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初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式学案设计
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这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式学案设计，共22页。学案主要包含了巩固练习，知识点梳理等内容，欢迎下载使用。
9.2 一元一次不等式
【总结解题方法 提升解题能力】
【知识点梳理】
一、一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．
二、一元一次不等式的解法
1、解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．
2、一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.
3、不等式的解集在数轴上表示：
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．
三、常见的一些等量关系
1、行程问题：路程＝速度×时间
2、工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量
3、利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，
4、和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率
5、银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率
6、数字问题：多位数的表示方法：例如：.
四、列不等式解决实际问题
列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；
(4)解：解所列的不等式；
(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．
一、一元一次不等式的概念
1、下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）。
A、x2<1 B、y–3＞0 C、a+b=1 D、3x=2
2、下列式子中，是一元一次不等式的有哪些?
（1）3x+5＝0 （2）2x+3＞5 （3） （4）≥2 （5）2x+y≤8
3、下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？
（1） （2） （3） （4） （5）
二、一元一次不等式的解法
1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( )。
2、关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a的值是_________．
3、如果关于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，则a的取值范围是________．
4、解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
5、解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．
6、若,,问x取何值时，．
7、已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．
8、已知关于的方程组的解满足，求的取值范围．
三、列不等式解决实际问题
1、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至少需要多长？
2、某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？
3、水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？
4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
5、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
【巩固练习】
一、选择题。
1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）。
A、5+4＞8 B、2x－1 C、2x≤5 D、－3x≥0
2、不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（ ）。
A、x≤﹣1 B、x≥﹣1 C、x≤﹣2 D、x≥﹣2
3、不等式的非负整数解有（ ）。
A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、不等式的解集是，则a为（ ）。
A、-2 B、2 C、8 D、5
5、关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）。
A、0 B、2 C、 -2 D、-4
6、小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规（ ）。
A、12个 B、13个 C、14个 D、15个
7、某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率不低于5%，则至少可打( )。
A、六折 B、七折 C、八折 D、九折
8、某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少5间，一旅行团共有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每间住3人，房间也不够；每间住4人，有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) 。
A、9间 B、10间 C、11间 D、12间
9、一个两位数，某个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，那么这个两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为x，那么可列不等式（ ）。
A、20≤10（x-2）+x≤40 B、20＜10（x-2）+x＜40 C、20≤x-2+x≤40 D、20≤10x+x-2≤40
10、张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米／时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是( )时，才不至于迟到．
A、60米/分 B、70米/分 C、80米/分 D、90米/分
二、填空题。
1、不等式＞x﹣1的解集是 ．
2、(x–m)>3–m的解集为x>3，则m的值为________.
3、若关于x的不等式只有六个正整数解，则a应满足________.
4、某种肥皂零售价每块2元，对于购买两块以上(含两块)，商场推出两种优惠销售办法：第一种为一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂______块．
5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A地出发，匀速驶往下游的B地，于11：00到达B地，计划下午13：00从B地匀速返回，如果这段江水流速为3km/h，且轮船在静水中的往返速度不变，那么该船至少以 km/h的速度返回，才能不晚于19：00到达A地．
三、解答题。
1、解不等式：＞1–．
2、解下列不等式：2x–5≤2.
3、解不等式2x–3<，并把解集在数轴上表示出来．
四、应用题。
1、某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？
2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折?
3、某村为解决村民出行难的问题，村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化，并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工，若甲、乙两队做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．
（1）问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？
4、今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A，B两种树苗的单价；
（2）若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．
5、某冷饮店用200元购进A，B两种水果共20kg，进价分别为7元/kg和12元/kg．
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？
6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．
（1）求每袋大米和面粉各多少元；
（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？
7、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元．
甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器，下表是两天的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求A种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
参考答案
一、一元一次不等式的概念
1、下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）。
A、x2<1 B、y–3＞0 C、a+b=1 D、3x=2
【答案】B
【解析】A、未知数次数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误；
B、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；
C、含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；
D、含有1个未知数，是一元一次方程，故本选项错误； 故选B．
2、下列式子中，是一元一次不等式的有哪些?
（1）3x+5＝0 （2）2x+3＞5 （3） （4）≥2 （5）2x+y≤8
【解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．
3、下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？
（1） （2） （3） （4） （5）
【解析】解：(1)是一元一次不等式．（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因为：（2）中分母中含有字母，（3）未知量的最高次项不是1次，（4）不等式左边含有两个未知量，（5）不是不等式，是一元一次方程．
二、一元一次不等式的解法
1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( )。
【答案】C
2、关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a的值是_________．
【答案】－１
【解析】由已知得：，由，得．
3、如果关于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，则a的取值范围是________．
【答案】
4、解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解析】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，
移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为1，得x≤﹣1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
5、解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．
【解析】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，
去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，
移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，
合并同类项得，﹣x≤﹣2，
把x的系数化为1得，x≥2．
在数轴上表示为：
．
6、若,,问x取何值时，．
【解析】解：∵,,
若，
则有
即
∴当时，．
7、已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．
【解析】解：由，得x＝，
因为x为非负数，所以≥0，即m≤2，
又m是正整数，所以m的值为1或2．
8、已知关于的方程组的解满足，求的取值范围．
【解析】解：由，解得：
∵∴
解得； ∴的取值范围为.
三、列不等式解决实际问题
1、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至少需要多长？
【解析】解：设导火索要xcm长，根据题意得：
解得：
答：导火索至少要16cm长．
2、某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？
【解析】解：设以后平均每天加工x个零件，
由题意的：5×33+（20﹣5）x≥400，
解得：x≥．
∵x为正整数，
∴x取16．
答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．
3、水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？
【解析】解：设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得：
1t＝1000kg
解得：
答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．
4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
【解析】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；
（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，
根据题意得：，
解得：≤m≤35，
∴m=34或m=35，
∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．
5、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
【解析】解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，
根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000
解这个不等式得x≥14
∴至少购进乙种电冰箱14台；
（2）根据题意得2x≤80-3x
解这个不等式得 x≤16
由（1）知 x≥14
∴14≤x≤16
又∵x为正整数
∴x=14，15，16．
所以，有三种购买方案
方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.
方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.
方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．
【巩固练习】
一、选择题。
1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）。
A、5+4＞8 B、2x－1 C、2x≤5 D、－3x≥0
【答案】C；
2、不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（ ）。
A、x≤﹣1 B、x≥﹣1 C、x≤﹣2 D、x≥﹣2
【答案】C；
【解析】去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选：C．
3、不等式的非负整数解有（ ）。
A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个
【答案】C；
【解析】先求得解集为，所以非负整数解为：0,1,2；
4、不等式的解集是，则a为（ ）。
A、-2 B、2 C、8 D、5
【答案】A；
【解析】由，可得，它与表示同一解集，所以，解得；
5、关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）。
A、0 B、2 C、 -2 D、-4
【答案】A；
【解析】因为不等式的解集为，再观察数轴上表示的解集为，因此，解得
6、小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规（ ）。
A、12个 B、13个 C、14个 D、15个
【答案】B；
【解析】设买圆规件，由题意得：≤100，得≤，且为正整数，所以最大取13．
7、某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率不低于5%，则至少可打( )。
A、六折 B、七折 C、八折 D、九折
【答案】B；
【解析】解：设打x折，由题意得：，解得，所以至少应打7折.
8、某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少5间，一旅行团共有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每间住3人，房间也不够；每间住4人，有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) 。
A、9间 B、10间 C、11间 D、12间
【答案】B；
【解析】设底层有房间间，由题意得：得：，又为正整数，所以．
9、一个两位数，某个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，那么这个两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为x，那么可列不等式（ ）。
A、20≤10（x-2）+x≤40 B、20＜10（x-2）+x＜40 C、20≤x-2+x≤40 D、20≤10x+x-2≤40
【答案】A；
10、张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米／时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是( )时，才不至于迟到．
A、60米/分 B、70米/分 C、80米/分 D、90米/分
【答案】B；
【解析】设张红步行速度x米／分才不至于迟到，由题意可列不等式引≥，化简得10x≥700，x≥70，故选B．
二、填空题。
1、不等式＞x﹣1的解集是 ．
【答案】 x＜4 ；
【解析】去分母得1+2x＞3x﹣3，移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并得﹣x＞﹣4，系数化为1得x＜4．
2、(x–m)>3–m的解集为x>3，则m的值为________.
【答案】
【解析】去括号得：x−m＞3−m，移项得：x＞3−m+m，合并同类项得x＞3−m，
系数化为1得x＞6–2m，∵不等式的解集为x＞3，∴6–2m=3，解得：m=，
故答案为：．
3、若关于x的不等式只有六个正整数解，则a应满足________.
【答案】；
【解析】由已知得：，，即.
4、某种肥皂零售价每块2元，对于购买两块以上(含两块)，商场推出两种优惠销售办法：第一种为一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂______块．
【答案】4；
【解析】解：设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，需要购买肥皂x块，则：2+0.7•2（x-1）＜0.8•2x， 得：x＞3．最少需要购买肥皂4块时，第一种办法比第二种办法得到的优惠多．
5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A地出发，匀速驶往下游的B地，于11：00到达B地，计划下午13：00从B地匀速返回，如果这段江水流速为3km/h，且轮船在静水中的往返速度不变，那么该船至少以 km/h的速度返回，才能不晚于19：00到达A地．
【答案】33；
【解析】解：设船xkm/h的速度返回，根据题意得出：
6（x﹣3）≥5（x+3）
解得：x≥33，
∴该船至少以33km/h的速度返回，才能不晚于19：00到达A地．
故答案为：33．
三、解答题。
1、解不等式：＞1–．
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得.
2、解下列不等式：2x–5≤2.
解：去括号得2x–5≤x–6，
移项得，2x–x≤–6+5，
合并同类项，系数化为1得x≤–1．
3、解不等式2x–3<，并把解集在数轴上表示出来．
解：3（2x–3）
x<2，
∴原不等式的解集为x<2，
四、应用题。
1、某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？
【解析】解：设三天后每天加工x个零件，根据题意得:
24×3+(15-3)x＞408，
解得 x＞28．
因为x为正整数，
所以以后每天加工的零件数至少为29个．
2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折?
【解析】解：设该同学买x支钢笔，根据题题意，得:
15×6+8x≥200，
解得 ≥．
故该同学至少要买14支钢笔才能打折．
3、某村为解决村民出行难的问题，村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化，并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工，若甲、乙两队做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．
（1）问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？
【解析】解：（1）设甲单独做需要用x天，乙单独做需要y天，根据题意可得：
，
解得：．
答：甲单独做需要用20天，乙单独做需要30天；
（2）甲的工效：1200÷20=60，乙的工效：1200÷30=40，
∵2×20=40＞35，
∴设乙需要做a天，由题意可得：
2×+a≤35，
解得：a≥15．
答：乙工程队至少要施工15天．
4、今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A，B两种树苗的单价；
（2）若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．
【解析】（1）设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为y元，
可得：，解得：．
答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元.
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30–a）棵，
可得：200a+300（30–a）≤8000，
解得：a≥10.
答：A种树苗至少需购进10棵．
5、某冷饮店用200元购进A，B两种水果共20kg，进价分别为7元/kg和12元/kg．
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？
【解析】（1）设A种水果购进了x千克，则B种水果购进了（20–x）千克，
根据题意得：7x+12（20–x）=200，
解得：x=8，
则20–x=12．
答：购进A种水果8千克，B种水果12千克；
（2）设每杯果汁的售价至少为y元，
根据题意得，50y–200≥200×50%，
解得y≥6．
答：每杯果汁的售价至少为6元．
6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．
（1）求每袋大米和面粉各多少元；
（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？
【解析】（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，
根据题意，得：，解得．
答：每袋大米60元，每袋面粉45元；
（2）设购买面粉a袋，则购买米（40–a）袋，
根据题意，得：60（40–a）+45a≤2140，
解得：a≥17，
∵a为整数，∴最少购买18袋面粉．
7、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元．
甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
【解析】解：(1)设购买甲种机器x台，乙种机器（6-x）台．
由题意，得7x+5(6-x)≤34．
解不等式，得x≤2，故x可以取0，l，2三个值，
所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；
(2)按方案一购买机器，所耗资金为30万元，日生产量6×60＝360(个)；按方案二购买，所耗资金为1×7+5×5＝32（万元），日生产量为1×100+5×60＝400（个），按方案三购买，所耗资金为2×7+4×5＝34(万元)；日生产量为2×100+4×60＝440（个）．因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380（个），又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．
8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器，下表是两天的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求A种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【解析】解：（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元和y元，
由题意，得：2x+3y=1700，
3x+y=1500，
解得x=400元，y=300元，
∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；
（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（30﹣a）台，
依题意，得320a+250（30﹣a）≤8200，
解得a≤10，a取最大值为10，
∴超市最多采购A种型号电器10台时，采购金额不多于8200元；
（3）依题意，得
（400﹣320）a+（300﹣250）（30﹣a）≥2100，
解得 a≥20，
∵a的最大值为10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标．
9.2 一元一次不等式
【总结解题方法 提升解题能力】
【知识点梳理】
一、一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．
二、一元一次不等式的解法
1、解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．
2、一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.
3、不等式的解集在数轴上表示：
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．
三、常见的一些等量关系
1、行程问题：路程＝速度×时间
2、工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量
3、利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，
4、和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率
5、银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率
6、数字问题：多位数的表示方法：例如：.
四、列不等式解决实际问题
列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；
(4)解：解所列的不等式；
(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．
一、一元一次不等式的概念
1、下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）。
A、x2<1 B、y–3＞0 C、a+b=1 D、3x=2
2、下列式子中，是一元一次不等式的有哪些?
（1）3x+5＝0 （2）2x+3＞5 （3） （4）≥2 （5）2x+y≤8
3、下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？
（1） （2） （3） （4） （5）
二、一元一次不等式的解法
1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( )。
2、关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a的值是_________．
3、如果关于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，则a的取值范围是________．
4、解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
5、解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．
6、若,,问x取何值时，．
7、已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．
8、已知关于的方程组的解满足，求的取值范围．
三、列不等式解决实际问题
1、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至少需要多长？
2、某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？
3、水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？
4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
5、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
【巩固练习】
一、选择题。
1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）。
A、5+4＞8 B、2x－1 C、2x≤5 D、－3x≥0
2、不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（ ）。
A、x≤﹣1 B、x≥﹣1 C、x≤﹣2 D、x≥﹣2
3、不等式的非负整数解有（ ）。
A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、不等式的解集是，则a为（ ）。
A、-2 B、2 C、8 D、5
5、关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）。
A、0 B、2 C、 -2 D、-4
6、小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规（ ）。
A、12个 B、13个 C、14个 D、15个
7、某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率不低于5%，则至少可打( )。
A、六折 B、七折 C、八折 D、九折
8、某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少5间，一旅行团共有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每间住3人，房间也不够；每间住4人，有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) 。
A、9间 B、10间 C、11间 D、12间
9、一个两位数，某个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，那么这个两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为x，那么可列不等式（ ）。
A、20≤10（x-2）+x≤40 B、20＜10（x-2）+x＜40 C、20≤x-2+x≤40 D、20≤10x+x-2≤40
10、张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米／时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是( )时，才不至于迟到．
A、60米/分 B、70米/分 C、80米/分 D、90米/分
二、填空题。
1、不等式＞x﹣1的解集是 ．
2、(x–m)>3–m的解集为x>3，则m的值为________.
3、若关于x的不等式只有六个正整数解，则a应满足________.
4、某种肥皂零售价每块2元，对于购买两块以上(含两块)，商场推出两种优惠销售办法：第一种为一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂______块．
5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A地出发，匀速驶往下游的B地，于11：00到达B地，计划下午13：00从B地匀速返回，如果这段江水流速为3km/h，且轮船在静水中的往返速度不变，那么该船至少以 km/h的速度返回，才能不晚于19：00到达A地．
三、解答题。
1、解不等式：＞1–．
2、解下列不等式：2x–5≤2.
3、解不等式2x–3<，并把解集在数轴上表示出来．
四、应用题。
1、某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？
2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折?
3、某村为解决村民出行难的问题，村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化，并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工，若甲、乙两队做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．
（1）问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？
4、今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A，B两种树苗的单价；
（2）若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．
5、某冷饮店用200元购进A，B两种水果共20kg，进价分别为7元/kg和12元/kg．
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？
6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．
（1）求每袋大米和面粉各多少元；
（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？
7、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元．
甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器，下表是两天的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求A种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
参考答案
一、一元一次不等式的概念
1、下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）。
A、x2<1 B、y–3＞0 C、a+b=1 D、3x=2
【答案】B
【解析】A、未知数次数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误；
B、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；
C、含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；
D、含有1个未知数，是一元一次方程，故本选项错误； 故选B．
2、下列式子中，是一元一次不等式的有哪些?
（1）3x+5＝0 （2）2x+3＞5 （3） （4）≥2 （5）2x+y≤8
【解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．
3、下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？
（1） （2） （3） （4） （5）
【解析】解：(1)是一元一次不等式．（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因为：（2）中分母中含有字母，（3）未知量的最高次项不是1次，（4）不等式左边含有两个未知量，（5）不是不等式，是一元一次方程．
二、一元一次不等式的解法
1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( )。
【答案】C
2、关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a的值是_________．
【答案】－１
【解析】由已知得：，由，得．
3、如果关于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，则a的取值范围是________．
【答案】
4、解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解析】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，
移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为1，得x≤﹣1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
5、解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．
【解析】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，
去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，
移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，
合并同类项得，﹣x≤﹣2，
把x的系数化为1得，x≥2．
在数轴上表示为：
．
6、若,,问x取何值时，．
【解析】解：∵,,
若，
则有
即
∴当时，．
7、已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．
【解析】解：由，得x＝，
因为x为非负数，所以≥0，即m≤2，
又m是正整数，所以m的值为1或2．
8、已知关于的方程组的解满足，求的取值范围．
【解析】解：由，解得：
∵∴
解得； ∴的取值范围为.
三、列不等式解决实际问题
1、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至少需要多长？
【解析】解：设导火索要xcm长，根据题意得：
解得：
答：导火索至少要16cm长．
2、某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？
【解析】解：设以后平均每天加工x个零件，
由题意的：5×33+（20﹣5）x≥400，
解得：x≥．
∵x为正整数，
∴x取16．
答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．
3、水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？
【解析】解：设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得：
1t＝1000kg
解得：
答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．
4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
【解析】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；
（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，
根据题意得：，
解得：≤m≤35，
∴m=34或m=35，
∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．
5、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
【解析】解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，
根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000
解这个不等式得x≥14
∴至少购进乙种电冰箱14台；
（2）根据题意得2x≤80-3x
解这个不等式得 x≤16
由（1）知 x≥14
∴14≤x≤16
又∵x为正整数
∴x=14，15，16．
所以，有三种购买方案
方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.
方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.
方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．
【巩固练习】
一、选择题。
1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）。
A、5+4＞8 B、2x－1 C、2x≤5 D、－3x≥0
【答案】C；
2、不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（ ）。
A、x≤﹣1 B、x≥﹣1 C、x≤﹣2 D、x≥﹣2
【答案】C；
【解析】去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选：C．
3、不等式的非负整数解有（ ）。
A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个
【答案】C；
【解析】先求得解集为，所以非负整数解为：0,1,2；
4、不等式的解集是，则a为（ ）。
A、-2 B、2 C、8 D、5
【答案】A；
【解析】由，可得，它与表示同一解集，所以，解得；
5、关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）。
A、0 B、2 C、 -2 D、-4
【答案】A；
【解析】因为不等式的解集为，再观察数轴上表示的解集为，因此，解得
6、小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规（ ）。
A、12个 B、13个 C、14个 D、15个
【答案】B；
【解析】设买圆规件，由题意得：≤100，得≤，且为正整数，所以最大取13．
7、某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率不低于5%，则至少可打( )。
A、六折 B、七折 C、八折 D、九折
【答案】B；
【解析】解：设打x折，由题意得：，解得，所以至少应打7折.
8、某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少5间，一旅行团共有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每间住3人，房间也不够；每间住4人，有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) 。
A、9间 B、10间 C、11间 D、12间
【答案】B；
【解析】设底层有房间间，由题意得：得：，又为正整数，所以．
9、一个两位数，某个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，那么这个两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为x，那么可列不等式（ ）。
A、20≤10（x-2）+x≤40 B、20＜10（x-2）+x＜40 C、20≤x-2+x≤40 D、20≤10x+x-2≤40
【答案】A；
10、张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米／时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是( )时，才不至于迟到．
A、60米/分 B、70米/分 C、80米/分 D、90米/分
【答案】B；
【解析】设张红步行速度x米／分才不至于迟到，由题意可列不等式引≥，化简得10x≥700，x≥70，故选B．
二、填空题。
1、不等式＞x﹣1的解集是 ．
【答案】 x＜4 ；
【解析】去分母得1+2x＞3x﹣3，移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并得﹣x＞﹣4，系数化为1得x＜4．
2、(x–m)>3–m的解集为x>3，则m的值为________.
【答案】
【解析】去括号得：x−m＞3−m，移项得：x＞3−m+m，合并同类项得x＞3−m，
系数化为1得x＞6–2m，∵不等式的解集为x＞3，∴6–2m=3，解得：m=，
故答案为：．
3、若关于x的不等式只有六个正整数解，则a应满足________.
【答案】；
【解析】由已知得：，，即.
4、某种肥皂零售价每块2元，对于购买两块以上(含两块)，商场推出两种优惠销售办法：第一种为一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂______块．
【答案】4；
【解析】解：设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，需要购买肥皂x块，则：2+0.7•2（x-1）＜0.8•2x， 得：x＞3．最少需要购买肥皂4块时，第一种办法比第二种办法得到的优惠多．
5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A地出发，匀速驶往下游的B地，于11：00到达B地，计划下午13：00从B地匀速返回，如果这段江水流速为3km/h，且轮船在静水中的往返速度不变，那么该船至少以 km/h的速度返回，才能不晚于19：00到达A地．
【答案】33；
【解析】解：设船xkm/h的速度返回，根据题意得出：
6（x﹣3）≥5（x+3）
解得：x≥33，
∴该船至少以33km/h的速度返回，才能不晚于19：00到达A地．
故答案为：33．
三、解答题。
1、解不等式：＞1–．
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得.
2、解下列不等式：2x–5≤2.
解：去括号得2x–5≤x–6，
移项得，2x–x≤–6+5，
合并同类项，系数化为1得x≤–1．
3、解不等式2x–3<，并把解集在数轴上表示出来．
解：3（2x–3）
x<2，
∴原不等式的解集为x<2，
四、应用题。
1、某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？
【解析】解：设三天后每天加工x个零件，根据题意得:
24×3+(15-3)x＞408，
解得 x＞28．
因为x为正整数，
所以以后每天加工的零件数至少为29个．
2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折?
【解析】解：设该同学买x支钢笔，根据题题意，得:
15×6+8x≥200，
解得 ≥．
故该同学至少要买14支钢笔才能打折．
3、某村为解决村民出行难的问题，村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化，并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工，若甲、乙两队做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．
（1）问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？
【解析】解：（1）设甲单独做需要用x天，乙单独做需要y天，根据题意可得：
，
解得：．
答：甲单独做需要用20天，乙单独做需要30天；
（2）甲的工效：1200÷20=60，乙的工效：1200÷30=40，
∵2×20=40＞35，
∴设乙需要做a天，由题意可得：
2×+a≤35，
解得：a≥15．
答：乙工程队至少要施工15天．
4、今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A，B两种树苗的单价；
（2）若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．
【解析】（1）设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为y元，
可得：，解得：．
答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元.
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30–a）棵，
可得：200a+300（30–a）≤8000，
解得：a≥10.
答：A种树苗至少需购进10棵．
5、某冷饮店用200元购进A，B两种水果共20kg，进价分别为7元/kg和12元/kg．
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？
【解析】（1）设A种水果购进了x千克，则B种水果购进了（20–x）千克，
根据题意得：7x+12（20–x）=200，
解得：x=8，
则20–x=12．
答：购进A种水果8千克，B种水果12千克；
（2）设每杯果汁的售价至少为y元，
根据题意得，50y–200≥200×50%，
解得y≥6．
答：每杯果汁的售价至少为6元．
6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．
（1）求每袋大米和面粉各多少元；
（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？
【解析】（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，
根据题意，得：，解得．
答：每袋大米60元，每袋面粉45元；
（2）设购买面粉a袋，则购买米（40–a）袋，
根据题意，得：60（40–a）+45a≤2140，
解得：a≥17，
∵a为整数，∴最少购买18袋面粉．
7、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元．
甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
【解析】解：(1)设购买甲种机器x台，乙种机器（6-x）台．
由题意，得7x+5(6-x)≤34．
解不等式，得x≤2，故x可以取0，l，2三个值，
所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；
(2)按方案一购买机器，所耗资金为30万元，日生产量6×60＝360(个)；按方案二购买，所耗资金为1×7+5×5＝32（万元），日生产量为1×100+5×60＝400（个），按方案三购买，所耗资金为2×7+4×5＝34(万元)；日生产量为2×100+4×60＝440（个）．因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380（个），又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．
8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器，下表是两天的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求A种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【解析】解：（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元和y元，
由题意，得：2x+3y=1700，
3x+y=1500，
解得x=400元，y=300元，
∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；
（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（30﹣a）台，
依题意，得320a+250（30﹣a）≤8200，
解得a≤10，a取最大值为10，
∴超市最多采购A种型号电器10台时，采购金额不多于8200元；
（3）依题意，得
（400﹣320）a+（300﹣250）（30﹣a）≥2100，
解得 a≥20，
∵a的最大值为10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标．
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