高中数学湘教版（2019）必修 第一册第1章 集合与逻辑1.1 集合教课内容ppt课件

课后素养落实(四)　集合的交与并

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　)

A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}

C．{2,3,4} D．{1,3,4}

A　[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．

故选A．]

2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为(　　)

A．1 B．2 

C．3 D．4

B　[∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．

∴A∩B中元素的个数为2.故选B．]

3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　)

A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3}

C．{x|x<－1} D．{x|x>3}

B　[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}．

∴A∪B＝{x|x<3}，选B．]

4.设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)

A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}

A　[阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A．]

5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则(　　)

A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3

C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3

B　[∵A∩B＝{(2,5)}，

∴解得a＝2，b＝3，故选B．]

二、填空题

6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.

{1,3}　[A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}

＝{1,2,3}∩{1,3,5}

＝{1,3}．]

7．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．

{a|a≤1}　[由A∪B＝R可知a≤1．]

8．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

12　[设所求人数为x，则x＋10＝30－8⇒x＝12.]

三、解答题

9．已知集合A＝，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B．

[解]　解不等式组得－2<x<3，

即A＝{x|－2<x<3}．

解不等式2x－1<3，得x<2，即B＝{x|x<2}，

在数轴上分别表示集合A，B，如图所示．

则A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．

10．已知全集U＝R，设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}．

(1)若(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围；

(2)若(∁UA)∩B≠∅，求实数m的取值范围．

[解]　(1)由已知A＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}，

因为B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，在数轴上表示，如图，

所以－m≤－2，即m≥2，

所以m的取值范围是{m|m≥2}．

(2)由已知得A＝{x|x≥－m}，

所以∁UA＝{x|x<－m}，

又(∁UA)∩B≠∅，

所以－m>－2，解得m<2.

所以m的取值范围是{m|m<2}．

1．(多选题)满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于(　　)

A．{2} B．{1}

C．{1,2} D．{1,2,3}

AC　[∵{1}∪B＝{1,2}，故B中至少含有元素2，且B⊆{1,2}．

∴B＝{2}，或B＝{1,2}．故选AC．]

2．(多选题)若集合M⊆N，则下列结论正确的是(　　)

A．M∩N＝N B．M∪N＝N

C．(M∪N)⊆N D．N⊆(M∩N)

BC　[∵M⊆N，

∴M∩N＝M，M∪N＝N.

(M∩N)⊆N，(M∪N)⊆N.故选BC．]

3．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝a＋1，a∈A}．则集合B＝________，集合∁U(A∪B)中元素的个数为________．

{2,3}　2　[∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，

∴B＝{x|x＝a＋1，a∈A}＝{2,3}，

又U＝{1,2,3,4,5}，

∴∁U(A∪B)＝{4,5}．

故∁U(A∪B)中元素有2个．]

4．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.

－1　2　[∵B∪C＝{x|－3<x≤4}，

∴A(B∪C)．

∴A∩(B∪C)＝A，

由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．

∴a＝－1，b＝2.]

已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：

(1)A≠B；

(2)A∪B＝B；

(3)∅(A∩B)．

若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

[解]　假设存在a使得A，B满足条件，

由题意得B＝{2,3}．

∵A∪B＝B，∴A⊆B，即A＝B或AB．

由条件(1)A≠B，可知AB．

又∵∅(A∩B)，

∴A≠∅，

即A＝{2}或{3}．

当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0，

即a＝－3或a＝5.

经检验a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去；

a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{2}矛盾，舍去．

当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0.

即a＝5或a＝－2.

经检验a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去；

a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{3}矛盾，舍去．

综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件．