北师大版七年级下册4 用尺规作三角形学案设计

北师版七年级数学（下）用尺规作三角形导学案4.4

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一、学习目标

1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。

2、能结合三角形全等的条件说明作图过程和结果的合理性。

3、通过画图，培养作图能力及动手能力，体验数学语言的简洁严谨，及作图语言和图形的和谐统一。

二、温故知新

1、什么是尺规作图？

（1）已知线段a，求作线段AB，使得AB = a.

（2）已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠

(3)已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。                  

三、自主探究：阅读课本p105-107

 1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.

已知：线段a，c，∠α. 求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α.

作法与过程：

（1）作∠DBE=∠α;

（2）分别在BD，BE上截取BA=c,BC=a;

（3）连接AC.

ΔABC就是所求作的三角形。

你还有没有其他的作法？如果有，作出图形：

把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否全等，为什么？

2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.

已知：线段∠α，∠β，线段c 。                        

求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。 

作法：

(1)作____________=∠α;

(2) 在射线______上截取线段_________=c;

(3) 以______为顶点,以_________为一边,

作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.

小结：①把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否全等，为什么？

3、已知三角形的三边,求作这个三角形.

已知：线段a，b，c，求作：ΔABC，使得AB= c，AC= b，BC= a。 

作法：（尝试自己写出作法）

①       

②       

③       

小结：（1）把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否全等，为什么？

4、已知三角形两边及其中一边的对角能作出不同的三角形

已知：线段a、b和∠α，如图，求作△ABC，使AB=a,  AC=b, ∠B=∠α.

作法：

①      作∠DBE=∠α;

②      在BD上截取BA=a;

③      以A点为圆心，以b长为半径作弧交BE于点C、C／;

④      连接AC、AC/

所以△ABC和△ABC/都为所求作的三角形

由此例你得到的结论是：                                         

四、随堂练习

1、已知线段a、b ，求作：ΔABC，使得AB= BC= a，AC=b

2、已知线段a、b，且a＞b。求作△ABC，使∠C=90°，AB=a，AC=b。

            a                   b

五．小结：1、作图要保留痕迹 ；

2、根据条件画出草图，明确已知条件和求作三角形之间的关系。

3、书写作法时语言要规范

你还有哪些收获：                                                            

哪些疑问：                                                         

六．当堂检测：

想要画一个漂亮的五角星吗？请按下面的操作试一试。                   

1、作一个圆，圆心为O 

2、作直径AC垂直于直径BD; 

3、以OC的中点E为圆心，EB为半径画弧交OA于点F;                                                                               

4、以BF为半径，从圆周上点B起依次截取就可以得到正五边形的五个顶点。                          

连接正五边形所有的对角线，再加修饰就构成一个漂亮的五角星了。

课后作业：P107 、1、2、3、4