初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形当堂达标检测题

学霸夯基——北师大版七年级下册

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一、单选题

1．已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　）

A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线

C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和

2．用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（　　） 

A．已知三边 B．已知两角及夹边

C．已知两边及夹角 D．已知两边及其中一边的对角

3．如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：

（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．

（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．

（3）作射线OC．

则判断△OMC≌△ONC的依据是（　　）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

4．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于 (　　) 

A． B． C． D．

5．如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连接AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（　　）

A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①作出AD的依据是SAS；                ②∠ADC=60°

③点D在AB的中垂线上；                ④S△DAC：S△ABD=1：2．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（　　）

A．ED⊥BC B．BE平分∠AED

C．E为△ABC的外接圆圆心 D．ED=​AB

8．已知线段a、b（a>2b），以a、b为边作等腰三角形，则（　　）

A．只能作以a为底边的等腰三角形

B．只能作以b为底边的等腰三角形

C．可以作分别以a、b为底边的等腰三角形

D．不能作符合条件的等腰三角形

二、填空题

9．如图，线段 ，用尺规作图法按如下步骤作图. 

（ 1 ）过点B作 的垂线，并在垂线上取 ；

（ 2 ）连接 ，以点C为圆心， 为半径画弧，交 于点E；

（ 3 ）以点A为圆心， 为半径画弧，交 于点D.即点D为线段 的黄金分割点.

则线段 的长度约为　     　

（结果保留两位小数，参考数据： ）

10．在数学课上，老师提出如下问题：

己知：直线l和直线外的一点P.

求作：过点P作直线 于点Q.

己知：直线l和直线外的一点P.

求作：过点P作直线 于点Q.

小华的作法如下：

如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；

第二步：连接PA、PB，作 的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.

如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；

第二步：连接PA、PB，作 的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.

老师说：“小华的作法正确”.

请回答：小华第二步作图的依据是　                   　.

11．已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为　     　． 

①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；

②作直线BP，在BP上截取BC=a；

③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．

12．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 　     　个．

​

13．如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足　          　条件时，△ABC唯一确定.

三、解答题

14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

15．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．

（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形．

16．已知：两边及其夹角，线段 ， ， . 

求作： ，使 ， ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_.