高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了分类加法计数原理，温故知新，分步乘法计数原理，自主探究，有3种方法，有2种方法，变式练习，c取值a取值b取值等内容，欢迎下载使用。

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理6.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.
推广：如果完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有 mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为 N＝m1＋m2＋…＋mn.
完成一件事需要两个步骤,做第1步有 m种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.
推广：如果完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事的方法总数为N＝m1×m2×…×mn
例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法？
分析:要完成的一件事情是“3幅不同的画中选出2幅,并分别挂在左右两边墙上”,可以分步完成.
解:从3幅画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上,可以分两个步骤完成:第1步,从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法:第2步,从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法.根据分步乘法计数原理,不同挂法的种数N=3×2=6. 6种挂法如图6.1-2所示
左边 右边 相应的挂法
1).要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法？
第一步:从3人中选1人上白班：
第二步:从剩余2人中选1人上晚班：
所以共有N＝3×2＝6（种）
思考:如果先选一人上晚班，再选一人上白班，结果如何呢？
2).从5人中选4人参加数、理、化学科竞赛, 其中数学2人，理、化各1人,求共有多少种不同的选法？
第一步：先从5人中选一人参加物理竞赛：有5种方法
所以共有：N＝5×4×3＝60（种）
第二步：再从剩下4人中选一人参加化学竞赛：有4种方法
第三步：最后从剩下3人中选二人参加数学竞赛：有6种方法
思考：有没有其他的挑选顺序呢？有的话，结果如何？
例5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？
分析:要完成的一件事情是“给一个程序模块命名”,可以分三个步骤完成:第1步，选首字符：第2步，选中间字符:第3步，选最后一个字符.而首字符又可以分为两类.
在解题时有时既要分类又要分步
解:由分类加法计数原理,首字符不同选法的种数为7+6=13.后两个字符从1~9中选,因数字可以重复,所以不同选法的种数都为9由分步乘法计数原理，不同名称的个数是 N=13×9×9=1053即最多可以给1053个程序模块命名.
例6. 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问：（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国际码（GB码）包含了6 763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？
分析:要完成的一件事情是“确定1个字节各二进制位上的数字”,由于每个字节有8个二进制，每一位上的值有0,1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符因此可以用分步乘法计数原理求解.如图6.1-3.
解答：一个字节可以表示28=256个不同的字符
因为一个字节可以表示256个不同的字符，所以两个字节可以表示256×256=65536个不同字符，所以要表示6763个汉字，每个汉字至少要2个字节表示
答案：(1)256；(2)2个
例7. 计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试，程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图6.1-4所示是一个具有许多执行路径的程序模块.（1）这个程序模块有多少条执行路径； （2）为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？
分析:整个模块，任意一条执行路径都分两步完成：第1步是从开始执行到A点，第2步是从A点执行到结束。而第1步可以由子模块1、2、3的任何一个完成，第2步可以由子模块4、5的任何一个完成。因此，分析一条命令在子模块中的执行路径需要用到两个计数原理。
解答：(1)由分类加法计数原理可知，子模块1、2、3中子路径的条数共有：
18+45+28=91条
子模块4、5中子路径的条数共有：38+43=81条
又由分步乘法计数原理可知，整个模块的执行路径条数共有：
91×81=7371条
(2)在实际的测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块。这样，他可以分别单独测试5个模块，以考察子模块的工作是否正常。需要测试的次数为：
18+45+28+91+81=172次
再测试各个模块之间信息交流是否正常，只需要测试第1步和第2步的各个子模块之间信息交流是否正常，需要测试的次数为：3×2=6次
总共需要测试172+6=178次
例8. 通常，我国民用汽车牌的编号由两部分组成:第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分由阿拉伯数字和英文字母组成的序号(如图6.1-5).
其中，序号的编码规则为:(1)由10个阿拉伯数字和O,I之外24个英文字母组成;(2)最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌?
分析:由号牌编号的组成可知，序号的个数决定了这个发牌机关所能发放的号牌数，按序号编码规则可知，每个序号中的数字、字母都是可重复的，并且可将序号分为三类:没有字母、有一个字母、有两个字母.以字母所在的位置为分类标准，可将有1个字母的序号分为五个子类，将有两个字母的序号分为十个子类.
解答:①没有字母时，5位序号都是从0-9这10个数字中选1个，且必须5位序号都选好才算完成，所以根据分步乘法计数原理可知有：105=100000张②有一个字母时，可以分为字母在序号的第1位、第2位、第3位、第4位、第5位这5类；当第1位是字母时，根据分步乘法计数原理可知有：24×104=240000张 同理其余4类也有240000种，所以这类号牌合计有240000×5=1200000张③有两个字母时，可以根据字母在第1和第2位、第1和第3位、第1和第4位、第1和第5位、第2和第3位、第2和第4位、第2和第5位、第3和第4位、第3和第5位、第4和第5位分为10类，每类有：24×24×103=576000张，合计：5760000张
综合以上三类最多可以发100000+1200000+5760000=7060000张号牌
(1).某班有5人会唱歌，另有4人会跳舞，还有2人能歌善舞,从中任选1人表演一个节目，共可表演多少个节目？
N＝5＋4＋2×2＝13（种）
第1类：从会唱歌者中选1人唱歌；
第2类：从会跳舞者中选1人跳舞；
第3类：从能歌善舞者中选1人唱歌或跳舞；
分析:任选1人表演，可以分为会唱歌、会跳舞、能歌善舞三类；
(2).有架楼梯共6级,每次只允许上一级或两级，求上完这架楼梯共有多少种不同的走法？
第1类：有3次上两级要走3步第2类：有2次上两级需走4步第3类：有1次上两级需走5步第4类：有0次上两级需走6步
N＝1＋6＋5＋1＝13（种）
分析:上完这架楼梯，可以按上两级的次数进行分类，上两级的次数有3次、2次、1次和0次；
(3).在1，2，3，…，200这些自然数中，各个数位上都不含数字8的自然数共有多少个？
不含8的一位数：有8个数不含8的二位数：十位不能为0和8有8种选择，个位数不能为8有9种选择，共有8×9=72个数不含8的三位数：①百位为1，十位跟个位各有9种选择，共有9×9=81个数；②百位为2，只有200这1个数；
综上总共有N＝8＋72＋81+1＝162（个）
分析:可以分别讨论不含8的一位数、二位数、三位数；
(4). 从－3,－2,－1，0，1，2，3中任取三个不同的数作为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，问这样的抛物线共有多少条？
N＝3×3×1＝9（种）
c＝0 a＜0 b＞0