人教版第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试同步训练题

第九章 不等式与不等式组 单元测试

一．选择题

1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）

A．4 B．2 C．4或2 D．不确定

3．若a＜b＜0，下列式子：①﹣a＞﹣b；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．不等式2x+3＜﹣1的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x＜1 D．x＞﹣2

5．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（　　）

A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2

6．关于x的方程3x+2（3a+1）＝6x+a的解大于1，则a的取值范围是（　　）

A．a＞1 B．a＜1 C．a＞ D．a＜

7．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）

A．k＞1 B．k＜﹣ C．k＞0 D．k＜1

8．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是（　　）

A．m≥﹣3 B．m＞﹣3 C．m≤﹣3 D．m＜﹣3

9．已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是（　　）

A．﹣1＜a≤0 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣1≤a＜1 D．﹣2≤a＜0

10．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　）

A．≤x≤ B．≤x＜ C．＜x≤ D．＜x＜

二．填空题

11．利用不等式的性质填空．若a＞b，ac＜bc，则c　   　0．

12．如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x与y的大小关系是x　   　y．（填“＜”或“＞”符号）．

13．不等式≤的解为　   　．

14．若不等式（m﹣6）x＞m﹣6，两边同除以（m﹣6），得x＜1，则m的取值范围为　   　．

15．在直角坐标系中，点P（2x﹣4，x﹣6）在第四象限，则x的取值范围是　   　．

16．已知关于x的不等式（3a﹣2）x+2＜3的解集是x＜2，则a＝　   　．

17．不等式组的解集是　   　．

18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　   　．

19．若关于x的不等式组的所有整数解的和是15，则m的取值范围是　   　．

20．对任意有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.3]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．以下结论正确的是　   　．（把你认为正确结论的序号都填上）

①[﹣3.14]＝﹣4；

②﹣[﹣x]＝[x]；

③[2x]＝2[x]；

④若[]＝﹣4，则x的取值范围是﹣≤x＜﹣．

三．解答题

21．已知代数式mn+2m﹣2＝0（n≠﹣2）．

（1）①用含n的代数式表示m；

②若m、n均取整数，求m、n的值．

（2）当n取a、b时，m对应的值为c、d．当﹣2＜b＜a时，试比较c、d的大小．

22．解不等式3x﹣1＜7﹣x，并把解集在数轴上表示出来．

23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

24．聪聪解不等式﹣1＜的步骤如下．

解：x+5﹣1＜3x+2①．

﹣2x＜﹣2②．

x＜1③．

（1）聪聪解不等式时从第　   　步开始出错的（只填序号）．具体原因是　   　．聪聪由不等式化为第一步的依据是　   　．

（2）完成此不等式正确的解答过程．

25．已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？

26．长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．

（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？

参考答案

一．选择题

1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，

所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．

故选：C．

2．解：根据题意|m﹣3|＝1，m﹣4≠0，

所以m﹣3＝±1，m≠4，

解得m＝2．

故选：B．

3．解：①∵a＜b＜0，

∴﹣a＞﹣b，故①正确；

②∵a＜b＜0，

∴＞1，故②正确；

③∵a＜b＜0，

∴a+b﹣ab＝a+b（1﹣a），

∴1﹣a＞1，

∴a+b（1﹣a）＜0，

∴a+b＜ab，故③正确；

④∵a＜b＜0，

∴，故④错误；

∴正确的有3个．

故选：C．

4．解：移项，得：2x＜﹣1﹣3，

合并同类项，得：2x＜﹣4，

系数化为1，得：x＜﹣2，

故选：B．

5．解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；

D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．

故选：D．

6．解：由3x+2（3a+1）＝6x+a，得到x＝，

根据题意得：＞1，

解得：a＞．

故选：C．

7．解：，

①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，

∴2k﹣1＜1，即k＜1，

故选：D．

8．解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，

∵不等式组的解集为x＜﹣3，

∴m≥﹣3．

故选：A．

9．解：解不等式x﹣a≥1得：x≥a+1，

解不等式5﹣2x＞1得：x＜2，

∵不等式组有且只有两个整数解，

∴不等式的解集为a+1≤x＜2，

不等式的两个整数解为0和1，

∴﹣1＜1+a≤0，

解得：﹣2＜a≤﹣1，

即实数a的取值范围是﹣2＜a≤﹣1，

故选：B．

10．解：依题意得：，

解得：＜x≤．

故选：C．

二．填空题

11．解：∵a＞b，ac＜bc，

∴c＜0，

故答案为：＜．

12．解：∵2x﹣3＜2y﹣3，

∴2x＜2y，

∴x＜y．

故答案为＜．

13．解：去分母得：2（x+1）≤3，

去括号得：2x+2≤3，

移项合并得：2x≤1，

解得：x≤．

故答案为：x≤．

14．解：若不等式（m﹣6）x＞m﹣6，两边同除以（m﹣6），得x＜1，

则m﹣6＜0，

解得m＜6，

故答案为：m＜6．

15．解：∵在直角坐标系中，点P（2x﹣4，x﹣6）在第四象限，

∴，

解得：2＜x＜6．

故答案为：2＜x＜6．

16．解：∵（3a﹣2）x+2＜3，

∴（3a﹣2）x＜1，

∵解集是x＜2，

∴＝2，

解得a＝，

故答案为：．

17．解：解不等式6﹣3x≥0，得：x≤2，

解不等式2x＜x+4，得：x＜4，

则不等式组的解集为x≤2，

故答案为x≤2．

18．解：，

由①得，x＞2a，

由②得，x＜2，

∵不等式组无解，

∴2a≥2，即a≥1．

故答案为：a≥1．

19．解：解不等式组得：m＜x≤6，

∵所有整数解的和是15，15＝6+5+4，

∴x＝6，5，4，因此不等式组的整数解为①6，5，4，或②6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，

∴3≤m＜4或﹣4≤m＜﹣3；

故答案为：3≤m＜4或﹣4≤m＜﹣3．

20．解：①[﹣3.14]＝﹣4；故正确；

②当x＝2.5时，﹣[﹣x]＝﹣[﹣2.5]＝3，[x]＝[2.5]＝2，故﹣[﹣x]≠[x]；故错误；

③当x＝﹣1.3时，[2x]＝[﹣2.6]＝﹣3，2[x]＝2[﹣1.3]＝2×（﹣2）＝﹣4，故[2x]≠2[x]；故错误；

④∵[]＝﹣4，∴﹣4≤＜﹣3，

解得：﹣≤x＜﹣，故正确；

故选①④

三．解答题

21．解：（1）①∵mn+2m﹣2＝0，

∴（n+2）m＝2，

∵n≠﹣2，

∴m＝；

②∵m、n均为整数，2＝1×2＝（﹣1）×（﹣2），

∴或或或．

解得：或或或；

（2）∵当n＝a时，m＝c＝，当n＝b时，m＝d＝，

∴c﹣d＝﹣

＝

＝，

∵﹣2＜b＜a，

∴a+2＞0，b+2＞0，b﹣a＜0，

∴＜0，

∴c﹣d＜0，

∴c＜d．

22．解：移项，得：3x+x＜7+1，

合并，得：4x＜8，

系数化为1，得：x＜2，

将不等式解集表示在数轴上如下：

23．解：，

由①得x＞﹣1；

由②得x≥．

故原不等式组的解集为x≥．

把它的解集在数轴上表示出来为：

24．解：（1）聪聪解不等式时从第①步开始出错的（只填序号）．具体原因是常数1没有乘2．聪聪由不等式化为第一步的依据是不等式的基本性质2，

故答案为：①，常数1没有乘2，不等式的基本性质2；

（2）去分母，得：x+5﹣2＜3x+2，

移项、合并，得：﹣2x＜﹣1，

系数化为1，得：x＞0.5．

25．解：∵12和8的最小公倍数为24，

∴设该校六年级学生有（24x+3）人．

依题意，得：，

解得：5＜x＜6．

又∵x为正整数，

∴x＝6，

∴24x+3＝147（人）．

答：该校六年级学生有147人．

26．解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元，

依题意，得：，

解得：．

答：购进甲种纪念品每件需50元，购进乙种纪念品每件需100元．

（2）设购进乙种纪念品m件，则购进甲种纪念品（70﹣m）件，

依题意，得：，

解得：40≤m≤45，

又∵m为正整数，

∴m可以为40，41，42，43，44，45，

∴该商店共有6种进货方案．