人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制第3课时课后测评

第3课时　任意角三角函数的定义

1.理解任意角三角函数的定义，熟记各象限三角函数符号，(正弦、余弦、正切)．

2．能用三角函数定义进行计算

3．掌握公式一，并能进行有关计算．

1．利用角α终边上任意一点的坐标定义三角函数．直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P的坐标(x，y)，它到原点的距离是r(r>0)，那么任意角的三角函数定义：

2.三角函数值在各个象限的符号

3.终边相同的角的同一三角函数的值相等，即

sin(α＋k·2π)＝sinα，

cos(α＋k·2π)＝cosα，

tan(α＋k·2π)＝tanα(其中k∈Z)．

一、选择题

1．已知点P(4，－3)是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是(　　)

A．tanα＝－　B．tanα＝－

C．sinα＝－  D．cosα＝

答案：B

解析：由三角函数的定义，知x＝4，y＝－3，r＝5，所以sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－.

2．如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于(　　)

A.  B．－

C．－  D．－

答案：C

解析：由题意得P(1，－)，它与原点的距离r＝＝2，∴sinα＝－.

3．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2cosα的值等于(　　)

A.  B．－

C.  D．－

答案：A

解析：∵a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，∴点P与原点的距离r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝，选A.

4．若sinθ<cosθ，且sinθ·cosθ<0，则角θ的终边位于(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

答案：D

解析：由条件可知cosθ>0，sinθ<0，则θ为第四象限角，故选D.

5．cos480°的值是(　　)

A．－  B.

C.    D．－

答案：A

解析：480°＝360°＋120°，所以cos480°＝cos120°＝－.

6．cos＋sin的值为(　　)

A．－  B.

C.      D.

答案：C

解析：cos＋sin＝cosπ＋sinπ＝－＋＝.

二、填空题

7．5·sin90°＋2·cos0°－3·sin270°＋10·cos180°＝________.

答案：0

解析：原式＝5×1＋2×1－3×(－1)＋10×(－1)＝0.

8．若点P(2m，－3m)(m＜0)在角α的终边上， 则sinα＝______，cosα＝______，tanα＝______.

答案：　－　－

解析：因为点P(2m，－3m)(m＜0)在第二象限，且r＝－m，

所以，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝－.

9．如果cosx＝|cosx|，那么角x的取值范围是________．

答案：.k∈Z.

解析：由cosx＝|cosx|知cosx≥0.

∴角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值范围是，k∈Z.

三、解答题

10．已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值．

解：r＝＝5|a|，

若a>0，则r＝5|a|＝5a，此时角α是第二象限角，

∴sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，

tanα＝＝＝－；

若a<0，则r＝5|a|＝－5a，此时角α是第四象限角，∴sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝－.

综上可得，当a>0时，sinα＝，cosα＝－，tanα＝－；当a<0时，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.

11．求下列各式的值．

(1)cos＋tan；

(2)sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)．

解：(1)因为cos＝cos＝cos＝，

tan＝tan＝tan＝1，

所以cos＋tan＝＋1＝.

(2)因为sin420°＝sin(360°＋60°)＝sin60°＝，

cos750°＝cos(2×360°＋30°)＝cos30°＝，

sin(－690°)＝sin(－2×360°＋30°)＝sin30°＝，

cos(－660°)＝cos(－2×360°＋60°)＝cos60°＝.

所以sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝×＋×＝1.

12．当α为第二象限角时，－的值是(　　)

A．1  B．0

C．2  D．－2

答案：C

解析：∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0.∴－＝－＝1＋1＝2.

13．已知角α的顶点在原点，始边为x轴的正半轴．若角α的终边过点P(－，y)，且sinα＝y(y≠0)，判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值．

解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|＝r

＝＝，∴＝y.

∵y≠0，∴9＋3y2＝16.∴y2＝，y＝±.

∴r＝.∴P在第二或第三象限．

当点P在第二象限时，y＝，则cosα＝＝－，tanα＝＝－；当点P在第三象限时，y＝－，则cosα＝＝－，tanα＝＝.