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2021学年10.2 直方图导学案
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这是一份2021学年10.2 直方图导学案，共26页。学案主要包含了课后练习，知识点梳理等内容，欢迎下载使用。
10.2 直方图
【总结解题方法 提升解题能力】
【知识点梳理】
一、组距、频数与频数分布表的概念
1、组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
2、频数：落在各小组内数据的个数．
3、频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
要点诠释：
（1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表；
（2）频数之和等于样本容量．
（3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．
二、频数分布直方图
1、频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．
(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；
(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；
(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．
2、作直方图的步骤：
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
3、直方图和条形图的联系与区别：
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；
（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.
一、组距、频数与频数分布表的概念
1、(1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_____．
(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．
2、将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
4
8
12
24
18
7
3
那么第④组的频率为（ ）。
A、24 B、26 C、0.24 D、0.26
3、为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( )。
A、最大值 B、最小值 C、最大值与最小值的差 D、个数
4、在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ).
A、相应各组的频数 B、组数 C、相应各组的频率 D、组距
5、某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）。
A、0.12 B、0.38 C、0.32 D、32
二、频数分布直方图
1、小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过15min的频率为__________．
通话时间x/min
0
20
16
9
5
2、九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．
3、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）．
A、100，55% B、100，80% C、75，55% D、75，80%
4、某班50名学生期末考试数学成绩的频数分布直方图如图所示，对图中提供的信息作出如下判断：
①成绩在50～60分段的人数与90～100分段的人数相等；
②从左到右数，第4小组的频率是0.03；
③成绩在80分以上的学生有20人；
④及格率为90%．
其中正确的判断有( )。
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5、对赵中、安中最近的联考二的数学测试成绩得分为整数进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为（ ）。
A、 B、 C、 D、
三、综合应用
1、低碳发展是深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图(每组均含最小值，不含有最大值)和扇形统计图，下图中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．
(1)已知碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)的单位有16个，则此次行动共调查了________个单位；
(2)在图②中，碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)部分的圆心角为_________度；
(3)小明把图①中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，依此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为________吨．
2、德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)m＝________，n＝________，x＝________，y＝________；
(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是________度；
(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?
3、望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间 t≤20分钟的学生记为A类，20 分钟 ＜t≤40 分钟的学生记为B类，40 分钟 ＜t≤60 分钟的学生记为C类，t＞60 分钟的学生记为D类四种，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ( )%，n= ( )%，这次共抽查了 ( ) 名学生进行调查统计；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有 1200 名学生，请你估计该校C类学生约有多少人?
【课后练习】
一、填空题。
1、已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（ ）。
A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4
2、在样本频数分布直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的，且样本容量为160，则中间的一组的频数为( ).
A、0.2 B、32 C、0.25 D、40
3、有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是( )。
A、4 B、5 C、6 D、7
4、如图所示为某校782名学生小考成绩的次数分配直方图，若下列有一选项为下图成绩的累积次数分配直方图，则此图为( )。
5、学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是( )。
A、0.1 B、0.15
C、0.25 D、0.3
6、体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是（ ）。
A、8 B、12
C、16 D、20
7、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）。
A、最喜欢篮球的人数最多
B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C、全班共有50名学生
D、最喜欢田径的人数占总人数的10%
8、小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（ ）。
A、全班总人数为45人
B、体重在50千克千克的人数最多
C、学生体重的众数是14
D、体重在60千克千克的人数占全班总人数的
9、如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中错误的是（ ）。
A、该班总人数为50
B、骑车人数占总人数的20%
C、步行人数为30
D、乘车人数是骑车人数的2.5倍
10、如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）。
A、甲户比乙户大 B、乙户比甲户大
C、甲、乙两户一样大 D、无法确定哪一户大
二、填空题。
1、已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为________，第四小组的频率为________．
2、一个样本有20个数据：35 31 33 35 37 39 35 38 40 39 36 34 35 37 36 32 34 35 36 34．在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成________组，36应在第________组中。
3、某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为________辆．
4、某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图如图所示，根据图中提供的信息，进行填空．
(1)该单位职工共有________人；
(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分率是________．
5、某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：
分组
50～59分
60～69分
70～79分
80～89分
90～99分
频率
0.04
0.04
0.16
0.34
0.42
(1)本次测试90分以上的人数有________人；(包括90分)
(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)
(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．
A．好 B．一般 C．不好
三、解答题。
1、为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
2、为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
零花钱数额x/元
人数（频数）
频率
0≤x<30
6
0.15
30≤x<60
12
0.30
60≤x<90
16
0.40
90≤x<120
b
0.10
120≤x<150
2
a
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的人数共有__________人，a=__________．
（2）计算并补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．
3、某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间（小时）
频数（人数）
频率
2≤t<3
4
0.1
3≤t<4
10
0.25
4≤t<5
a
0.15
5≤t<6
8
b
6≤t<7
12
0.3
合计
40
1
（1）表中的a=__________，b=__________；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
4、为检查某工厂所产8万台电扇的质量，抽查了其中40台，这40台电扇的无故障连续使用时限如下：(单位：h)
248 256 232 243 188 278 286 292
308 312 274 296 288 302 295 208
314 290 281 298 228 287 217 329
283 327 272 264 307 257 268 278
266 289 312 198 204 254 244 278
（1）以组距20h列出样本的频数分布表，并画出频数分布直方图；
（2）估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会不少于288h？
（3）样本的平均无故障连续使用时限是多少？
（4）如果电扇的无故障正常(非连续)使用时限是无故障连续使用时限的8倍，那么这些电扇的正常使用寿命为多少小时？(精确到1h)
5、为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：
（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；
（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
参考答案
一、组距、频数与频数分布表的概念
1、(1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_____．
(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．
【答案】(1)10 (2)10.
【解析】解：(1)利用频数的定义进行分析；(2)利用组数的计算方法求解．
2、将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
4
8
12
24
18
7
3
那么第④组的频率为（ ）。
A、24 B、26 C、0.24 D、0.26
【答案】C．
【解析】解：根据表格中的数据，得：第④组的频数为100﹣（4+8+12+24+18+7+3）=24，
其频率为24：100=0.24．
3、为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( )。
A、最大值 B、最小值 C、最大值与最小值的差 D、个数
【答案】C；
【解析】频率直方图是按照数据从小到大的顺序排列，包括所有的数据，即数据的变化范围是指数据的最大值和最小值的差。
4、在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ).
A、相应各组的频数 B、组数 C、相应各组的频率 D、组距
【答案】A；
【解析】频数直方图中纵坐标表示的是频数，则小长方形的高为频数，小长方形的面积＝．
5、某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）。
A、0.12 B、0.38 C、0.32 D、32
【答案】C
【解析】∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100=0.32．故选C．
二、频数分布直方图
1、小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过15min的频率为__________．
通话时间x/min
0
20
16
9
5
【答案】0.9
【解析】由题意和表格可得，
不超过15min的频率为：==0.9，故答案为：0.9．
2、九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．
【答案】92%．
【解析】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%。
3、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）．
A、100，55% B、100，80% C、75，55% D、75，80%
【答案】B.
4、某班50名学生期末考试数学成绩的频数分布直方图如图所示，对图中提供的信息作出如下判断：
①成绩在50～60分段的人数与90～100分段的人数相等；
②从左到右数，第4小组的频率是0.03；
③成绩在80分以上的学生有20人；
④及格率为90%．
其中正确的判断有( )。
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
【答案】B；
【解析】正确的是①③④．
5、对赵中、安中最近的联考二的数学测试成绩得分为整数进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为（ ）。
A、 B、 C、 D、
【答案】C；
【解析】总人数是：5+9+15+14+7=50，则成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率是：×100%=42%．故选C．
三、综合应用
1、低碳发展是深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图(每组均含最小值，不含有最大值)和扇形统计图，下图中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．
(1)已知碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)的单位有16个，则此次行动共调查了________个单位；
(2)在图②中，碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)部分的圆心角为_________度；
(3)小明把图①中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，依此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为________吨．
【解析】解：(1)16÷＝120(个)，故填120；
(2)4÷30×360°＝48°，故填48；
(3)碳排放值x≥4(千克／平方米·月)的被检单位是第4，5，6组，分别有28个、12个、4个单位，10000×(28×4.5+12×5.5+4×6.5)÷1000＝10×(126+66+26)＝2180(吨)．
所以，碳排放值x≥4(千克／平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨．
2、德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)m＝________，n＝________，x＝________，y＝________；
(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是________度；
(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?
【答案】解：(1)20，8，0．4，0.16； (2)57.6；
(3)由上表可知达到优秀和良好的共有19+20＝39(人)，500×(人)．
3、望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间 t≤20分钟的学生记为A类，20 分钟 ＜t≤40 分钟的学生记为B类，40 分钟 ＜t≤60 分钟的学生记为C类，t＞60 分钟的学生记为D类四种，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ( )%，n= ( )%，这次共抽查了 ( ) 名学生进行调查统计；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有 1200 名学生，请你估计该校C类学生约有多少人?
【解析】（1）26；14；50；
（2） 补图．
（3） 1200×20%=240（人）．
答：该校C类学生约有 240 人。
【课后练习】
一、填空题。
1、已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（ ）。
A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4
【答案】D.
2、在样本频数分布直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的，且样本容量为160，则中间的一组的频数为( ).
A、0.2 B、32 C、0.25 D、40
【答案】B；
【解析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解．
3、有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是( )。
A、4 B、5 C、6 D、7
【答案】B；【解析】.
4、如图所示为某校782名学生小考成绩的次数分配直方图，若下列有一选项为下图成绩的累积次数分配直方图，则此图为( )。
【答案】A；
【解析】将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表（每一矩形的面积对应于频数）．因为本题求哪个是成绩的累积次数分配直方图，故累计次数作为纵坐标。
5、学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是( )。
A、0.1 B、0.15 C、0.25 D、0.3
【答案】D；
【解析】根据频率＝ .
6、体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是（ ）。
A、8 B、12 C、16 D、20
【答案】D
【解析】由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是20人，故选D．
7、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）。
A、最喜欢篮球的人数最多 B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C、全班共有50名学生 D、最喜欢田径的人数占总人数的10%
【答案】C
【解析】A、最喜欢足球的人数最多，此选项错误；
B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，此选项错误；
C、全班学生总人数为12+20+8+4+6=50，此选项正确；
D、最喜欢田径的人数占总人数的×100%=8%，此选项错误； 故选C．
8、小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（ ）。
A、全班总人数为45人 B、体重在50千克千克的人数最多
C、学生体重的众数是14 D、体重在60千克千克的人数占全班总人数的
【答案】C
【解析】由频数直方图可以看出：全班总人数为8+10+14+8+5=45（人），A正确；
体重在50千克到55千克的人数最多，为14人；故众数在50千克到55千克之间．B正确，但C错误；
在体重在60千克到65千克的人数为5人，则占全班总人数的5÷45=；D正确．故选C．
9、如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中错误的是（ ）。
A、该班总人数为50 B、骑车人数占总人数的20%
C、步行人数为30 D、乘车人数是骑车人数的2.5倍
【答案】C
【解析】由条形图中可知乘车的人有25人，骑车的人有10人，
在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有25÷50%=50（人），所以骑车人数占总人数的20%；
步行人数为0.3×50=15（人）；乘车人数是骑车人数的2.5倍．故选C．
10、如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）。
A、甲户比乙户大 B、乙户比甲户大 C、甲、乙两户一样大 D、无法确定哪一户大
【答案】B；
【解析】通过图甲计算出甲户教育支出的百分比.
二、填空题。
1、已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为________，第四小组的频率为________．
【答案】8，10%
【解析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为3：2：4：1，则各组频数之比为3：2：4：1，据此即可求出第二小组的频数为40×=8，第四小组的频率为=0.1．故答案为：8；0.1.
2、一个样本有20个数据：35 31 33 35 37 39 35 38 40 39 36 34 35 37 36 32 34 35 36 34．在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成________组，36应在第________组中．
【答案】5 3；
3、某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为________辆．
【答案】160
【解析】如图，低于40km/h的频率为0.05，超过70km/h的车辆的频率为0.11，有1000辆汽车经过了该路段，故违规扣分的车辆大约为1000×（0.05+0.11）=160（辆），故答案为：160．
4、某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图如图所示，根据图中提供的信息，进行填空．
(1)该单位职工共有________人；
(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分率是________．
【答案】 (1)50 (2)58％ ；
【解析】正确读图是做题的关键．
5、某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：
分组
50～59分
60～69分
70～79分
80～89分
90～99分
频率
0.04
0.04
0.16
0.34
0.42
(1)本次测试90分以上的人数有________人；(包括90分)
(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)
(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．
A．好 B．一般 C．不好
【答案】 (1)21 ；(2)96％ ；(3)A ．
【解析】（1）0.42×50＝21．（2）1－0.04－0.96＝96％．（3）理由是优秀率和及格率都很高．
三、解答题。
1、为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
【解析】（1）200–（35+40+70+10）=45，如下图：
（2）设抽了x人，则，解得x=8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）．
则一等奖的分数线是80分．
2、为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
零花钱数额x/元
人数（频数）
频率
0≤x<30
6
0.15
30≤x<60
12
0.30
60≤x<90
16
0.40
90≤x<120
b
0.10
120≤x<150
2
a
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的人数共有__________人，a=__________．
（2）计算并补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．
【解析】（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；
（2）补全频数直方图如下：40–16–12–6–2=4，
（3）估计每月零花钱的数额x<90范围的人数为1500×＝1275．
3、某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间（小时）
频数（人数）
频率
2≤t<3
4
0.1
3≤t<4
10
0.25
4≤t<5
a
0.15
5≤t<6
8
b
6≤t<7
12
0.3
合计
40
1
（1）表中的a=__________，b=__________；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
【解析】（1）总人数=4÷0.1=40，∴a=40×0.15=6，b==0.2；
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×（0.15+0.2+0.3）=780（名）．
4、为检查某工厂所产8万台电扇的质量，抽查了其中40台，这40台电扇的无故障连续使用时限如下：(单位：h)
248 256 232 243 188 278 286 292
308 312 274 296 288 302 295 208
314 290 281 298 228 287 217 329
283 327 272 264 307 257 268 278
266 289 312 198 204 254 244 278
（1）以组距20h列出样本的频数分布表，并画出频数分布直方图；
（2）估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会不少于288h？
（3）样本的平均无故障连续使用时限是多少？
（4）如果电扇的无故障正常(非连续)使用时限是无故障连续使用时限的8倍，那么这些电扇的正常使用寿命为多少小时？(精确到1h)
【解析】解：(1)频数分布表如下：
频数分布直方图如图
(2)因为这40台中不少于288h的有9+5+1＝15(台)，
所以8万台电扇中不少于288h的有(万台)．
(3)平均无故障连续使用时限为(h)．
(4)电扇的正常寿命为271.3×8≈2170(h)．
5、为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：
（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；
（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
【解析】解：（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；
（2）n=360×=126°．C组的人数是：200×25%=50．
（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）
答估计成绩优秀的学生有940名。
10.2 直方图
【总结解题方法 提升解题能力】
【知识点梳理】
一、组距、频数与频数分布表的概念
1、组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
2、频数：落在各小组内数据的个数．
3、频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
要点诠释：
（1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表；
（2）频数之和等于样本容量．
（3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．
二、频数分布直方图
1、频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．
(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；
(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；
(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．
2、作直方图的步骤：
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
3、直方图和条形图的联系与区别：
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；
（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.
一、组距、频数与频数分布表的概念
1、(1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_____．
(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．
2、将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
4
8
12
24
18
7
3
那么第④组的频率为（ ）。
A、24 B、26 C、0.24 D、0.26
3、为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( )。
A、最大值 B、最小值 C、最大值与最小值的差 D、个数
4、在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ).
A、相应各组的频数 B、组数 C、相应各组的频率 D、组距
5、某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）。
A、0.12 B、0.38 C、0.32 D、32
二、频数分布直方图
1、小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过15min的频率为__________．
通话时间x/min
0
20
16
9
5
2、九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．
3、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）．
A、100，55% B、100，80% C、75，55% D、75，80%
4、某班50名学生期末考试数学成绩的频数分布直方图如图所示，对图中提供的信息作出如下判断：
①成绩在50～60分段的人数与90～100分段的人数相等；
②从左到右数，第4小组的频率是0.03；
③成绩在80分以上的学生有20人；
④及格率为90%．
其中正确的判断有( )。
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5、对赵中、安中最近的联考二的数学测试成绩得分为整数进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为（ ）。
A、 B、 C、 D、
三、综合应用
1、低碳发展是深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图(每组均含最小值，不含有最大值)和扇形统计图，下图中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．
(1)已知碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)的单位有16个，则此次行动共调查了________个单位；
(2)在图②中，碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)部分的圆心角为_________度；
(3)小明把图①中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，依此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为________吨．
2、德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)m＝________，n＝________，x＝________，y＝________；
(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是________度；
(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?
3、望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间 t≤20分钟的学生记为A类，20 分钟 ＜t≤40 分钟的学生记为B类，40 分钟 ＜t≤60 分钟的学生记为C类，t＞60 分钟的学生记为D类四种，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ( )%，n= ( )%，这次共抽查了 ( ) 名学生进行调查统计；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有 1200 名学生，请你估计该校C类学生约有多少人?
【课后练习】
一、填空题。
1、已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（ ）。
A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4
2、在样本频数分布直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的，且样本容量为160，则中间的一组的频数为( ).
A、0.2 B、32 C、0.25 D、40
3、有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是( )。
A、4 B、5 C、6 D、7
4、如图所示为某校782名学生小考成绩的次数分配直方图，若下列有一选项为下图成绩的累积次数分配直方图，则此图为( )。
5、学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是( )。
A、0.1 B、0.15
C、0.25 D、0.3
6、体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是（ ）。
A、8 B、12
C、16 D、20
7、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）。
A、最喜欢篮球的人数最多
B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C、全班共有50名学生
D、最喜欢田径的人数占总人数的10%
8、小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（ ）。
A、全班总人数为45人
B、体重在50千克千克的人数最多
C、学生体重的众数是14
D、体重在60千克千克的人数占全班总人数的
9、如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中错误的是（ ）。
A、该班总人数为50
B、骑车人数占总人数的20%
C、步行人数为30
D、乘车人数是骑车人数的2.5倍
10、如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）。
A、甲户比乙户大 B、乙户比甲户大
C、甲、乙两户一样大 D、无法确定哪一户大
二、填空题。
1、已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为________，第四小组的频率为________．
2、一个样本有20个数据：35 31 33 35 37 39 35 38 40 39 36 34 35 37 36 32 34 35 36 34．在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成________组，36应在第________组中。
3、某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为________辆．
4、某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图如图所示，根据图中提供的信息，进行填空．
(1)该单位职工共有________人；
(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分率是________．
5、某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：
分组
50～59分
60～69分
70～79分
80～89分
90～99分
频率
0.04
0.04
0.16
0.34
0.42
(1)本次测试90分以上的人数有________人；(包括90分)
(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)
(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．
A．好 B．一般 C．不好
三、解答题。
1、为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
2、为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
零花钱数额x/元
人数（频数）
频率
0≤x<30
6
0.15
30≤x<60
12
0.30
60≤x<90
16
0.40
90≤x<120
b
0.10
120≤x<150
2
a
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的人数共有__________人，a=__________．
（2）计算并补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．
3、某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间（小时）
频数（人数）
频率
2≤t<3
4
0.1
3≤t<4
10
0.25
4≤t<5
a
0.15
5≤t<6
8
b
6≤t<7
12
0.3
合计
40
1
（1）表中的a=__________，b=__________；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
4、为检查某工厂所产8万台电扇的质量，抽查了其中40台，这40台电扇的无故障连续使用时限如下：(单位：h)
248 256 232 243 188 278 286 292
308 312 274 296 288 302 295 208
314 290 281 298 228 287 217 329
283 327 272 264 307 257 268 278
266 289 312 198 204 254 244 278
（1）以组距20h列出样本的频数分布表，并画出频数分布直方图；
（2）估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会不少于288h？
（3）样本的平均无故障连续使用时限是多少？
（4）如果电扇的无故障正常(非连续)使用时限是无故障连续使用时限的8倍，那么这些电扇的正常使用寿命为多少小时？(精确到1h)
5、为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：
（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；
（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
参考答案
一、组距、频数与频数分布表的概念
1、(1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_____．
(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．
【答案】(1)10 (2)10.
【解析】解：(1)利用频数的定义进行分析；(2)利用组数的计算方法求解．
2、将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
4
8
12
24
18
7
3
那么第④组的频率为（ ）。
A、24 B、26 C、0.24 D、0.26
【答案】C．
【解析】解：根据表格中的数据，得：第④组的频数为100﹣（4+8+12+24+18+7+3）=24，
其频率为24：100=0.24．
3、为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( )。
A、最大值 B、最小值 C、最大值与最小值的差 D、个数
【答案】C；
【解析】频率直方图是按照数据从小到大的顺序排列，包括所有的数据，即数据的变化范围是指数据的最大值和最小值的差。
4、在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ).
A、相应各组的频数 B、组数 C、相应各组的频率 D、组距
【答案】A；
【解析】频数直方图中纵坐标表示的是频数，则小长方形的高为频数，小长方形的面积＝．
5、某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）。
A、0.12 B、0.38 C、0.32 D、32
【答案】C
【解析】∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100=0.32．故选C．
二、频数分布直方图
1、小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过15min的频率为__________．
通话时间x/min
0
20
16
9
5
【答案】0.9
【解析】由题意和表格可得，
不超过15min的频率为：==0.9，故答案为：0.9．
2、九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．
【答案】92%．
【解析】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%。
3、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）．
A、100，55% B、100，80% C、75，55% D、75，80%
【答案】B.
4、某班50名学生期末考试数学成绩的频数分布直方图如图所示，对图中提供的信息作出如下判断：
①成绩在50～60分段的人数与90～100分段的人数相等；
②从左到右数，第4小组的频率是0.03；
③成绩在80分以上的学生有20人；
④及格率为90%．
其中正确的判断有( )。
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
【答案】B；
【解析】正确的是①③④．
5、对赵中、安中最近的联考二的数学测试成绩得分为整数进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为（ ）。
A、 B、 C、 D、
【答案】C；
【解析】总人数是：5+9+15+14+7=50，则成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率是：×100%=42%．故选C．
三、综合应用
1、低碳发展是深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图(每组均含最小值，不含有最大值)和扇形统计图，下图中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．
(1)已知碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)的单位有16个，则此次行动共调查了________个单位；
(2)在图②中，碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)部分的圆心角为_________度；
(3)小明把图①中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，依此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为________吨．
【解析】解：(1)16÷＝120(个)，故填120；
(2)4÷30×360°＝48°，故填48；
(3)碳排放值x≥4(千克／平方米·月)的被检单位是第4，5，6组，分别有28个、12个、4个单位，10000×(28×4.5+12×5.5+4×6.5)÷1000＝10×(126+66+26)＝2180(吨)．
所以，碳排放值x≥4(千克／平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨．
2、德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)m＝________，n＝________，x＝________，y＝________；
(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是________度；
(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?
【答案】解：(1)20，8，0．4，0.16； (2)57.6；
(3)由上表可知达到优秀和良好的共有19+20＝39(人)，500×(人)．
3、望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间 t≤20分钟的学生记为A类，20 分钟 ＜t≤40 分钟的学生记为B类，40 分钟 ＜t≤60 分钟的学生记为C类，t＞60 分钟的学生记为D类四种，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ( )%，n= ( )%，这次共抽查了 ( ) 名学生进行调查统计；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有 1200 名学生，请你估计该校C类学生约有多少人?
【解析】（1）26；14；50；
（2） 补图．
（3） 1200×20%=240（人）．
答：该校C类学生约有 240 人。
【课后练习】
一、填空题。
1、已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（ ）。
A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4
【答案】D.
2、在样本频数分布直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的，且样本容量为160，则中间的一组的频数为( ).
A、0.2 B、32 C、0.25 D、40
【答案】B；
【解析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解．
3、有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是( )。
A、4 B、5 C、6 D、7
【答案】B；【解析】.
4、如图所示为某校782名学生小考成绩的次数分配直方图，若下列有一选项为下图成绩的累积次数分配直方图，则此图为( )。
【答案】A；
【解析】将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表（每一矩形的面积对应于频数）．因为本题求哪个是成绩的累积次数分配直方图，故累计次数作为纵坐标。
5、学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是( )。
A、0.1 B、0.15 C、0.25 D、0.3
【答案】D；
【解析】根据频率＝ .
6、体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是（ ）。
A、8 B、12 C、16 D、20
【答案】D
【解析】由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是20人，故选D．
7、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）。
A、最喜欢篮球的人数最多 B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C、全班共有50名学生 D、最喜欢田径的人数占总人数的10%
【答案】C
【解析】A、最喜欢足球的人数最多，此选项错误；
B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，此选项错误；
C、全班学生总人数为12+20+8+4+6=50，此选项正确；
D、最喜欢田径的人数占总人数的×100%=8%，此选项错误； 故选C．
8、小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（ ）。
A、全班总人数为45人 B、体重在50千克千克的人数最多
C、学生体重的众数是14 D、体重在60千克千克的人数占全班总人数的
【答案】C
【解析】由频数直方图可以看出：全班总人数为8+10+14+8+5=45（人），A正确；
体重在50千克到55千克的人数最多，为14人；故众数在50千克到55千克之间．B正确，但C错误；
在体重在60千克到65千克的人数为5人，则占全班总人数的5÷45=；D正确．故选C．
9、如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中错误的是（ ）。
A、该班总人数为50 B、骑车人数占总人数的20%
C、步行人数为30 D、乘车人数是骑车人数的2.5倍
【答案】C
【解析】由条形图中可知乘车的人有25人，骑车的人有10人，
在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有25÷50%=50（人），所以骑车人数占总人数的20%；
步行人数为0.3×50=15（人）；乘车人数是骑车人数的2.5倍．故选C．
10、如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）。
A、甲户比乙户大 B、乙户比甲户大 C、甲、乙两户一样大 D、无法确定哪一户大
【答案】B；
【解析】通过图甲计算出甲户教育支出的百分比.
二、填空题。
1、已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为________，第四小组的频率为________．
【答案】8，10%
【解析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为3：2：4：1，则各组频数之比为3：2：4：1，据此即可求出第二小组的频数为40×=8，第四小组的频率为=0.1．故答案为：8；0.1.
2、一个样本有20个数据：35 31 33 35 37 39 35 38 40 39 36 34 35 37 36 32 34 35 36 34．在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成________组，36应在第________组中．
【答案】5 3；
3、某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为________辆．
【答案】160
【解析】如图，低于40km/h的频率为0.05，超过70km/h的车辆的频率为0.11，有1000辆汽车经过了该路段，故违规扣分的车辆大约为1000×（0.05+0.11）=160（辆），故答案为：160．
4、某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图如图所示，根据图中提供的信息，进行填空．
(1)该单位职工共有________人；
(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分率是________．
【答案】 (1)50 (2)58％ ；
【解析】正确读图是做题的关键．
5、某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：
分组
50～59分
60～69分
70～79分
80～89分
90～99分
频率
0.04
0.04
0.16
0.34
0.42
(1)本次测试90分以上的人数有________人；(包括90分)
(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)
(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．
A．好 B．一般 C．不好
【答案】 (1)21 ；(2)96％ ；(3)A ．
【解析】（1）0.42×50＝21．（2）1－0.04－0.96＝96％．（3）理由是优秀率和及格率都很高．
三、解答题。
1、为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
【解析】（1）200–（35+40+70+10）=45，如下图：
（2）设抽了x人，则，解得x=8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）．
则一等奖的分数线是80分．
2、为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
零花钱数额x/元
人数（频数）
频率
0≤x<30
6
0.15
30≤x<60
12
0.30
60≤x<90
16
0.40
90≤x<120
b
0.10
120≤x<150
2
a
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的人数共有__________人，a=__________．
（2）计算并补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．
【解析】（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；
（2）补全频数直方图如下：40–16–12–6–2=4，
（3）估计每月零花钱的数额x<90范围的人数为1500×＝1275．
3、某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间（小时）
频数（人数）
频率
2≤t<3
4
0.1
3≤t<4
10
0.25
4≤t<5
a
0.15
5≤t<6
8
b
6≤t<7
12
0.3
合计
40
1
（1）表中的a=__________，b=__________；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
【解析】（1）总人数=4÷0.1=40，∴a=40×0.15=6，b==0.2；
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×（0.15+0.2+0.3）=780（名）．
4、为检查某工厂所产8万台电扇的质量，抽查了其中40台，这40台电扇的无故障连续使用时限如下：(单位：h)
248 256 232 243 188 278 286 292
308 312 274 296 288 302 295 208
314 290 281 298 228 287 217 329
283 327 272 264 307 257 268 278
266 289 312 198 204 254 244 278
（1）以组距20h列出样本的频数分布表，并画出频数分布直方图；
（2）估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会不少于288h？
（3）样本的平均无故障连续使用时限是多少？
（4）如果电扇的无故障正常(非连续)使用时限是无故障连续使用时限的8倍，那么这些电扇的正常使用寿命为多少小时？(精确到1h)
【解析】解：(1)频数分布表如下：
频数分布直方图如图
(2)因为这40台中不少于288h的有9+5+1＝15(台)，
所以8万台电扇中不少于288h的有(万台)．
(3)平均无故障连续使用时限为(h)．
(4)电扇的正常寿命为271.3×8≈2170(h)．
5、为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：
（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；
（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
【解析】解：（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；
（2）n=360×=126°．C组的人数是：200×25%=50．
（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）
答估计成绩优秀的学生有940名。
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