高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示图文ppt课件

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1.1　集合的概念与表示
【素养目标】1．通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性，初步运用集合元素的特性解决简单问题．(数学抽象)2．体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符号．(逻辑推理)3．掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)．(直观想象)4．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(直观想象)5．能够正确使用“区间”的符号表示某些集合．(直观想象)
【学法解读】在本节学习中，学生依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段所学过的数学内容为载体，学会用集合语言表达学过的相应内容，理解元素与集合的关系、元素的特征及集合的表示方法．
1．集合：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母__________________表示．2．元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母__________________表示．3．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是________的、________的、顺序任意的．
思考1：集合中的“研究对象”所指的就是数学中的数、点、代数式吗？提示：集合中的“研究对象”所指的范围非常广泛，可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等．
思考2：(1)元素与集合之间有第三种关系吗？(2)符合“∈”“∉”的左边可以是集合吗？提示：(1)对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，所以左边不可以是集合．如：{1}∈{{1}，{2}}
思考3：N，N*，N＋有什么区别？提示：(1)N为非负整数集(或自然数集)，而N*或N＋表示正整数集，不同之处就是N包括0，而N*(N＋)不包括0．(2)N*和N＋的含义是一样的，初学者往往会误记为N*或N＋，为避免出错，对于N*和N＋，可形象地记为“星星(*)在天上，十字(＋)在地下”．
1．下列各组对象中不能组成集合的是(　　)A．清华大学2020年入校的全体学生B．我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员C．中国著名的数学家D．不等式x－1＞0的实数解[解析]　“著名的数学家”无明确的标准，对于某人是否“著名”无法客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C．
4．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有_____个元素．[解析]　方程x2－1＝0的解为1，－1，x＋1＝0的解为－1，所以两个方程所有解组成的集合有2个元素，故填2．
[分析]　结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互异性，进而判断能否组成集合．[解析]　①中的“年龄较小”、④中的“近似值”，这些标准均不明确，即元素不确定，所以①④不能组成集合．②③中的对象都是确定的、互异的，所以②③可以组成集合．填②③．
[归纳提升]　1．判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．2．判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素满足互异性．
【对点练习】❶　下列每组对象能否构成一个集合：(1)我国的小城市；(2)某校2019年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解．
[解析]　(1)“我国的小城市”无明确的标准，对于某个城市是否“小”无法客观地判断，因此，“我国的小城市”不能构成一个集合．(2)“高个子”无明确的标准，对于某个同学是否是“高个子”无法客观地判断，不能构成集合．(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合．(4)由x2－9＝0，得x1＝－3，x2＝3．∴方程x2－9＝0在实数范围内的解为－3,3，能构成集合．
[分析]　根据元素与集合的关系判断，可令a＝2，b＝－2．
[归纳提升]　1．(1)判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合中元素的共同特征．(2)要熟练掌握R、Q、Z、N、N*表示的数集．2．解决这类比较复杂的集合问题要充分利用集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转化为比较熟悉的问题解决．
【对点练习】❸　已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含这两个元素，则下列说法中正确的是(　　)A．a可取全体实数B．a可取除去0以外的所有实数C．a可取除去3以外的所有实数D．a可取除去0和3以外的所有实数[解析]　因为2a∈A，a2－a∈A，所以2a≠a2－a．所以a(a－3)≠0．所以a≠0且a≠3．
1．下列语句能确定一个集合的是(　　)A．充分小的负数全体B．爱好飞机的一些人C．某班本学期视力较差的同学D．某校某班某一天的所有课程[解析]　由集合的含义，根据集合元素的确定性，易排除A、B、C，故选D．
2．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形[解析]　由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选D．
[解析]　因为y∈N且y＝－x2＋1，所以y＝0或y＝1．即A中有两个元素0,1，又t∈A，所以t＝0或1．
5．判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)与定点A，B等距离的点；(2)高中学生中的游泳能手．[解析]　(1)与定点A，B等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的．(2)高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的．