2022届新教材北师大版数列单元测试含答案17

2022届新教材北师大版  数列   单元测试

1、在中，是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（    ）

A． 锐角三角形    B． 钝角三角形

C． 等腰直角三角形    D． 以上都不对

2、设数列的前n项和，则的值为（    ）

A． 15    B． 16    C． 49    D． 64

3、数列,3,,,,…,则9是这个数列的第(　　)

A.12项　　　　　 B.13项          C.14项           D.15项

4、记为等差数列的前项和．若，，则（   ）

A． B．

C． D．

5、已知数列满足，，则的最小值为（     ）

A． B． C． D．

6、已知数列的首项，满足，则

A.     B.     C.     D.

7、已知等差数列{}的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为(     )

A．1        B．2              C．3               D．4

8、设等差数列的公差d不为0，，若是的等比中项，则k=（     ） 

A.2             B.6           C. 8          D.4

9、
已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝（    ）。

A． 100    B． 99    C． 98    D． 97

10、等差数列的前项和为，已知.则等于（ ）

A.     B.     C.     D.

11、等差数列中，则该数列的前项和（　　）

A.     B.    C.     D.

12、已知等差数列的前项和为,且,则(   )

A.  B.  C.        D.

13、数列的前项和为,且数列的各项按如下规则排列:

则＝          ,若存在正整数,使则        .

14、已知为等差数列， ，则 __________．

15、已知等比数列的前n项和为，若，，则＝_______．

16、数列，…前100项的和等于          

17、已知在等差数列中，若，求的值。

18、已知在等比数列中，若 求的值

19、已知,点在曲线上且

（Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值．

20、已知数列{an}中，a1＝，an≠0，Sn+1＋Sn＝3an+1＋．

（1）求；

（2）若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值．

21、在等比数列中，已知，，求的值.

22、已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个之积为40，求这四个数．

参考答案

1、答案A

由题意可得，，故，，，又 ，，故为锐角三角形，故选A.

方法名师点评本题主要考查等差数列的性质、等比数列的性质以及两角和的正切公式、判断三角形形状问题，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形，或者根据三角形内角的三角函数的符号确定每个角为锐角可得三角形为锐角三角形.

2、答案A

本题可以首先计算出的值，再算出的值，最后得出的值。

详解

根据题意有

所以有故选A。

名师点评

本题主要考察的数列的相关性质，数列有。

3、答案C

4、答案B

设等差数列的公差为，根据题中条件列出关于的方程，求出的值，再利用等差数列的通项公式可得出的值.

详解

设等差数列的公差为，由，

可得，可得，

，故选：B.

名师点评

本题考查等差数列前项和中基本量的计算，对于等差数列的问题，一般利用首项和公差建立方程组，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.

5、答案C

对式子中的n赋值，依次得到，，…，，进行累加得到和，进而得到的最小值。

详解

由知：，，…，，

相加得：，，

又，且，故选.

名师点评

本题考查由数列的递推关系得到数列的通项公式，赋值法，累加法，属于基础题。

6、答案C

由 ,两式相加可得，利用“累加法”可得结果.

详解

,

,

两式相加有；

且，，

，故答案为C.

名师点评

由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法.

7、答案B

因为等差数列{an}的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，所以所有奇数项的和为2006，因为a1+a2005=2a1003，1003×a1003=2006，所以a1003=2，故选B。

8、答案D

是的等比中项，

，k=4.

9、答案C

设等差数列的公差为，由已知有，又，所以

公差 ，所以，选C.

视频
 

10、答案C

 设等差数列的公差为，又，

所以，解得，

所以，故选C.

11、答案D

12、答案D

13、答案 、 20.

14、答案

为等差数列， =18,所以 .

故答案为72.

15、答案1

由题意可得，公比q≠1，则7，63，相除可得公比q，即得的值．

详解

由题意可得，公比q≠1，∴7，63，

相除可得 1+q3＝9，∴q＝2，∴a1＝1.

故答案为：1.

名师点评

本题考查等比数列的前n项和公式，求得q值是解题的关键，属于基础题．

16、答案

17、答案∵ 是等差数列

 ∴

 又 ∵

 ∴ =8

因为在等差数列中，若，则，从而有可得。

18、答案∵ 是等比数列

 ∴

 又∵

∴ =6

在等比数列，若，则有，由可得出的值。

19、答案

,  2分

所以是以1为首项,4为公差的等差数列． 2分

,,       3分

（Ⅱ） ．2分

…．2分

对于任意的使得恒成立,所以只要2分

或,所以存在最小的正整数符合题意1分

20、答案（1）由已知，即：，验证可得是首项为，公比为2的等比数列，所以；

（2）由（1）得，所以当n=7或8时Tn取最小值，最小值为-14

21、答案4

试题分析：由等比数列的性质可知，，，成等比数列，求出该等比数列的公比即可求的值.

详解：由等比数列的性质可知，，，成等比数列，

，，

该等比数列的公比，

则.

名师点评

本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的简单应用，属基础题.

22、答案或

试题分析：本题主要考察学生对等差数列掌握的程度，首先在本题中，需要设等差数列的公差为2d，第一个数为（a-3d），第二个数到第四个数依次加公差即可，根据题中所给条件，列出方程组，解出a与d，带入所设的数中，即可得到本题的结果，本题答案不是唯一，所以需写出多种情况。

试题设四个数依次为

则依题意有

解得或

∴代人有四个数依次为或

考查目的：等差数列性质的应用