初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形练习题

用尺规作三角形

一、选择题

1.用尺规作图,下列条件中可能作出两个不同三角形的是 (　　)

A.已知两边及其夹角  B.已知两边及其中一边的对角

C.已知两角及其夹边  D.已知三条边

2.如是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是 (　　)

A.已知两边及夹角  B.已知三边

C.已知两角及夹边  D.已知两边及一边的对角

3.如①,已知线段a,∠1,求作△ABC,使BC=a,∠ABC=∠BCA=∠1,张蕾的作法如图②所示,则下列说法中一定正确的是              (　　)

A.作△ABC的依据为ASA

B.弧EF是以AC长为半径画的

C.弧MN是以点A为圆心,a为半径画的

D.弧GH是以CP长为半径画的

二、填空题

4.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下列作法的合理顺序为　　　　(填序号). 

①分别以点B,C为圆心,c,b为半径在BC的同侧作弧,两弧交于点A;

②作射线BM,在BM上截取BC=a;

③连接AB,AC,则△ABC就是所求作的三角形.

三、解答题

5.已知:线段a,∠α(如).

求作:△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α.

6.如图△ABC被污渍污染了,请你重新作一个△A1B1C1,使△A1B1C1≌△ABC(要求:用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹).

如图已知∠α,线段b,按要求完成下列各小题.

(1)求作△ABC,使得∠BAC=∠α,AB=2b,AC=b;

(2)在(1)的基础上,作△ABD,使得∠ABD=∠α,BD=AC;

(3)AD=BC吗?为什么?

答案

1.B　2.C  3.A

4.②①③

5.解:作法:(1)作∠DBF=∠α;

(2)在射线BD上截取BA=a;

(3)以点A为圆心,a为半径画弧交BF于另一点C.连接AC.

则△ABC即为所求作的三角形(如图).

6.解:如图所示,△A1B1C1即为所求.

[素养提升]

解:(1)如图.作∠EAF=∠α,在AE上截取AB=2b,在AF上截取AC=b.连接BC,则△ABC就是所求作的三角形.

(2)如图.作出∠ABM=∠α,在BM上截取BD=AC,连接AD,则△ABD就是所求作的三角形.

(3)AD=BC.

理由:根据作图可知AC=BD,∠CAB=∠DBA.

又因为AB=BA,

所以△ABD≌△BAC,

所以AD=BC.