2022届新教材北师大版数列单元测试含答案13

2022届新教材北师大版  数列    单元测试

1、

已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则=（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16

2、已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（    ）

A． 2    B． 3    C． 4    D． 5

3、数列2，6，12，20，的第8项是（    ）

A．56 B．72 C．90 D．110

4、巳知数列的前n项和为，首项，且满足，则等于　　

A．    B．    C．    D．

5、若，则该数列的前2012项的乘积（    ）

A．3     B．    C．1     D．

6、

已知等比数列{an}中，，则项数n=（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

7、设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则(　　)

A．d<0  B．d>0  C．a1d<0  D．a1d>0

8、已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为（   ）

（A）16    （B） 32         （C）36      （D）72

9、
在等差数列中，已知，则（   ）。

A． 40    B． 43    C． 42    D． 45

10、已知等差数列的前项和为，且，则的值为（     ）

A． 14    B． 16    C． 10    D．

11、数列的前项和，则等于（    ）

A. 11    B. 15    C. 17    D. 20

12、设是等差数列的前项和，若则(    )

A． B．         C．          D．

13、数列的前n项和为（）,则它的通项公式是_______.

14、在等差数列中，，那么该数列的前14项和为          ．

15、用数学归纳法证明等式:（,）,验证

时,等式左边=         ．

16、已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋29n＋3，则{an}中的最大项是第        项．

17、在等差数列中, 求的值。

18、已知在等比数列中，若 求的值

19、数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，λ是常数．

(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；

(2)数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．

20、已知等差数列,首项为1的等比数列的公比为,且成等比数列.

(1)求的通项公式;

(2)设成等差数列,求k和t的值.

21、已知等差数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足，，问：是否为数列中的项？若是的话，求出项数，若不是的话，说明理由.

22、已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个之积为40，求这四个数．

参考答案

1、答案B

解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4a6=16，∴ =2， =16，

解得q2=2．

则==q4=4．

故选：B．

2、答案C

利用等差中项，可得到，，利用等差数列前项和公式，将转化为，通过验证的得到的个数为的个数为个.

详解

数列和均为等差数列，，.由题知，则.

验证知，当时，为整数，即使得为整数的正整数的个数是4.故选C.

名师点评

本小题主要考查等差数列的前项和公式，考查前项和公式与数列通项之间相互转化，属于中档题.

3、答案B

根据数列前四项发现规律：相邻两项的差成等差数列，从而可得结果.

详解

，

，

，

，

，

，

，故选B.

名师点评

本题通过观察数列的前四项，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.

4、答案D

直接利用递推关系式和猜想法求出数列的通项公式，最后利用数学归纳法进行证明，进一步求出结果．

详解

数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+（n≥2），

则：，

所以：，

，

当n=2时，=﹣，

当n=3时，，

猜想：，

下面用数学归纳法来证明：

①当n=1时，，

②当n=k时，，

则当n=k+1时，=﹣=﹣，

综上所述：．

所以：．

故选：D．

名师点评

本题考查的知识要点：利用递推关系式求出数列的通项公式，数学归纳法的应用．

5、答案C

6、答案D

解：∵等比数列{an}中，，

∴，

解得n=7．

故选：D．

7、答案C

8、答案D

9、答案C

分析：联立求出d的值，再把化简，再把和d 的值代入求值.

详解：由题得，

∴.

∴ .

故选C.

名师点评：本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，属于基础题.
 

10、答案A

利用等差数列的通项公式和求和公式，把首项和公差设出来列方程即可。

详解

设首项为，公差为，

由，得

，

则有，，

，

答案选A

名师点评

本题考查等差数列的基本量问题，列方程求解即可，属于基础题。

11、答案A

故答案选

12、答案A

13、答案

利用 求解，但要注意验证n=1时 是否成立.

详解

当n=1时， ；

又

，

名师点评

本题考查利用数列前n项和求数列通项公式，属于基础题目，解题中需要注意利用公式求解出的通项公式需要验证n=1时，是否满足题目条件.

14、答案

由得，

.

考查目的：等差数列的性质.

15、答案

16、答案7

17、答案

∴

18、答案∵ 是等比数列

 ∴

 又∵

∴ =6

在等比数列，若，则有，由可得出的值。

19、答案见

(1)由于an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，且a1＝1，

所以当a2＝－1时，得－1＝2－λ，故λ＝3.

从而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.

(2)数列{an}不可能为等差数列．证明如下：

由a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an得：

a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)，

a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)．

若存在λ，使{an}为等差数列，则a3－a2＝a2－a1，

即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，解得λ＝3.

于是a2－a1＝1－λ＝－2，a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24.

这与{an}为等差数列矛盾．所以，对任意λ，{an}都不可能是等差数列．

20、答案

21、答案（1），；（2）是；是第63项.

试题分析：（1）由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列的通项公式；（2）由，，结合（1）中等差数列的通项公式求得的值，进一步求得等比数列的公比，利用等比数列的通项公式即可求解．

详解：（）∵是等差数列，

，

∴解出，，

∴

，

．

（）∵，，

是等比数列，

，

又∵，

∴，

∴是数列中的项，是的第63项.

名师点评

本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题.

22、答案或

试题分析：本题主要考察学生对等差数列掌握的程度，首先在本题中，需要设等差数列的公差为2d，第一个数为（a-3d），第二个数到第四个数依次加公差即可，根据题中所给条件，列出方程组，解出a与d，带入所设的数中，即可得到本题的结果，本题答案不是唯一，所以需写出多种情况。

试题设四个数依次为

则依题意有

解得或

∴代人有四个数依次为或

考查目的：等差数列性质的应用