2022届新教材北师大版数列单元测试含答案18

2022届新教材北师大版  数列   单元测试

1、已知等比数列的各项都为正数，且，，成等差数列，则公比q为（    ）

A． B． C． D．

2、已知等差数列的前n项和为．若，则

A．7         B．14 

C．21         D．42

3、数列，，，，的一个通项公式是（    ）

A． B． C． D．

4、等差数列共有2n+1项，其中，，则n的值为（    ）

A． 3    B． 5    C． 7    D． 9

5、数列中,若,,则（　　）

A.            B.          C.            D.

6、已知等比数列满足＞0，＝1,2，…，且，则当≥1时， ＝（      ）

A．n(2n－1)         B．(n＋1)2         C．n2            D．(n－1)2

7、设等差数列的前项之和分别为，若对任意有①；②均恒成立，且存在，使得实数有最大值，则（   ）

A．6        B．5        C.4        D．3

8、
已知数列的通项公式为则数列的前项和的最小值为（    ）。

A．     B．     C．     D．

9、在等差数列中，若，则的值为（    ）

A. 75    B. 50    C. 40    D. 30

10、已知等差数列{an}前四项中第二项为606，前四项和Sn为2600，则第4项为(     )

A．707        B．782        C．870        D．990

11、在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和（     ）

A．132  B．299 C．68

12、已知数列{an}的前n项和Sn=(n2+n) 2n,则数列{}的前n项和Tn=(     )

A.(n-1)2n   -2                    B.(n+2)2n   -1

C.(n+2)2n   -2                    D.(n+2)2n+1   -2

13、在数列中，，，，则___________.

14、已知数列为等差数列且，则______．

15、在公比小于零的等比数列中，，，则数列的前三项和___________．

16、数列满足，是的前项和，则     

17、在等差数列中, 求的值。

18、已知在等比数列中，若 求的值

19、等差数列中，已知，求数列的通项公式.

20、已知等差数列,首项为1的等比数列的公比为,且成等比数列.

(1)求的通项公式;

(2)设成等差数列,求k和t的值.

21、已知等差数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足，，问：是否为数列中的项？若是的话，求出项数，若不是的话，说明理由.

22、已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个之积为40，求这四个数．

参考答案

1、答案B

转化条件得，解出方程后即可得解.

详解：由题意得，，，

所以，解得或（舍去）.

故选：B.

名师点评

本题考查了等差数列和等比数列的性质，属于基础题.

2、答案B

据已知得：，所以，

3、答案B

从前4项找出规律，即可得出该数列的通项公式.

详解

，，，

所以其通项公式是：

故选：B

名师点评

本题主要考查了利用观察法求数列通项公式，属于基础题.

4、答案A

根据等差数列的前项和公式，以及等差数列的性质可知，奇数项的和为，同理偶数项的和为，两式相减得.再计算前项的和，即，由此解得的值.

详解

由，可得，由，可得，，

又，.故选A.

名师点评

本小题主要考查等差数列前项和公式以及等差数列的性质.利用等差数列分别列出奇数项与偶数项的和之后，如何化简，就需要用到等差数列的性质来化简，对于一个等差数列来说，如果有，则有.这样两个已知条件就转化为要求的形式了.这是化归与转化的数学思想方法转化的数学思想.

5、答案A

6、答案C

  由等比数列的性质可得an2=a5？a2n-5=22n，=（2n）2，

∵an＞0，∴an=2n，故数列首项a1=2，公比q=2，

故log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2a1？a3？…？a2n-1=log2(a1)nq0+2+4+…+2n-2

=log22n？2=log22n+n2-n=log22n2=n2，故答案为C.

思路点拨由题意可得an=2n，可得数列首项a1=2，公比q=2，进而可得原式=log2(a1)nq0+2+4+…+2n-2，代入由对数的性质化简可得答案．

7、答案C

由得，，可设，，故，，即

恒成立且存在，使得实数有最大值，故即恒成立，即，令，则

，由双钩曲线的单调性可知，递减，递增，故其最小值为和中的较小者，，，则，选C.

考查目的：（1）等差数列的性质；（2）恒成立问题.

8、答案D

设，则 ，又，当时， 是关于的增函数，又也是关于的增函数， ， ， ， 最小， ，故选D.

方法点晴本题主要考查等差数列的求和公式及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于难题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.
 

9、答案D

分析：根据等差数列的性质可得，可求的值.

详解：由差数列的性质可得，

故，

故.

故选D.

名师点评：本题考查等差数列的性质，属基础题.

10、答案B

试题分析：由题意可得S3的值，而a4=S4﹣S3，代值计算可得．

试题解：由题意可得a2=606，S4=2600，

∴S3=a1+a2+a3=3a2=1818

∴a4=S4﹣S3=2600﹣1818=782，

故选：B．

考查目的：等差数列的性质．

点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．

11、答案B

因为在数列中，对任意的均有为定值，,所以数列各项以3为周期的数列，因为，所以，所以

．

考查目的：数列的性质和应用．

12、答案C

13、答案9

本题首先可根据计算出、、、、、的值，然后可以发现数列是以六个数为一个循环的循环数列，最后根据即可得出结果.

详解：因为，，，

所以，，，

所以，，，

故数列为循环数列，以、、、、、六个数为一个循环，

且每一个循环的和为，

因为，

所以，

故答案为：.

名师点评

本题考查数列的前项和的求法，能否根据题意发现数列是循环数列是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题.

14、答案

由已知结合等差数列的性质求得，代入正弦函数即可．

详解

在等差数列中，由，得，

．

故答案为：．

名师点评

本题考查等差数列的性质，求特殊三角函数值，属于基础题，题目意在考查对等差数列性质和特殊三角函数的掌握情况．

15、答案6

16、答案502

根据递推公式找出数列变化规律，再求和。

  ，……，∴。

17、答案

∴

18、答案∵ 是等比数列

 ∴

 又∵

∴ =6

在等比数列，若，则有，由可得出的值。

19、答案或

试题分析：利用等差数列的性质或基本量求得数列的通项公式.

试题

解:法1:由已知和等差数列的性质得,解方程组得,或.公差,则

法2:由已知及等差数列的性质得,则设是方程的解,同法1.

法3（基本量法）由已知得，解得，或，则

20、答案

21、答案（1），；（2）是；是第63项.

试题分析：（1）由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列的通项公式；（2）由，，结合（1）中等差数列的通项公式求得的值，进一步求得等比数列的公比，利用等比数列的通项公式即可求解．

详解：（）∵是等差数列，

，

∴解出，，

∴

，

．

（）∵，，

是等比数列，

，

又∵，

∴，

∴是数列中的项，是的第63项.

名师点评

本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题.

22、答案或

试题分析：本题主要考察学生对等差数列掌握的程度，首先在本题中，需要设等差数列的公差为2d，第一个数为（a-3d），第二个数到第四个数依次加公差即可，根据题中所给条件，列出方程组，解出a与d，带入所设的数中，即可得到本题的结果，本题答案不是唯一，所以需写出多种情况。

试题设四个数依次为

则依题意有

解得或

∴代人有四个数依次为或

考查目的：等差数列性质的应用