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    北师大版数学高二选择性必修第二册 第一章 数列 单元基础检测卷
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    北师大版数学高二选择性必修第二册 第一章 数列 单元基础检测卷

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    第一章 数列 单元基础检测卷(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.将正整数的前5个数排列如下:①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1;③2,1,5,3,4;④4,1,5,3,2.其中可以称为数列的有(    )A.① B.①② C.①②③ D.①②③④2.已知数列中,,且,则(    )A.4 B.6 C.7 D.133.正项等比数列,,则(    )A.8 B.4 C.2 D.14.已知等差数列中,,则数列的公差为(    )A.4 B.3 C.1 D.5.已知数列,且,则数列的前2023项之和为( )A.2 B.3 C.2023 D.20246.一个弹性小球从10米高处自由落到地面后弹起到原来的一半高度,再自由落到地面后又弹起到上一次的一半高度,如此反复进行下去,则小球第五次落地时经过的路程为(    )A.29.375米 B.19.375米C.38.75米 D.28.75米7.设为等差数列的前项和.若,公差,,则(    )A.5 B.4 C.3 D.28.已知数列的前5项依次为1,,,,,则的一个通项公式为(    )A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0。9.已知等比数列的首项为1,公比为,前项和为,若,则的值可能为(    )A.1 B.3 C.5 D.710.(多选)有下面四个结论,不正确的是(    )A.数列可以看作一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数B.数列的项数一定是无限的C.数列的通项公式的形式是唯一的D.数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15,…不存在通项公式11.已知等差数列的前项和为,公差为,且,则(    )A. B.C. D.12.已知数列的前项和为,首项,且满足,则下列四个结论中正确的是(   )A.数列是等比数列 B.C. D.第Ⅱ卷三、填空题 本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知数列的前项和为,且,则 .14.参考《九章算术》中“竹九节”问题,提出:一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,最上面3节的容积共3升,最下面3节的容积共6升,则第5节的容积为 升.15.已知等比数列的前3项和为7,若,则的值为 .16.已知,则的前25项的和为 .四、解答题:本题共6小题,17题10分,剩下每题12分。共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知数列是等差数列.(1)如果,,求公差d和;(2)如果,,求公差d和.18.小张买了一辆价值10万元的新车,根据市场行情,该款车每年按20%的速度折旧.(1)用一个式子表示年后这辆车的价值;(2)如果他打算使用6年后卖掉这辆车,他大概能得多少钱?19.已知,是项数相同的数列.(1)若数列是公差为d的等差数列,数列满足,证明数列是等比数列;(2)若数列是公比为q的正项等比数列,数列满足,证明数列是等差数列.20.已知公比不为1的等比数列满足,且是等差数列的前三项.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.21.已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.22.设等差数列的前项和为,,.(1)求的通项公式;(2)设数列的前项和为,求.
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