人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合教课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合教课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了基本概念，排列数，当m＝n时，例1计算，4×312，4×3×224，10×9×8×7，n18，×5×5125，特殊位置优先安排等内容，欢迎下载使用。

N=m1＋m2＋…＋mn
1.分类加法计数原理（分类相加）
2.分步乘法计数原理（分步相乘）
N=m1×m2×…×mn
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从4个不同的元素a,b,c,d中取出3个元素，按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？
一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可以采用“树状图”。
例1 下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）20位同学互通一次电话
（6）20位同学互通一封信
（7）以圆上的10个点为端点作弦
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
(1)排列数公式（一）：
n个不同元素的全排列公式：
=4×3×2×1=24
由n-m+1=8，得m=11
(2)排列数公式（二）：
1.排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：
例1 某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
例 2(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
= 5×4×3= 60
被选元素可重复选取，不是排列问题！
“从5个不同元素中选出3个并按顺序排列”
例3 用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
特殊位置“百位”，特殊元素“0”
对于有限制条件的排列问题，必须遵循“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”，并注意“合理分类，准确分步”，做到“不重不漏，步骤完整” ，适当考虑“正难则反” 。
用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的数1）有多少个五位数？2）有多少个五位数的奇数？ 3）有多少个比50000大的五位数？ 4) 有多少个可以被3整除的五位数？5）按由小到大的顺序排，42130是第几个数？ 第61个数是多少？6）有多少个奇数在奇数位的五位数？
例4 某小组7人排队照相，以下各有几种不同的排法？1）若排成两排，前排3人，后排4人；2）若排成两排，前排3人，后排4人，甲必排在前排，乙必排在后排；
3）甲不在左端，乙不在右端；
5）甲、乙、丙均不相邻；
7）甲乙必须间隔2人；
6）甲、乙二人必须相邻；
8）甲在乙前，乙在丙前（不一定相邻）
练习4 6个队员排成一排进行操练,以下各有多少种不同的站法：
⑴ 队员甲不能站排头，也不能站排尾;
⑵ 队员甲乙丙要在一起;
⑶ 队员甲乙不能在一起;
⑷ 队员甲在乙左边，丙在乙右边(不一定相邻);
3.不相邻问题—插空法
4.m个元素有固定顺序的---除以m！
1．7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同的排法有 种。2．由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有 个.3．某天课程表要排入政治、语文、数学、物理、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，则不同的排课方法有 种。 4．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，共有 种不同排法。5.从1，2，…，20中任选3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列有 个。