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人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合优秀测试题
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合优秀测试题，文件包含人教A版数学高二选择性必修第三册624组合数分层作业原卷版docx、人教A版数学高二选择性必修第三册624组合数分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
【夯实基础】
题型1 组合数公式的应用
1.若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（ ）
A．B．C．15D．360
2.某中学有三栋教学楼，如图所示，若某学生要从处到达他所在的班级处（所有楼道间是连通的），则最短路程不同的走法数为（ ）
A．5B．10C．15D．21
3.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过15的素数（素数是指在大于1的自然数中，除了1和自身外没有其他因数的自然数）中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ）
A．B．C．D．
4.某商家为了吸引顾客，促销商品，推出消费满额砸金蛋的活动.某顾客共获得2次砸金蛋的机会，若该顾客砸金蛋时还剩9个金蛋，其中只有3个金蛋有奖券，则该顾客砸出奖券的概率为（ ）
A．B．C．D．
5.某校高中计划举办足球比赛，每个年级有两队，把全校6个队分为甲、乙两组，每组3队，则每个年级的队都不在同一组的概率是（ ）
A．B．C．D．
题型2 与几何有关的组合应用题
1.如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”，它是一个24等边半正多面体．从它的棱中任取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率为（ ）
A．B．C．D．
2.如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的正方形格状道路网（其中虚线部分因施工暂时不通）．今有甲、乙两人，其中甲在M处，乙在N处，他们分别随机选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，同时到达N，M处，则在此过程中，甲、乙两人在A处相遇的概率为（ ）
A．B．C．D．
3.在正方体的12条棱中任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为（ ）
A．B．C．D．
4.如图，沿着网格线，先从点A到点B，然后经过点C，到达点D的最短的路径的条数为（ ）
A．720B．480C．360D．240
5.如图，一块长方形花圃，计划在A、B、C、D四个区域分别种上3种不同颜色鲜花中的某一种，允许同一种颜色的鲜花使用多次，但相邻区域必须种不同颜色的鲜花，不同的种植方案有（ ）
A．9种B．8种C．7种D．6种
题型3 不同元素的分组分配问题
1.某单位现需要将“先进个人”，“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有
A．120种B．150种C．114种D．118种
2.甲乙等五名学生参加数学、物理、化学、生物这四门学科竞赛，已知每人恰参加一门学科竞赛，每门学科竞赛都有人参加，且甲乙两人不参加同一学科竞赛，则一共有（ ）种不同的参加方法
A．72B．144C．216D．240
3.某医院要安排名医生到、、三个社区参加义诊，每位医生必须去一个社区，每个社区至少有一名医生．则不同的安排方法数为（ ）
A．B．C．D．
4.5位大学生在暑假期间主动参加A，B，C三个社区的志愿者服务，且每个社区至少有1人参加，则不同的安排方法共有（ ）
A．30种B．90种C．120种D．150种
5.2022年12月份，齐齐哈尔出现新冠疫情，各个社区马上进入应急状态，其中甲乙丙三个社区疫情最为严重，急需支援．学校迅速组织6位教师去支援，其中甲社区需要3位教师，乙社区需要2位教师，丙社区需要1位教师，则学校的不同的安排方法种数为（ ）
A．30B．60C．90D．180
题型4 相同元素分配问题
1.医院每周周一至周五这5天要安排3名医生值夜班，每天只安排一名医生，每周每名医生至少值一天班，同一名医生不能连续3天值班，那么不同的安排方案的种数为（ ）
A．90B．132C．150D．222
2.某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天开展优惠活动，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（ ）
A．B．C．D．
3.现有5名抗疫志愿者被分配到栗雨、南塘、泰山、云里四个不同社区进行疫情防疫控制，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配名志愿者，则不同的分配方案有（ ）
A．种B．种C．种D．种
4.学生会体育部共有4人，运动会期间将分别担任篮球、排球，足球三大球项目的志愿者，每位志愿者只去一个项目，每个项目至少需要一名志愿者，则不同的安排方式有（ ）
A．24种B．30种
C．36种D．72种
5.从三个班级，每班随机选派两名学生为代表，这六名同学被随机安排在一个圆桌会议室进行“深度学习与复习”座谈，会议室的圆桌正有好有六个座位，则同一班级的两名同学恰好被安排在一起相邻而坐的概率为（ ）
A．B．C．D．
【能力提升】
单选题
1.某班会课上，班主任拟安排甲、乙、丙、丁、戊五名同学以新冠疫情为主题分享体会，要求甲不能排前3位，且乙必须排在丙、丁的前面，则安排方法种数为（ ）
A．8B．12C．16D．24
2.某班级选出甲、乙、丙等六人分别担任语文、数学、英语、物理、化学、生物六门学科的课代表，已知甲只能担任语文或英语课代表，乙不能担任生物或化学课代表，且乙、丙两人中必有一人要担任数学课代表，则不同的安排方式有（ ）
A．56种B．64种C．72种D．86种
3.从两名医生、两名教师和一名警察中任选两名参加社会服务活动，则两人职业不同的概率为（ ）
A．B．C．D．
4.从1到10的连续10个整数中随机抽取3个，已知这3个数之和为奇数，则这3个数之积为偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
5.《数术记遗》是我国古代的一部数学著作，该书记述了筹算、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算等十三种计算器械的使用方法.某研究性学习小组的6人（4男2女）分成两组，分别收集整理八卦算、九宫算的相关资料.若两个女生不单独成组，且每组至多4人，则不同的分配方法共有（ ）
A．20种B．24种C．28种D．48种
6.2022年2月4日至2月20日，在北京举行第24届冬季奥林匹克运动会，至此北京也成为第一个举办了夏季奥运会和冬季奥运会的“双奥城市”，北京2022年冬奥会共设7个大项（滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项），某高中学生根据这7项运动的特点分别制作了7张不同的卡通人物，如果将7张卡通人物全部赠送给4个朋友，且每个朋友至少获得1张，则不同的赠送方法有（ ）．
A．6000B．7200C．7800D．8400
7.甲、乙、丙3人准备前往A，B，C，D这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过A景点，本次不再前往A景点游玩，若每个人都至少选择1个景点但不超过3个景点游玩，则3人可组成的不同的游玩组合有（ ）
A．735种B．686种C．540种D．465种
8.从1到10这十个数中任取三个，这三个数的和为奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
多选题
9.下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10.有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（ ）
A．6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480
B．6人站成两排，且甲乙不在同一排，则不同的站法种数为432
C．6名同学分配到工厂参加实践活动，每个工厂2人，则有90种不同的安排方法
D．6名同学分别去三个展馆参观，则不同的方法有种
11.有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ）
A．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种
B．若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C．若甲乙丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种
D．若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有72种
12.某居委会举办的文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是（ ）
A．若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序
B．若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序
C．若舞蹈类节目不相邻，则有40种不同的出场顺序
D．从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法
填空题
13.计算： .
14.在某国际级乒乓球比赛中，组委会将来自中国、英国、瑞典的6名乒乓球裁判（其中每个国家各两名）安排到某个比赛场馆的一号二号和三号场地进行裁判工作，要求每个场地都有两名裁判，且这两名裁判来自不同的国家，则不同的安排方案有_____种.
A．96种B．90种C．48种D．24种
15.为提升教育教学质量，促进各分校区发展，西南大学附属中学开展本部一分校区联合教研.现计划从本部派出7男2女共9名老师到 、、三个分校区开展教研，每个校区三人，则有（ ）种安排方案.
A．1050B．1680C．2940D．3360
16.狂欢节期间，动漫社制作了各不相同的原神海报和方舟海报各5张组成一套，凡买一杯奶茶可以选择从这一套海报中随机抽取4张，某原神粉丝参加抽奖，他从一套海报中抽到原神海报不少于两张的概率为 ．
解答题
17.（1）已知，求；
（2）已知，求．
18.将，，，这4个小球放入4个不同的盒子中．
(1)若，要放入同一个盒子中，有多少种不同的放法？
(2)若每个盒子最多只能放2个小球，有多少种不同的放法？
19.某传统文化学习小组有7名同学，其中男生4名，女生3名．现要从中选出4名同学参加学校举行的汇报展示活动．
(1)如果要求选出的4名同学中，男生、女生各有2名，那么有多少种不同的选法？
(2)如果要求选出的4名同学分别参加国学、书法、绘画、茶艺4种不同的项目，且参加茶艺的同学必须是女生，那么有多少种不同的选法？
20.从6名男生和5名女生中选出4人去参加某项大赛．
(1)如果要求4人中男生和女生都要有，那么有多少种选法（用数字作答）？
(2)如果男生甲和女生乙最多只能选1人，那么有多少种选法（用数字作答）？
21.6位同学报名参加2022年杭州亚运会4个不同的项目（记为）的志愿者活动，每位同学恰报1个项目.
(1)6位同学站成一排拍照，如果甲乙两位同学必须相邻，丙丁两位同学不相邻，求不同的排队方式有多少种？
(2)若每个项目至少需要一名志愿者，求一共有多少种不同报名方式？
(3)若每个项目只招一名志愿者，且同学甲不参加项目，同学乙不参加项目，求一共有多少种不同录用方式？
22.（1）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（3）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
【夯实基础】
题型1 组合数公式的应用
1.若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（ ）
A．B．C．15D．360
2.某中学有三栋教学楼，如图所示，若某学生要从处到达他所在的班级处（所有楼道间是连通的），则最短路程不同的走法数为（ ）
A．5B．10C．15D．21
3.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过15的素数（素数是指在大于1的自然数中，除了1和自身外没有其他因数的自然数）中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ）
A．B．C．D．
4.某商家为了吸引顾客，促销商品，推出消费满额砸金蛋的活动.某顾客共获得2次砸金蛋的机会，若该顾客砸金蛋时还剩9个金蛋，其中只有3个金蛋有奖券，则该顾客砸出奖券的概率为（ ）
A．B．C．D．
5.某校高中计划举办足球比赛，每个年级有两队，把全校6个队分为甲、乙两组，每组3队，则每个年级的队都不在同一组的概率是（ ）
A．B．C．D．
题型2 与几何有关的组合应用题
1.如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”，它是一个24等边半正多面体．从它的棱中任取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率为（ ）
A．B．C．D．
2.如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的正方形格状道路网（其中虚线部分因施工暂时不通）．今有甲、乙两人，其中甲在M处，乙在N处，他们分别随机选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，同时到达N，M处，则在此过程中，甲、乙两人在A处相遇的概率为（ ）
A．B．C．D．
3.在正方体的12条棱中任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为（ ）
A．B．C．D．
4.如图，沿着网格线，先从点A到点B，然后经过点C，到达点D的最短的路径的条数为（ ）
A．720B．480C．360D．240
5.如图，一块长方形花圃，计划在A、B、C、D四个区域分别种上3种不同颜色鲜花中的某一种，允许同一种颜色的鲜花使用多次，但相邻区域必须种不同颜色的鲜花，不同的种植方案有（ ）
A．9种B．8种C．7种D．6种
题型3 不同元素的分组分配问题
1.某单位现需要将“先进个人”，“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有
A．120种B．150种C．114种D．118种
2.甲乙等五名学生参加数学、物理、化学、生物这四门学科竞赛，已知每人恰参加一门学科竞赛，每门学科竞赛都有人参加，且甲乙两人不参加同一学科竞赛，则一共有（ ）种不同的参加方法
A．72B．144C．216D．240
3.某医院要安排名医生到、、三个社区参加义诊，每位医生必须去一个社区，每个社区至少有一名医生．则不同的安排方法数为（ ）
A．B．C．D．
4.5位大学生在暑假期间主动参加A，B，C三个社区的志愿者服务，且每个社区至少有1人参加，则不同的安排方法共有（ ）
A．30种B．90种C．120种D．150种
5.2022年12月份，齐齐哈尔出现新冠疫情，各个社区马上进入应急状态，其中甲乙丙三个社区疫情最为严重，急需支援．学校迅速组织6位教师去支援，其中甲社区需要3位教师，乙社区需要2位教师，丙社区需要1位教师，则学校的不同的安排方法种数为（ ）
A．30B．60C．90D．180
题型4 相同元素分配问题
1.医院每周周一至周五这5天要安排3名医生值夜班，每天只安排一名医生，每周每名医生至少值一天班，同一名医生不能连续3天值班，那么不同的安排方案的种数为（ ）
A．90B．132C．150D．222
2.某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天开展优惠活动，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（ ）
A．B．C．D．
3.现有5名抗疫志愿者被分配到栗雨、南塘、泰山、云里四个不同社区进行疫情防疫控制，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配名志愿者，则不同的分配方案有（ ）
A．种B．种C．种D．种
4.学生会体育部共有4人，运动会期间将分别担任篮球、排球，足球三大球项目的志愿者，每位志愿者只去一个项目，每个项目至少需要一名志愿者，则不同的安排方式有（ ）
A．24种B．30种
C．36种D．72种
5.从三个班级，每班随机选派两名学生为代表，这六名同学被随机安排在一个圆桌会议室进行“深度学习与复习”座谈，会议室的圆桌正有好有六个座位，则同一班级的两名同学恰好被安排在一起相邻而坐的概率为（ ）
A．B．C．D．
【能力提升】
单选题
1.某班会课上，班主任拟安排甲、乙、丙、丁、戊五名同学以新冠疫情为主题分享体会，要求甲不能排前3位，且乙必须排在丙、丁的前面，则安排方法种数为（ ）
A．8B．12C．16D．24
2.某班级选出甲、乙、丙等六人分别担任语文、数学、英语、物理、化学、生物六门学科的课代表，已知甲只能担任语文或英语课代表，乙不能担任生物或化学课代表，且乙、丙两人中必有一人要担任数学课代表，则不同的安排方式有（ ）
A．56种B．64种C．72种D．86种
3.从两名医生、两名教师和一名警察中任选两名参加社会服务活动，则两人职业不同的概率为（ ）
A．B．C．D．
4.从1到10的连续10个整数中随机抽取3个，已知这3个数之和为奇数，则这3个数之积为偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
5.《数术记遗》是我国古代的一部数学著作，该书记述了筹算、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算等十三种计算器械的使用方法.某研究性学习小组的6人（4男2女）分成两组，分别收集整理八卦算、九宫算的相关资料.若两个女生不单独成组，且每组至多4人，则不同的分配方法共有（ ）
A．20种B．24种C．28种D．48种
6.2022年2月4日至2月20日，在北京举行第24届冬季奥林匹克运动会，至此北京也成为第一个举办了夏季奥运会和冬季奥运会的“双奥城市”，北京2022年冬奥会共设7个大项（滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项），某高中学生根据这7项运动的特点分别制作了7张不同的卡通人物，如果将7张卡通人物全部赠送给4个朋友，且每个朋友至少获得1张，则不同的赠送方法有（ ）．
A．6000B．7200C．7800D．8400
7.甲、乙、丙3人准备前往A，B，C，D这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过A景点，本次不再前往A景点游玩，若每个人都至少选择1个景点但不超过3个景点游玩，则3人可组成的不同的游玩组合有（ ）
A．735种B．686种C．540种D．465种
8.从1到10这十个数中任取三个，这三个数的和为奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
多选题
9.下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10.有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（ ）
A．6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480
B．6人站成两排，且甲乙不在同一排，则不同的站法种数为432
C．6名同学分配到工厂参加实践活动，每个工厂2人，则有90种不同的安排方法
D．6名同学分别去三个展馆参观，则不同的方法有种
11.有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ）
A．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种
B．若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C．若甲乙丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种
D．若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有72种
12.某居委会举办的文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是（ ）
A．若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序
B．若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序
C．若舞蹈类节目不相邻，则有40种不同的出场顺序
D．从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法
填空题
13.计算： .
14.在某国际级乒乓球比赛中，组委会将来自中国、英国、瑞典的6名乒乓球裁判（其中每个国家各两名）安排到某个比赛场馆的一号二号和三号场地进行裁判工作，要求每个场地都有两名裁判，且这两名裁判来自不同的国家，则不同的安排方案有_____种.
A．96种B．90种C．48种D．24种
15.为提升教育教学质量，促进各分校区发展，西南大学附属中学开展本部一分校区联合教研.现计划从本部派出7男2女共9名老师到 、、三个分校区开展教研，每个校区三人，则有（ ）种安排方案.
A．1050B．1680C．2940D．3360
16.狂欢节期间，动漫社制作了各不相同的原神海报和方舟海报各5张组成一套，凡买一杯奶茶可以选择从这一套海报中随机抽取4张，某原神粉丝参加抽奖，他从一套海报中抽到原神海报不少于两张的概率为 ．
解答题
17.（1）已知，求；
（2）已知，求．
18.将，，，这4个小球放入4个不同的盒子中．
(1)若，要放入同一个盒子中，有多少种不同的放法？
(2)若每个盒子最多只能放2个小球，有多少种不同的放法？
19.某传统文化学习小组有7名同学，其中男生4名，女生3名．现要从中选出4名同学参加学校举行的汇报展示活动．
(1)如果要求选出的4名同学中，男生、女生各有2名，那么有多少种不同的选法？
(2)如果要求选出的4名同学分别参加国学、书法、绘画、茶艺4种不同的项目，且参加茶艺的同学必须是女生，那么有多少种不同的选法？
20.从6名男生和5名女生中选出4人去参加某项大赛．
(1)如果要求4人中男生和女生都要有，那么有多少种选法（用数字作答）？
(2)如果男生甲和女生乙最多只能选1人，那么有多少种选法（用数字作答）？
21.6位同学报名参加2022年杭州亚运会4个不同的项目（记为）的志愿者活动，每位同学恰报1个项目.
(1)6位同学站成一排拍照，如果甲乙两位同学必须相邻，丙丁两位同学不相邻，求不同的排队方式有多少种？
(2)若每个项目至少需要一名志愿者，求一共有多少种不同报名方式？
(3)若每个项目只招一名志愿者，且同学甲不参加项目，同学乙不参加项目，求一共有多少种不同录用方式？
22.（1）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（3）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
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