4.4用尺规作角随堂练习七年级数学下册北师大版

2.4用尺规作角

随堂练习

一、单选题

1．用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（　　）

A．        B．       

C．        D．

2．如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹的正确画法是（   ）

A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧

B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧

C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧

D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧

3．用一副三角板不能画出的角是（    ）．

A．75° B．105° C．110° D．135°

4．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质（　　）

A． B． C． D．

5．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．下列作图属于尺规作图的是（    ）．

A．画线段

B．用量角器画出的平分线

C．用三角尺作过点A垂直于直线的直线

D．已知，用没有刻度的直尺和圆规作，使

7．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（　　）

A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行

C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行

8．如图，已知，用尺规在射线下边作出了，作图痕迹中，弧是（　　）

A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧

C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧

9．如图，尺规作∠HFG=∠ABC，作图痕迹中弧MN是（    ）

A．以点F为圆心，以BE长为半径的弧

B．以点F为圆心，以DE长为半径的弧

C．以点G为圆心，以BE长为半径的弧

D．以点G为圆心，以DE长为半径的弧

10．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（　　）

A．55° B．65° C．75° D．85°

二、填空题

11．已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：

①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA  ， OB于点C  ， D ．

②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，

③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．

④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．

12．下列作图中：①用量角器画出；②作，使；③连接；④用直尺和三角板作的平行线，属于尺规作图的是__________．（填序号）

13．作图题的书写步骤是____ 、______ 、______ ，而且要画出______ 和________，保留______．

14．由三边分别相等判定三角形全等的结论，还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法．

已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB

作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②作射线O′B′，以O′为圆心，_____长为半径画弧，交O′B′于点C′；

③以C′为圆心，_____长为半径画弧，交前弧于点D′；

④过点D′作射线O′A′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角．

在△O′C′D′与△OCD中，

，

∴△O′C′D′≌△OCD(            )，

∴∠A′O′B′＝∠AOB．

15．尺规作图是指用__________和__________来作图；

三、解答题

16．如图，利用尺规，在的边上方作，并证明：尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法．

17．如图，已知，．利用直尺和圆规画两个角，使它们分别等于和．

18．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）

19．借助一副三角尺画出15°角和105°角．

20．已知：，求作：，使．要求：用直尺和圆规作一个角等于已知角，保留作图痕迹，不写作图过程．

21．已知，求作，保留作图痕迹．

参考答案：

1．C2．D3．C4．D5．B6．D7．D8．B9．D

10．C

11．     O     任意长     O′     OC     C     CD     D′

12．②③

13．     已知     求作     作法     图形     结论     作图痕迹

14．     OC     CD     SSS

15．     没有刻度的直尺     圆规

16．解：如图所示：，

，

．

17．解：如图1∠AOC即为所求作的∠α+∠β；

如图2∠DEF即为所求作的∠α-∠β．

18．解： 作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，

（2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，

（3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，

（3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求．

如图，点P即为所求．

19．解：如图，画出15°角和105°角如下：

20．解：如图，即为所求．

21．解：如图，即为所求．