高中数学湘教版（2019）必修 第一册第1章 集合与逻辑1.1 集合精品课堂检测

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题型一 交集的概念及运算
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由交集定义运算即可得结果.
【详解】根据交集运算可求得.
故选：C
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据集合的交集运算求解即可.
【详解】因为
所以.
故选：B.
3．已知集合，，若，则（ ）
A．0B．1C．2D．4
【答案】A
【分析】根据集合的交集求解即可.
【详解】因为，，
所以，故.
故选：A
4．已知集合，，则
【答案】
【分析】把集合中的元素代入不等式检验可求得.
【详解】当时，，所以，
当时，，所以，
当时，，所以，
所以.
故答案为：.
5．已知集合，，则 ．
【答案】
【分析】借助交集定义计算即可得.
【详解】由，可得、，则.
故答案为：.
题型二 并集的概念及运算
1．已知集合，，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据交集、并集的定义求出，，再根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可.
【详解】因为，，
所以，，
所以，，，故A、B、C正确，D错误；
故选：D
2．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】直接根据并集含义即可得到答案.
【详解】因为集合，，
所以，
故选：A.
3．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出集合，再由并集的定义求解即可.
【详解】因为集合，
所以.
故选：A.
4．设集合，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合交集、并集概念计算即可.
【详解】因为集合，若，则，
即集合，所以.
故选：A
5．若集合，，则 ．
【答案】;
【分析】根据集合并集的定义即可求解.
【详解】由集合的并集定义可得，因为，，
所以，
故答案为：.
6．设集合，，则 ．
【答案】
【分析】由并集的运算可得.
【详解】因为集合，，
所以，
故答案为：.
7．已知集合，则 ．
【答案】
【分析】求出和，得到答案.
【详解】由题意得，解得，故，
，故，
故，
故答案为：
8．已知集合，集合，则集合的真子集的个数为 （填写数字）
【答案】
【分析】求出两个集合的并集，再根据列举法和真子集的定义可求出结果.
【详解】因为，，
所以，
所以集合的真子集为：，，，，，,,,,,,,,,.
所以集合的真子集的个数为个.
故答案为：
题型三 利用并(交)集的性质求参数的值或范围
1．已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意分析可知：，，，列不等式求解即可.
【详解】由中有2个元素可知：，，，
可得，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：A.
2．已知全集，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】依题意可得，，，再假设推出矛盾，即可得到，同理得到，，，即可得解.
【详解】因为，，
所以，，，，，，
若，则，，所以，与题意矛盾，所以，
同理可证，，，
所以.
故选：A
3．如图表示图形阴影部分的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是B的元素且C的元素，或是A的元素”，由韦恩图与集合之间的关系可得答案．
【详解】图中阴影部分表示元素满足：是A中的元素，或者是B与C的公共元素
故可以表示为，也可以表示为：.
故选：B．
4（多选题）．设，，若，则实数的值可以是（ ）
A．0B．C．4D．1
【答案】ABD
【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的a.
【详解】，因为，所以，所以或或或，
若，则；若，则；若，则；若，无解．
故选：ABD
5（多选题）．设集合，，若，则的值可以为（ ）
A．1B．0C．D．
【答案】ABD
【分析】由，可得，再分和两种情况讨论即可.
【详解】，
因为，所以，
当时，，当时，，则或，所以或，
综上所述，或或.
故选：ABD.
6．已知集合，，若，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】结合并集定义可得，将中所有元素代入计算即可得.
【详解】由，则，
故有，解得，即.
故答案为：.
7．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】可求出集合，然后根据，得到，从而求出实数的取值范围.
【详解】由，可得，
由于，且，则，
所以，则实数的取值范围是，
故答案为：
8.已知集合，.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案.
（2）判断出是的子集，根据是否是空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围.
【详解】（1）当时，，∴.
（2），则是的子集，，
当，即时，，满足题意；当时，或解得：
综上得的取值范围是：.
1．已知集合，，则 ．
【答案】
【分析】先化简两个集合，再求这两个集合的交集即可.
【详解】提示：由，则是偶数，故；
再由，则是奇数且不小于，即，
故．
故答案为：.
2．设集合，，若，则 ．
【答案】
【分析】由已知，根据，可利用集合A，求解出x的值，然后分别求解出集合A和集合B，然后验证是否满足，如果满足即可直接求解.
【详解】由，得，所以或，解得或或4．
当时，，，，不满足题意，故舍去；
当时，，，，满足题意，此时；
当时，B中元素不满足互异性，故舍去．
故答案为：．
【点睛】在解决集合中含参数的问题时，求出参数的值后，一定要回代检验，避免因忽略集合中元素的互异性而出现错误．
3．已知全集且，则集合的非空真子集共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【答案】B
【分析】先根据补集运算求出集合，再找出的非空真子集个数即可.
【详解】全集，且，，
集合的非空真子集共有个.
故选:B
4（多选题）．下列结论正确的是（ ）
A．若，则的取值范围是
B．若，则的取值范围是
C．若，则的取值范围是
D．若，则的取值范围是
【答案】BD
【分析】先将条件等价转化，然后根据对应范围判断命题的真假即可.
【详解】对于选项A和B，，，
若，则的取值范围是，所以A错误，B正确；
对于选项C和D，若，则的取值范围是，所以D正确，C错误.
故选：BD.
5.设集合，，
(1)若，求，；
(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据条件得到，再利用集合的运算即可求出结果；
（2）由（1）知或，根据条件，借助数轴，即可求出结果.
【详解】（1）因为，所以，
又，所以或，
所以，．
（2）由（1）知或，又中只有一个整数，
由图知，，且，+
解得，所以实数m的取值范围是．