人教版第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份人教版第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试当堂检测题，共11页。试卷主要包含了下列各式是一元一次不等式的是，下列说法错误的是，关于x的方程3x+2，不等式组的正整数解有等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A．5+6＞15B．4x≤5C．2x+3D．≥0
2．下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞bB．若，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bcD．若a＞b，则a+3＞b+2
3．下列各数，是不等式x+2＜4的解的是（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．下面是解不等式＞1﹣的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（ ）
A．只有④B．①③C．②④D．①②④
5．关于x的方程3x+2（3a+1）＝6x+a的解大于1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a＜1C．a＞D．a＜
6．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（ ）
A．11本B．最少11本C．最多11本D．最多12本
7．若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1B．a＞1C．a≥1D．a＜1
8．新世纪綦江商都一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率不低于5%，至少打（ ）折．
A．9B．8C．7D．6
9．不等式组的正整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x＞，则a可取（ ）个整数．
A．3B．2C．1D．0
二．填空题
11．由ac＞bc得到a＜b的条件是：c 0（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12．“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是 ．
13．若x2m﹣1﹣3＞5是一元一次不等式，则m＝ ．
14．不等式≤的解为 ．
15．在平面直角坐标系中，点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是 ．
16．当m 时，代数式11﹣3m的值不大于﹣1．
17．若关于x和y的二元一次方程组，满足x+y＞0，那么m的取值范围是 ．
18．不等式组的所有整数解的和为 ．
19．已知不等式组，其中实数m在数轴上表示的点为点M（如图所示），则该不等式组的解集为 ．
20．已知关于x、y的方程组的解满足不等式﹣1≤x+y＜5，则实数k的取值范围为 ．
三．解答题
21．已知x＞y，比较下列式子的大小，并说明理由：
（1）2x+1 2y+1
（2）5﹣2x 5﹣2y
22．聪聪解不等式﹣1＜的步骤如下．
解：x+5﹣1＜3x+2①．
﹣2x＜﹣2②．
x＜1③．
（1）聪聪解不等式时从第 步开始出错的（只填序号）．具体原因是 ．聪聪由不等式化为第一步的依据是 ．
（2）完成此不等式正确的解答过程．
23．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）3（x+2）＞x+4；
（2）≤﹣1．
24．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1）解不等式：﹣＜4；
（2）解不等式组：．
25．某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元．购进3件A种商品和2件B种商品共需210元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于14件，该商店有几种进货方案？
26．新定义：对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]＝1，[2]＝2，[﹣3.5]＝﹣4，试解决下列问题：
（1）填空：
①[π]＝ （π为圆周率），
②如果[x﹣2]＝3，则实数x的取值范围 ；
（2）若点P（x，y）位于第一象限，其中x，y是方程组的解，求a的取值范围：
（3）若f（k）＝[]﹣[]（k是正整数），例：f（3）＝[]﹣[]＝1．下列结论：
①f（1）＝0；②f（k+4）＝f（k）；③f（k+1）≥f（k）；④f（k）＝0或1．
正确的有 （填序号）．
参考答案
一．选择题
1．解：A、不含有未知数，不符合题意．
B、是一元一次不等式，符合题意．
C、不是不等式，不符合题意；
D、不等式的左边不是整式，不符合题意．
故选：B．
2．解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．解：不等式解得：x＜2，
则1是不等式的解，
故选：D．
4．解：去分母，得：x＞6﹣2（x﹣2），
去括号，得：x＞6﹣2x+4，
所以原解题过程中步骤①错误；
由x＞6﹣2x﹣4移项，得：x+2x＞6﹣4，步骤②错误；
由﹣x＞2得x＜﹣2，步骤④错误；
故选：D．
5．解：由3x+2（3a+1）＝6x+a，得到x＝，
根据题意得：＞1，
解得：a＞．
故选：C．
6．解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有
3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，
解得x≤11．
故他购买笔记本的数量是最多11本．
故选：C．
7．解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a+1≥2．
∴a≥1，
故选：C．
8．解：设打x折．
则420×0.1x﹣280≥280×5%，
解得x≥7，
即最少可打7折．
故选：C．
9．解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤4，
∴它的正整数解为1，2，3，4共4个，
故选：D．
10．解：解不等式组，
解不等式①得x≥a+2，
解不等式②得x＜3，
∵原不等式只有3个整数解
∴这3个整数解分别为2，1，0
﹣1＜a+2≤0
∴﹣3＜a≤﹣2，
∵（a+2）x＜1的解集为x＞，
∴a+2＜0，
∴a＜﹣2，
∴满足所有条件的a的取值范围是﹣3＜a＜﹣2，
∴a一个整数也取不到，
故选：D．
二．填空题
11．解：根据不等式的性质3，由ac＞bc得到a＜b的条件是：c＜0．
故答案为：＜．
12．解：由题意可得：2x﹣3≤6．
故答案为：2x﹣3≤6．
13．解：由题意得：2m﹣1＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
14．解：去分母得：2（x+1）≤3，
去括号得：2x+2≤3，
移项合并得：2x≤1，
解得：x≤．
故答案为：x≤．
15．解：∵点P（5，y）在第四象限，
∴y＜0．
故答案为y＜0．
16．解：根据题意，得：11﹣3m≤﹣1，
则﹣3m≤﹣1﹣11，
∴﹣3m≤﹣12，
则m≥4，
故答案为：≥4．
17．解：，
将两个方程相加即可得3x+3y＝3m+3，
则x+y＝m+1，
根据题意，得：m+1＞0，
解得m＞﹣1．
故m的取值范围是m＞﹣1．
故答案为：m＞﹣1．
18．解：，，
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜2，
∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2，
故答案为﹣2．
19．解：不等式组整理得：，
由数轴上点M的位置得：m＞3，
∴不等式组的解集为x＜3．
故答案为：x＜3．
20．解：将方程组中两个方程相加得2x+2y＝1﹣3k，
则x+y＝，
∵﹣1≤x+y＜5，
∴﹣1≤＜5，
解得﹣3＜k≤1，
故答案为：﹣3＜k≤1．
三．解答题
21．解：（1）∵x＞y，
∴2x＞2y，
∴2x+1＞2y+1；
（2）∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣2y．
∴5﹣2x＜5﹣2y．
故答案为：＞，＜．
22．解：（1）聪聪解不等式时从第①步开始出错的（只填序号）．具体原因是常数1没有乘2．聪聪由不等式化为第一步的依据是不等式的基本性质2，
故答案为：①，常数1没有乘2，不等式的基本性质2；
（2）去分母，得：x+5﹣2＜3x+2，
移项、合并，得：﹣2x＜﹣1，
系数化为1，得：x＞0.5．
23．解：（1）去括号得，3x+6＞x+4，
移项得，3x﹣x＞4﹣6，
合并同类项，得2x＞﹣2，
∴x＞﹣1．
在数轴上表示此不等式的解集如下：
（2）去分母，得4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，
去括号，得8x﹣4≤9x+6﹣12，
移项，得8x﹣9x≤6﹣12+4，
合并同类项，得﹣x≤﹣2，
∴x≥2．
在数轴上表示此不等式的解集如下：
24．解：（1）原不等式变化为﹣（2x﹣2）＜12，
∴2x﹣2＞﹣12，
∴x＞﹣5，
在数轴上表示为：
；
（2）原不等式组转化为，
化简为，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤5．
在数轴上表示为：
．
25．解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为30元．
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（40﹣m）件，
依题意得：，
解得：14≤m≤18．
又∵m为整数，
∴m可以取14，15，16，17，18，
∴该商店有5种进货方案．
26．解：（1）①根据题意知[π]＝3；
②∵[x﹣2]＝3，
∴3≤x﹣2＜4，
解得5≤x＜6，
故答案为：①3；②5≤x＜6．
（2）解关于x，y是方程组得，
∵点P位于第一象限，
∴，
解得1＜[a]＜，
则[a]＝2，
∴2≤a＜3；
（3）f（1）＝[]﹣[]＝0﹣0＝0，故①正确；
f（k+4）＝[]﹣[]＝[+1]﹣[+1]＝[]﹣[]＝f（k），故②正确；
当k＝3时，f（3+1）＝[]﹣[]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故③错误；
当k＝3+4n（n为自然数）时，f（k）＝1，当k为其它的正整数时，f（k）＝0，所以④正确；
故答案为：①②④．