高中数学湘教版（2019）必修第一册1.2 常用逻辑用语第1课时课堂检测

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这是一份高中数学湘教版（2019）必修第一册1.2 常用逻辑用语第1课时课堂检测，共7页。试卷主要包含了下列命题中,特称命题的个数是，下列命题中,是真命题的是，已知a
基础过关练
题组一全称命题与特称命题
1.将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是( )
A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy
B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy
C.对任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy
D.存在x<0,y<0,使x2+y2≥2xy
2.(2021浙江温州苍南高一上检测)下列命题中,特称命题的个数是( )
①有些自然数是偶数;
②正方形是菱形;
③能被6整除的数也能被3整除;
④对于任意x∈R,总有1x2+1≤1.
A.0B.1C.2D.3
3.(多选)下列命题是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的有( )
A.有一个x∈R,使得x2>3成立
B.对有些x∈R,x2>3成立
C.任选一个x∈R,都有x2>3成立
D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立
4.命题“有些负数满足(1+x)(1-9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为 .
5.判断下列命题是全称命题还是特称命题.
(1)任何一个实数除以1,仍等于这个数;
(2)∀x∈R,(x+1)2≥0;
(3)∃x∈R,x2<2.
题组二全称命题与特称命题的真假判断
6.(2020山东师范大学附属中学高一10月阶段性检测)下列命题中,既是全称命题又是真命题的是( )
A.至少有一个x∈Z,使得x2<3成立
B.对任意a,b∈R,都有a2+b2≥2(a+b-1)
C.∃x∈R,x2=x
D.菱形的两条对角线长度相等
7.(多选)(2021广东中山一中高一上段考)下列命题中,是真命题的是( )
A.空集是任何一个非空集合的真子集
B.∀x∈R,4x2>2x-1+3x2
C.∃x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2
D.∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有一解
8.(2020北京海淀一模)已知aA.∀c<0,a>b+cB.∀c<0,aC.∃c>0,a>b+cD.∀c>0,a9.设语句q(x):|x-1|=1-x.
(1)写出q(1),q(2),并判断它们是不是真命题;
(2)写出“∀a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题;
(3)写出“∃a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题.
题组三全称命题与特称命题的应用
10.(2021湖南长沙长郡中学高一上适应性检测)已知∀x∈{x|1≤x<3},都有m>x,则m的取值范围为( )
A.m≥3B.m>3C.m>1D.m≥1
11.已知命题p:∃x0>0,x0+t-1=0,若p为真命题,则实数t的取值范围是( )
A.{t|t>1}B.{t|t<1}C.{t|t≥1}D.{t|t≤1}
12.(2021湖北荆州沙市中学高一上月考)若命题“∀x∈{x|0<2x-3<5},一次函数y=3x-a的图象都在x轴下方”为真命题,则实数a的取值范围是 .
13.(2020辽宁沈阳高一上期末)设p:∀x∈R,x2+x+a≥0.若p是真命题,则实数a的取值范围是 .
答案全解全析
基础过关练
1.A “任意”为全称量词,选项A正确.
2.B 命题①中含有存在量词“有些”,是特称命题;命题②中全称量词省略,可以叙述为“所有的正方形都是菱形”,是全称命题;命题③中全称量词省略,可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”,是全称命题;命题④中有全称量词“任意”,是全称命题.故有1个特称命题.
3.ABD C选项是全称命题,A,B,D选项符合题意,故选ABD.
4.答案 ∃x<0,使得(1+x)(1-9x)>0
解析 “有些”为存在量词,因此可用特称命题来表述.
5.解析 (1)命题中含有全称量词“任何一个”,故是全称命题.
(2)命题中含有全称量词“∀”,故是全称命题.
(3)命题中含有存在量词“∃”,故是特称命题.
6.B 选项A,C为特称命题,选项B,D为全称命题.菱形的对角线长度不一定相等,D选项为假命题.a2-2a+b2-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,所以a2+b2≥2(a+b-1),所以选项B为真命题.故选B.
7.AC 对于选项A,利用空集和真子集的关系可以判断A正确;
对于选项B,将4x2>2x-1+3x2整理,得x2-2x+1=(x-1)2>0,又x∈R,所以(x-1)2≥0,故选项B错误;
对于选项C,当x=1时,|x-2|=|1-2|<2,故选项C正确;
对于选项D,当a=0,b=0时,方程ax+b=0有无数多解,故选项D错误.
故选AC.
8.D 对于选项A,当a=1,b=3,c=-1时,不成立,故A中结论错误;对于选项B,当a=1,b=3,c=-3时,不成立,故B中结论错误;对于选项C,当a0时,a9.解析 (1)q(1):|1-1|=1-1,真命题.
q(2):|2-1|=1-2,因为|2-1|=1,1-2=-1,所以|2-1|≠1-2,假命题.
(2)∀a∈R,|a-1|=1-a,由(1)知,q(2)为假命题,所以“∀a∈R,|a-1|=1-a”为假命题.
(3)∃a∈R,|a-1|=1-a,由(1)知,q(1)为真命题,所以“∃a∈R,|a-1|=1-a”为真命题.
10.A ∵∀x∈{x|1≤x<3},都有x<3,
∴要使m>x成立,只需m≥3.
故选A.
11.B 命题p:∃x0>0,x0+t-1=0,即∃x0>0,x0=1-t,∵p为真命题,∴1-t>0,解得t<1,∴实数t的取值范围是{t|t<1}.
故选B.
12.答案 a≥12
解析集合{x|0<2x-3<5}=x|32∴3×4-a≤0,即a≥12,
∴实数a的取值范围是a≥12.
13.答案 a|a≥14
解析 ∵∀x∈R,x2+x+a≥0,∴Δ=12-4a≤0,∴a≥14,∴a的取值范围为a|a≥14.

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