人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合课文配套课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合课文配套课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了田忌赛马，如何完成，N3✖26种，“分步”，“组成一个三位数”，基本概念，相同排列，不相同排列，位置不同，元素不同等内容，欢迎下载使用。

问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
1、“要完成的一件事”：
“选出2名参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”
第1步：确定参加上午活动的同学，从3人中任选1名，有3种选法.第2步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.
追问1：如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb，不同的计数方法为N=3✖2=6种.
追问2：问题1中的顺序是什么？
参加上午的活动在前，参加下午的活动在后。
问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
第1步：确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步：确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；第3步：确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法.
N=4×3×2=24..
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
追问1：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
追问2：问题2中的顺序是什么？
百位在前，十位居中，个位在后。
问题3：问题1、问题2 的共同特点是？能否推广到一般？
问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）.
问题2：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列.
问题1：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列.
1、元素不能重复。n个中不能重复,m个中也不能重复.
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
当且仅当两个排列的元素相同，顺序也相同时，两个排列相同。
当两个排列的元素不相同或顺序不相同时，两个排列不相同。
例1、下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）20位同学互通一次电话
（6）有10个车站，共需要多少种车票？
（7）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
（8）从高二17班全体同学中选5人组成课外数学学习小组；（9）从高二18班全体同学中选5人分别参加校运动会的5个不同运动项目；
（1）首先要保证元素无重复性，即从n个不同元素中，取出m（m≤n）个不同的元素，否则不是排列问题。（2）要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有序的，有序就是排列，无序则不是排列.而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.
解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为6×5=30.
例2:某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列。
练习：一位老师要给4个班轮流做讲座,每个班讲1场,有多少种轮流次序?
例3:(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜；可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置（给3名同学）的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.
解：（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为：5×4×3=60.（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种；有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的选法种数为：5×5×5=125.
思考：这两个问题的区别在哪里？
四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来．
解：先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理，有4×3×2×1＝24(种)．画出树形图．
若在条件中再增加一条“A不坐排头”，则结论如何？
若在条件中再增加一条“A，B不相邻”，则结论如何？
解析：如图所示的树形图．
由“树形图”可知，所有坐法为ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CADB，CBDA，DACB，DBCA共12种．
1.A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为(　　)A.3 B.4 C.6 D.12
所有的排法有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种．
2．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，女生甲不担任英语科代表，则不同的选法共有__________种．(用数字作答)
解析：由题意知，从8人中选出5人担任5个学科科代表，共有7×7×6×5×4＝5880种不同的选法
3.(1)5名运动员中有3名参加兵兵球团体比赛,如果前三场单打比赛每名运动员各出场1次,那么前三场单打比赛的顺序有几种?
(2) 兵兵球比赛规定,团体比赛采取5场单打3胜制,每支球队由3名运动员参赛,前三场各出场1次,其中第1,2个出场的运动员分别还将参加第4,5场比赛。写出甲、乙、丙3人参加比赛可能的全部顺序。
可分为三类:第一类,3场决胜负,有3×2×1=6种:甲乙丙, 甲丙乙, 乙甲丙, 乙丙甲, 丙甲乙, 丙乙甲.第二类,4场决胜负,有3×2×1×2=12种:甲乙丙甲,甲乙丙乙,甲丙乙甲,甲丙乙丙,乙甲丙乙,乙甲丙甲,乙丙甲乙,乙丙甲丙,丙甲乙丙,丙甲乙甲,丙乙甲丙,丙乙甲乙.第三类,5场决胜负,有3×2×1×2×1=12种:甲乙丙甲乙,甲乙丙乙甲,甲丙乙甲丙,甲丙乙丙甲,乙甲丙乙甲,乙甲丙甲乙,乙丙甲乙丙,乙丙甲丙乙,丙甲乙丙甲,丙甲乙甲丙,丙乙甲丙乙,丙乙甲乙丙.因此,全部顺序共有6+12+12=30种
4．有2张卡片的正反面，分别写上1和2,4和5，将它们并排组成两位数，则不同的两位数的个数为__________．
5．从0,1,2,3这四个数字中，每次取出3个不同的数字排成一个三位数，写出其中大于200的所有三位数．
解析：大于200的三位数的首位是2或3，于是大于200的三位数有：201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.
6.从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数．(1)能组成多少个不同的三位数？并写出这些三位数；(2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个？并写出这些三位数．
[分析]　(1)按照“百”“十”“个”位的顺序分步解决．
(2)注意所给条件的约束，利用树形图法求解．
(1)组成三位数分三个步骤：第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法．由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18个不同的三位数．画出右面的树形图：
由树形图知，所有的三位数为102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.
(2)直接画出树形图：
由树形图知，符合条件的三位数有8个：201,210,230,231,301,302,310,312.