4.3.1《平面图形的面积2》教案4（北师大版选修2-2）

定积分的简单应用（二）

3.1平面图形的面积

一、教学目标：

1、了解定积分的几何意义及微积分的基本定理；2、掌握利用定积分求曲边图形的面积。

二、教学重点与难点：

1、定积分的概念及几何意义；2、定积分的基本性质及运算的应用

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）练习

1．若dx = 3 + ln 2，则a的值为（ D   ）

   A．6     B．4    C．3    D．2

2．设，则dx等于（ C   ）

   A．    B．    C．    D．不存在

3．求函数的最小值

解：∵．

∴．     ∴当a = – 1时f (a)有最小值1．

4．求定分dx．     

5．怎样用定积分表示：

x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所围成图形的面积？

6．  你能说说定积分的几何意义吗？例如的几何意义是什么?

表示轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正，在轴下方的面积取负。

（二）、新课探析

例1．讲解教材例题

例2．求曲线y=sinx ,x与直线x=0 ,,x轴所围成图形的面积。

练习：

1．如右图，阴影部分面积为（  B  ）

   A．dx      

   B．dx

   C．dx   

   D．dx

2．求抛物线y = – x2 + 4x – 3及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的面积．

（三）、归纳总结：1、求曲边梯形面积的方法：⑴画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；⑵对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；⑶确定被积函数；⑷求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。

2、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：

（1）型区域：①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1））；

②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2））；

③由两条曲线与直线

图（1）                    图（2）                      图（3）

所围成的曲边梯形的面积：（如图（3））；

（2）型区域：①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积,可由得，然后利用求出（如图（4））；②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积，可由先求出，然后利用求出（如图（5））； ③由两条曲线与直线所围成的曲边梯形的面积，可由先分别求出，，然后利用求出（如图（6））；

图（4）                    图（5）                      图（6）

3、求平面曲线的弧长：设曲线AB方程为，函数在区间上可导，且连续，则曲线AB的弧长为.

（四）、作业：1、计算下列定积分。（1）   （2）

.解：(1) =

= +

=

            (2) 原式===1

2、求由曲线与，，所围成的平面图形的面积(画出图形)。

解：

五、教后反思：