该组6支队中选2支，按“主队、客队”的顺序排成一个排列.
解:可以先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:6×5=30.
例2.(1).一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ (2).学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？.
分析:3名同学每人从5盘不同菜中取1盘菜，可看作从5盘菜中任取3盘放在3个位置(给3名同学)的一个排列； 而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.
解:(1).可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲,然后从剩下4盘菜中取1盘给同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×4×3=60.
(2).可以先让同学甲从5种菜中选1种,有5种选法;再让同学乙从从5种菜中选1种，有5种选法; 最后让同学丙从5种菜中选1种,有5种选法. 按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×5×5=125.
2).写出从5个元素a,b,c,d,e中任取2个元素的所有排列．
解决办法是先画“树形图”,再由此写出所有的排列,共12个.
思考：若把这题改为:写出从5个元素a,b,c,d,e中任取3个元素的所有排列,结果如何呢？
方法仍然照用,但数字将更大,写起来更“麻烦”.
变式.1).在A、B、C、D四位候选人中选举正、副班长各一人共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．
思考：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
“一个排列”是指:从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数;
问题１:中是求从３个不同元素中取出２个元 素的排列数，记为 ,已经算得
问题3:从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少?
得出结论：(1)排列数公式（1）：
阶乘定义：正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。
所以n个不同元素的全排列公式：
(2)排列数公式（2）：
①排列数公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明.
为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：0！=1
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