高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行同步测试题

8.5.1  直线与直线平行  随堂同步练习

一、单选题

1．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（　　）

A．60° B．120° C．30° D．60°或120°

2．两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（    ）

A．全等 B．相似

C．仅有一个角相等 D．无法判断

3．下列命题中，正确的结论有 (  　)

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；

③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；

④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，设依次是空间四边形的边上除端点外的点，且，则下列结论不正确的是（      ）

A．当时，四边形是平行四边形

B．当时，四边形是梯形

C．当时，四边形是平行四边形

D．当时，四边形是梯形

5．如图所示，在长方体中，与相交于点分别是，的中点，则长方体的各棱中与平行的有（    ）

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条

6．已知分别为空间四边形的棱，，，的中点，若对角线，，则的值是（    ）

A．5 B．10 C．12 D．不能确定

7．已知，，，则（    ）

A． B．或

C． D．或

8．在正方体中，，分别是平面，平面的中心，，分别是线段，的中点，则直线与直线的位置关系是（    ）

A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直

9．如图,在四面体中,分别是的中点,则下列说法中不正确的是(    )

A．四点共面 B．

C． D．四边形为梯形

二、填空题

10．如图，在三棱柱中，分别是上的点，且，则与的位置关系是______.

11．已知，，是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：①若，，则；②若与相交，与相交，则与相交；③若平面，平面，则，一定是异面直线；④若，与成等角，则．其中正确的说法是______（填序号）．

三、解答题

12．四边形中，，沿折叠成为四面体时，的取值范围是多少？

13．如图，在空间四边形中，分别为的中点，，求证：四边形为矩形.

14．如图1所示，在梯形中，，，分别为，的中点，将平面沿翻折起来，使到达的位置（如图2），，分别为，的中点，求证:四边形为平行四边形.

图1                        图2

15．如图，和的对应顶点的连线段，，交于同一点O，且.

（1）求证：，，.

（2）求的值.

16．如图，已知分别是正方体的棱和的中点，求证:四边形是菱形.

17．已知在棱长为的正方体中，分别是棱，的中点.

求证：（1）四边形是梯形；

（2）.

答案解析

1．D

【解析】

根据等角定理，两个角的两边分别对应平行，则两个角相等或互补，所以为或，故选D.

2．B

【详解】

由题意知，根据等角定理，这两个三角形的三个角对应相等，

所以这两个三角形相似.

故选：B.

3．B

【解析】

①中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故①错误；②中，如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等，故②正确；③中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，在空间中，两角大小关系不确定，故③错误；④中，如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行，故④正确；故选B.

4．D

【详解】

如图所示，连接.

，且.

同理，，且.

∴当时，，∴四边形是平行四边形.∴选项A，C正确，D错.

当时，，四边形是梯形，∴选项B正确.

故选：D．

5．B

【详解】

由于分别是，的中点，

故，

因为和棱平行的棱有，，，

所以符合题意的棱共有4条.

故选：B.

6．B

【详解】

根据题意，作图如下：

如图所示，由三角形中位线的性质，

可得//BD//GF，HG//AC//EF，

可得四边形为平行四边形，

故：.

故选：B.

7．B

【详解】

的两边与的两边分别平行，

根据等角定理易知或.

故选：B.

8．C

【详解】

如图，连接，则分别为的中点.由三角形的中位线定理知，所以.

故选：C.

9．D

【详解】

由中位线定理,易知,,,.

于A,由基本事实易得P,所以四点共面,故A中的说法正确；

对于B,根据等角定理,得,故B中的说法正确；

对于C,由等角定理,知,,所以,故C中的说法正确；

由三角形的中位线定理知,,,,所以,所以四边形为平行四边形,故D中的说法不正确.

故选D.

10．平行

【详解】

在中，.

又.，所以．

故答案为：平行．

11．①

【详解】

由公理4知①正确；

当与相交，与相交时，与可能相交、平行，也可能异面，故②不正确；

当平面，平面时，与可能平行、相交或异面，故③不正确；

当，与成等角时，与可能相交、平行，也可能异面，故④不正确．

故答案为：①

12．

【详解】

如图，四边形折叠成为四面体.

当点与点接近于重合时，的距离接近于0；

当四边形接近平面图形时，的距离接近于，所以.

13．

【详解】

分别是的中点，

，且，∴四边形为平行四边形.

又，∴四边形为矩形.

14．

【详解】

在题图1中，∵四边形为梯形，，

分别为的中点，

∴且.

在题图2中，易知.

∵分别为，的中点，

∴且，

∴，，

∴四边形为平行四边形.即证.

15．

【详解】

（1）证明:∵,且

∴.

同理可得,

（2）∵,且射线AB和射线,射线AC和射线方向分别相反

∴

同理可得,

∴,且

∴

16．

【详解】

取棱的中点，连接，.如下图所示：

由正方体的性质，可知侧面为正方形，又分别为棱的中点，

所以，，从而四边形为平行四边形，

所以，.

又分别为棱，的中点，且侧面为正方形，

所以四边形为平行四边形，所以，.

又，，

所以，，且

从而四边形为平行四边形.

不妨设正方体的棱长为，

易知，

又四边形为平行四边形，故四边形是菱形.即证.

17．

【解析】

证明：（1）连接AC，在△ACD中，

∵M，N分别是棱CD，AD的中点，

∴MN是三角形的中位线，

∴MN∥AC，MN=AC．由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC=A1C1．

∴MN∥A1C1，且MN=A1C1，即MN≠A1C1，∴四边形MN A1C1是梯形．

（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，

∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补，而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角，

∴∠DNM=∠D1A1C1