高中数学湘教版（2019）必修 第一册第1章 集合与逻辑1.1 集合课堂教学课件ppt

课后素养落实(一)　集合与元素

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．(多选题)下列各组对象能构成集合的是(　　)

A．拥有手机的人 B．2021年高考数学难题

C．所有有理数 D．小于π的正整数

ACD　[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以B不符合，故选ACD．]

2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列正确的是(　　)

A．∈M B．0∉M

C．1∈M D．－∈M

D　[>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－<1，故D正确．]

3．(多选题)下列关系正确的有(　　)

A．∈R B．∉R

C．|－3|∈N D．|－|∈Q

AC　[AC正确，BD错误．]

4．已知集合S中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

D　[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D．]

5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　)

A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合

B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合

C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合

D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集

A　[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而选项B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A．]

二、填空题

6．已知集合A中的元素x满足x≥2，若a∉A，则实数a的取值范围是________．

[答案]　a<2

7．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若A中元素是a，b，则a＋b＝________.

2　[由题意可知，a，b是方程x2－2x－3＝0的两个根，∴a＋b＝2.]

8．用符号“∈”或“∉”填空：

(1)设集合B是小于的所有实数的集合，则2________B,1＋________B；

(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；

(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D．

(1)∉　∈　(2)∉　∈　(3)∉　∈　[(1)∵2＝>，∴2∉B；

∵(1＋)2＝3＋2<3＋2×4＝11，

∴1＋<，

∴1＋∈B．

(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C；

当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C．

(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1∉D；

又(－1)2＝1，

∴(－1,1)∈D．]

三、解答题

9．已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．

[解]　若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1．

当a＝1时，集合A有重复元素，

所以a≠1；

当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1．

10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．

[解]　因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.

(1)当x＝0时，x2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．

(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1．

由(1)知x＝0应舍去．

综上知，x＝1，y＝0.

1．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含元素(　　)

A．2个 B．3个 

C．4个 D．5个

A　[当x>0时，x＝|x|＝，－＝－x<0，此时集合共有2个元素，

当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素，

当x<0时，＝|x|＝－x，－＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，

故选A．]

2．(多选题)集合A有且只有2个元素构成，且满足“a∈A且4－a∈A，a∈N＋且4－a∈N＋”，则实数a的值可以是(　　)

A．1 B．2 

C．3 D．4

AC　[因为a∈A且4－a∈A，a∈N＋且4－a∈N＋，

若a＝1，则4－a＝3，此时A满足要求；

若a＝2，则4－a＝2，此时A含1个元素不满足要求．

若a＝3，则4－a＝1，此时A满足要求；

若a＝4，则4－a＝0∉N＋，此时A不满足要求，故选AC．]

3．已知集合P中元素x 满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.

6　[∵x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三个元素，

∴结合数轴(图略)知a＝6.]

4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________，所有元素的和为________．

3　0　[当a，b同正时，＋＝＋＝1＋1＝2.

当a，b同负时，＋＝＋＝－1－1＝－2.

当a，b异号时，＋＝0.

∴＋的可能取值所组成的集合中元素共有3个．

且3个元素的和为2＋(－2)＋0＝0.]

已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．

[解]　根据题意，由2∈A可知，＝－1∈A；由－1∈A可知，＝∈A；由∈A可知，＝2∈A．

故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.