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数学选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合完整版课件ppt
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这是一份数学选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合完整版课件ppt，文件包含624《组合数》课件-人教版高中数学选修三pptx、624《组合数》分层作业原卷版-人教版高中数学选修三docx、624《组合数》分层作业解析版-人教版高中数学选修三docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
1.能利用计数原理推导组合数公式.2.能解决有限制条件的组合问题.3.通过研究组合数公式及解决有限制条件的组合问题，提升逻辑推理及数学运算素养.
某校开展秋季运动会招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号，2号，…，19号，20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个标号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取方法有多少种？
问题 上述问题情景中，是一个较为复杂的组合问题，如何用组合数解决此问题？
类比排列数，我们引进组合数概念：
m，n所满足的条件是：
(1) m∈N*，n∈N* ；(2) m≤n .
3个不同元素a, b, c中取出2个共有ab, ac, bc 3个不同的组合，
4个不同元素a, b, c, d中取出3个共有abc, abd, acd, bcd 4个不同的组合，
4个不同元素a, b, c, d中取出3个元素的排列数为
3个不同元素a, b, c中取出2个元素的排列数为
从3个不同元素a, b, c中取出2个元素
从4个不同元素a, b, c, d中取出3个元素
abc acb bac bca cab cba
abd adb bad bda dab dba
acd adc cad cda dac dca
bcd bdc cbd cdb dbc dcb
这里的n, m∈N*，并且m≤n，这个公式叫做组合数公式.
所以上面的公式还可以写成
思考 此关系是否具有一般性？
例7 在100件产品中, 有98件合格品, 2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件. (1) 有多少种不同的抽法? (2) 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3) 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
(1) 所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为
从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为
（3）解1(直接法)：
抽出的3 件中至少有1件是次品的抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数，即
3. 有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩. (1) 共有多少种不同的选法? (2) 如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法? (3) 如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法?
1. 若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（ ）A．64 B．46 C．15 D．360
2. 从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（ ）A． 种 B．3！ C． 种 D．以上均不对
4. 十二生肖，又叫属相，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三名同学从中各选一个，甲没有选择马，乙、丙二人恰有一人选择羊，则不同的选法有（ ）A．242种B．220种C．200种D．110种
5. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）A．140种B．420种C．80种D．70种
8. 要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？
（1）甲当选且乙不当选；
（2）至多有3名男生当选
解：至多有3男当选时，应分三类：
9. 一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
根据分类计数原理,红球的个数不少于白球的个数的取法有1+12=13种.
解：（1）从中任取 个球，红球的个数不比白球少的取法： 红球3个，红球2个和白球1个，
当取红球3个时，取法有1种；
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？
解：（2）使总分不少于 分情况有两种：红球2个和白球2个，红球3个和白球1个，
根据分类计数原理，使总分不少于6分的取法有18+4=22种.
男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）队长中至少有1人参加；
（3）既要有队长，又要有女运动员
1.能利用计数原理推导组合数公式.2.能解决有限制条件的组合问题.3.通过研究组合数公式及解决有限制条件的组合问题，提升逻辑推理及数学运算素养.
某校开展秋季运动会招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号，2号，…，19号，20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个标号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取方法有多少种？
问题 上述问题情景中，是一个较为复杂的组合问题，如何用组合数解决此问题？
类比排列数，我们引进组合数概念：
m，n所满足的条件是：
(1) m∈N*，n∈N* ；(2) m≤n .
3个不同元素a, b, c中取出2个共有ab, ac, bc 3个不同的组合，
4个不同元素a, b, c, d中取出3个共有abc, abd, acd, bcd 4个不同的组合，
4个不同元素a, b, c, d中取出3个元素的排列数为
3个不同元素a, b, c中取出2个元素的排列数为
从3个不同元素a, b, c中取出2个元素
从4个不同元素a, b, c, d中取出3个元素
abc acb bac bca cab cba
abd adb bad bda dab dba
acd adc cad cda dac dca
bcd bdc cbd cdb dbc dcb
这里的n, m∈N*，并且m≤n，这个公式叫做组合数公式.
所以上面的公式还可以写成
思考 此关系是否具有一般性？
例7 在100件产品中, 有98件合格品, 2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件. (1) 有多少种不同的抽法? (2) 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3) 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
(1) 所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为
从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为
（3）解1(直接法)：
抽出的3 件中至少有1件是次品的抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数，即
3. 有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩. (1) 共有多少种不同的选法? (2) 如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法? (3) 如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法?
1. 若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（ ）A．64 B．46 C．15 D．360
2. 从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（ ）A． 种 B．3！ C． 种 D．以上均不对
4. 十二生肖，又叫属相，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三名同学从中各选一个，甲没有选择马，乙、丙二人恰有一人选择羊，则不同的选法有（ ）A．242种B．220种C．200种D．110种
5. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）A．140种B．420种C．80种D．70种
8. 要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？
（1）甲当选且乙不当选；
（2）至多有3名男生当选
解：至多有3男当选时，应分三类：
9. 一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
根据分类计数原理,红球的个数不少于白球的个数的取法有1+12=13种.
解：（1）从中任取 个球，红球的个数不比白球少的取法： 红球3个，红球2个和白球1个，
当取红球3个时，取法有1种；
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？
解：（2）使总分不少于 分情况有两种：红球2个和白球2个，红球3个和白球1个，
根据分类计数原理，使总分不少于6分的取法有18+4=22种.
男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
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（2）队长中至少有1人参加；
（3）既要有队长，又要有女运动员
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