初中第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试课时训练

《第9章 不等式与不等式组》

单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、不等式x+1>3的解集是（    ）。

A、x>1 B、x>–2 C、x>2 D、x<2

2、在数轴上表示不等式x–1≤0的解集，正确的是（     ）。

A、 B、

C、 D、

3、不等式组的解集应为（　　　）。

　　A、　　　　B、　　　　C、　　D、或≥1

4、下列说法中，错误的是（     ）。

A、x=1是不等式x<2的解            B、–2是不等式2x–1<0的一个解

C、不等式–3x>9的解集是x=–3       D、不等式x<10的整数解有无数个

5、以下各式中，一元一次不等式个数为（    ）．

①；②；③；④；⑤

A、1       B、2       C、3      D、0

6、如果关于x的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是(     )。

A、a>0     B、a<0      C、 a>-1   D、a<-1

7、不等式组的解集是，则的取值范围是（     ）。

A、     B.、      C、       D、

8、一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分？则小明至少答对的题数是（     ）。

A、11道          B、12道         C、13道       D、14道

9、某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）．

A、80元          B、100元         C、120元      D、160元

10、运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（　　）

A、30         B、35          C、42    D、39

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、当x__________时，式子–2(x–1)的值小于8.

2、不等式组的解集是__________.

3、若不等式（ｍ－２）x＞2的解集是x＜,则ｍ的取值范围是_______.

4、已知关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围为       ．

5、已知方程组的解满足，则a的取值范围         ．

6、已知，是正数，则的取值范围              .

7、小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x页,所列不等式为___________.

8、一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打__________折。

9、某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是__________。

10、把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有_________本。

三、解答题（本大题共8小题，共60分）

1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．

（1）5x+15＞4x﹣1；                （2）﹣≥1

2、解不等式组：

3、已知关于x的不等式<7的解也是不等式–1的解，求a的取值范围．

4、如图所示，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上一点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．

（1）若y的值不超过70．求x的取值范围；

（2）求y的最小值．

5、永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．

（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？

6、有大小两种货车，1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1.5吨．目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问安排车辆有哪几种方案？货运公司应如何安排车辆最节省费用？

7、为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：

若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求a，b的值；

（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．

8、某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．

（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？

（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；

（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、不等式x+1>3的解集是（    ）。

A、x>1 B、x>–2 C、x>2 D、x<2

【答案】C

【解析】移项，得x>3–1，合并同类项，得x>2．故选C．

2、在数轴上表示不等式x–1≤0的解集，正确的是（     ）。

A、 B、

C、 D、

【答案】D

【解析】∵x–1≤0，∴x≤1，∴在数轴上可表示为：，故选D.

3、不等式组的解集应为（　　　）。

　　A、　　　　B、　　　　C、　　D、或≥1

【答案】C；

【解析】解第一个不等式得，解第二个不等式得，所以不等式组的解集为．

4、下列说法中，错误的是（     ）。

A、x=1是不等式x<2的解            B、–2是不等式2x–1<0的一个解

C、不等式–3x>9的解集是x=–3       D、不等式x<10的整数解有无数个

【答案】C

【解析】A、B、D正确，C.不等式–3x>9的解集是x<–3.故选C.

5、以下各式中，一元一次不等式个数为（    ）．

①；②；③；④；⑤

A、1       B、2       C、3      D、0

【答案】B；

【解析】是一元一次不等式的是①和⑤．

6、如果关于x的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是(     )。

A、a>0     B、a<0      C、 a>-1   D、a<-1

【答案】D；

 【解析】不等号的方向改变，说明a+1＜0，即a＜﹣1．

7、不等式组的解集是，则的取值范围是（     ）。

A、     B.、      C、       D、

【答案】C；

【解析】解第一个不等式得x＞2，由题意可得≤2，所以≤1．

8、一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分？则小明至少答对的题数是（     ）。

A、11道          B、12道         C、13道       D、14道

【答案】D

【解析】设小明至少答对的题数是x道，由题可得5x–2（20–2–x）≥60，解得x≥13，故答对的题数至少应为14．故选D．

9、某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）．

A、80元          B、100元         C、120元      D、160元

【答案】C；

【解析】解：设降价x元时商店老板才能出售．则可得：360－x≥×（1+20%）

解得：x≤120；

10、运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（　　）

A、30         B、35          C、42    D、39

【答案】D；

【解析】解：依题意，得：，解得：＜x≤9．

∵x为整数值，∴x＝4，5，6，7，8，9．4+5+6+7+8+9＝39．故选：D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、当x__________时，式子–2(x–1)的值小于8.

【答案】>–3

【解析】由题意得：–2（x–1）<8，整理得：–2x+2<8，移项得：–2x<8–2，合并同类项得：–2x<6，系数化为1得：x>–3．故答案为：>–3．

2、不等式组的解集是__________.

【答案】

【解析】，∵解不等式①得：x<1，解不等式②得：x>−3，

∴不等式组的解集为：−3<x<1，故答案为：.

3、若不等式（ｍ－２）x＞2的解集是x＜,则ｍ的取值范围是_______.
【答案】ｍ＜２；

【解析】由不等式的基本性质3得，ｍ－２＜0.

4、已知关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围为       ．

【答案】；

【解析】解得不等式组的解集为，要使其中包含4个整数，所以．

5、已知方程组的解满足，则a的取值范围         ．

【答案】； 

【解析】方程组得：       所以，

∴解得：－．

6、已知，是正数，则的取值范围              .

【答案】；

【解析】由，解得3，化简得．

7、小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x页,所列不等式为___________.

【答案】（或：等）

【解析】答案不唯一；

8、一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打__________折。

【答案】9；

【解析】设可以打x折．那么（600×–500）÷500≥8%，解得x≥9．故答案为：9．

9、某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是__________。

【答案】440≤x≤480；

【解析】根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此可到不等式组：

≤x≤，解得440≤x≤480．∴x的取值范围是440≤x≤480．故答案为：440≤x≤480.

10、把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有_________本。

【答案】26；

【解析】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，

由题意得：，解得：5＜x≤6.5，

∵x为非负整数，∴x＝6．∴这些书共有：3×6+8＝26（本）．故答案为：26．

三、解答题（本大题共8小题，共60分）

1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．

（1）5x+15＞4x﹣1；                （2）﹣≥1

【解析】解：（1）5x+15＞4x﹣1

移项合并得：x＞﹣16，

（2）﹣≥1

去分母得：2（y+1）﹣3（2y﹣5）≥12，

去括号得：2y+2﹣6y+15≥12

移项合并得：﹣4y≥﹣5，解得：y≤．

2、解不等式组：

【解析】解：，

由不等式①，得x＞2，

由不等式②，得x＜5，

故原不等式组的解集是2＜x＜5．

3、已知关于x的不等式<7的解也是不等式–1的解，求a的取值范围．

【解析】解不等式，得：x．

∵关于x的不等式7的解也是不等式的解，故a<0，

所以不等式7的解集是x>7a．所以7a，解得：a．

∵a<0，∴a<0．

4、如图所示，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上一点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．

（1）若y的值不超过70．求x的取值范围；

（2）求y的最小值．

【解析】解：（1）根据题意得：y＝4|x﹣10|+6|x﹣20|，0≤x≤30，

依题意得：，

解得：9≤x≤23；

（2）当0≤x≤10时，y=160—10x，此时y最小值为60；

当10＜x≤20时，y=80—2x，此时y最小值为40；

当20＜x≤30时，y=10x—160，此时y最小值大于40；

综上所述，y的最小值为40.

5、永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．

（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？

【解析】解：（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，

依题意，得：，解得：．

答：购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元．

（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，

依题意，得：，解得：48≤m≤50．

∵m为整数，∴m为48，49，50．

当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52；

当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51；

当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50．

答：有三种购买方案，第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买50棵，B种树购买50棵．

6、有大小两种货车，1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1.5吨．目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问安排车辆有哪几种方案？货运公司应如何安排车辆最节省费用？

【解析】解：设安排x辆大货车，则安排（10﹣x）辆小货车，

依题意，得：，解得：7≤x≤10，

∵x为整数，∴x＝8，9，10，

∴共有3种安排方案，方案1：安排8辆大货车、2辆小货车；方案2：安排9辆大货车、1辆小货车；方案3：安排10辆大货车．

方案1所需运费为130×8+100×2＝1240（元）；

方案2所需运费为130×9+100＝1270（元）；

方案3所需运费为130×10＝1300（元）．

∵1240＜1270＜1300，∴货运公司安排8辆大货车、2辆小货车最节省费用．

7、为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：

若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求a，b的值；

（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．

【解析】（1）由题意得：，解得．

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．

（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10–x）辆，

由题意得：，解得：6≤x≤8，

有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；

②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；

③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．

方案①购车费用为：100×6+150×4=1200（万元）；

方案②购车费用为：100×7+150×3=1150（万元）；

方案③购车费用为：100×8+150×2=1100（万元）；

故购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆时购车费用最少.

8、某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．

（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？

（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；

（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．

【解析】解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元

，解得，

答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；

（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，

17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，

解得7≤a≤10，

共有四种方案：

方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；

方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；

方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；

方案四：购进甲手机10部、乙手机10部；

（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%=400，

W=400a+（1280—800—m）（200—a）=（m—80）a+9600—20m

当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．