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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行练习

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行练习,共14页。试卷主要包含了单选题,双空题,解答题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    8.5.2  直线与平面平行  随堂同步练习

    一、单选题

    1.给出下列说法:

    若直线平行于平面内的无数条直线,则

    若直线在平面外,则

    若直线,直线平面,则

    若直线,直线平面,则直线平行于平面内的无数条直线.

    其中正确说法的个数为(     

    A1 B2 C3 D4

    2.圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是 (  )

    A.平行 B.相交 C.在平面内 D.不确定

    3.如果直线直线n,且平面,那么n的位置关系是

    A.相交 B C D

    4.如图,下列正三棱柱中,若分别为其所在棱的中点,则不能得出平面的是(   

    A B

    C D

    5.如图,在棱长均为1的正三棱柱中,分别为线段上的动点,且平面,则这样的有(   

    A1 B2 C3 D.无数条

    6.下列说法正确的是(   

    A.若直线平面,直线平面,则直线直线

    B.若直线平面,直线与直线相交,则直线与平面相交

    C.若直线平面,直线直线,则直线平面

    D.若直线平面,则直线与平面内的任意条直线都无公共点

    7.已知直线平面,直线平面,直线与直线( )

    A.相交 B.平行

    C.异面 D.不确定

    8.如图,在长方体中,分别是棱的中点,过的平面分别交于点,则的位置关系是(   

    A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面

    9.如图,已知四棱锥的底面是平行四边形,于点的中点,点上,平面,则的值为(   

    A1 B C2 D3

    10.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AM2MA1BN2NB1,过MN作一平面交底面三角形ABC的边BCAC于点EF,则 (    )

    AMFNE

    B.四边形MNEF为梯形

    C.四边形MNEF为平行四边形

    DA1B1NE

    11.如图,四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于2ESA的中点,过CDE三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为 (  )

    A2+ B3+ C3+2 D2+2

    12.已知直线和平面若直线与平面内的无数条直线平行,则若直线与平面内的任意一条直线都不平行,则直线和平面相交;,则直线与平面内某些直线平行;,则存在平面内的直线,使.以上结论中正确的个数为(  

    A B C D

    13.如图,正方体的棱长为分别为上的点,,则与平面的位置关系是(  

    A.相交但不垂直 B.平行 C.垂直 D.不能确定

    14.在空间四边形中,分别为边上的点,且,又分别为的中点,则(   

    A平面,且四边形是矩形

    B平面,且四边形是梯形

    C平面,且四边形是菱形

    D平面,且四边形是平行四边形

    15.下列命题中,真命题是(   

    A.若是两条直线,且,则平行于经过的任何平面

    B.若直线和平面满足,则内的任何直线平行

    C.若直线和平面满足,则

    D.若直线和平面满足,则

    16.若直线不平行于平面,且,则

    A内的所有直线与异面 B内不存在与平行的直线

    C内存在唯一的直线与平行 D内的直线与都相交

     

     

    二、双空题

    17.如图,在正方体中,的中点,则直线与平面的位置关系是_______;直线与平面的位置关系是_______.

     

    三、解答题

    18.如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,点DAB的中点,求证:BC1平面CA1D

     

    19.如图所示,为平行四边形所在平面外一点,分别为的中点.求证:平面.

    20.如图,在四面体中,的中点,的中点,点在线段上,且求证:平面.

     

    四、填空题

    21.正方体,,的中点,,平面,_____.

    22.如图,在三棱柱中,的中点,上一点,但平面,则的值为_______.

     

    答案解析

    1A

    【详解】

    对于,虽然直线与平面内的无数条直线平行,但可能在平面内,所以不一定平行于,所以错误;

    对于,因为直线在平面外,包括两种情况:相交,所以不一定平行,所以错误;

    对于,因为直线,只能说明无公共点,但可能在平面内,所以不一定平行于平面,所以错误;

    对于,因为,所以,所以与平面内的无数条直线平行,所以正确.

    综上,正确说法的个数为1.

    故选:A

    2A

    【解析】

    圆台两底面相互平行,所以圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面平行,选A.

    3D

    【详解】

    直线直线 ,平面

    不在平面内时,平面内存在直线

    符合线面平行的判定定理可得平面

    在平面内时,也符合条件,

    的位置关系是,故选D .

    4C

    【详解】

    AB选项中,分别为的中点,则

    在正三棱柱中,平面平面,则平面AB选项正确;

    C选项中,如下图所示:

    的中点,连接分别为的中点,则,同理可证,在正三棱柱中,,同理可证,则四边形为平行四边形,则与平面相交,C选项错误;

    D选项中,在正三棱柱中,,且分别为的中点,,则四边形为平行四边形,

    平面平面平面D选项正确.故选C.

    5D

    【详解】

    如图,任取线段上一点,过,交,过,过的平行线,与一定有交点,连接

    可证平面平面

    所以平面,则这样的有无数个.

    故选:

    6D

    【详解】

    A选项中,直线与直线也可能异面、相交,所以不正确;

    B选项中,直线也可能与平面平行,所以不正确;

    C选项中,直线也可能在平面内,所以不正确;

    根据直线与平面平行的定义可知D选项正确.故选D.

    7B

    【解析】

    试题分析:直线平面,直线平面,所以在中可以找到一条直线平行与直线,设在平面内,在平面内,则,所以,又因为不在平面内,在平面内,所以,又因为,所以,又因为,所以,故选B

    8A

    【详解】

    在长方体中,分别为的中点,

    四边形为平行四边形,

    平面平面平面

    平面,平面平面

    ,故选A.

    9D

    【详解】

    如下图所示,设交于于点,连接

    的中点,则

    四边形是平行四边形,

    平面平面,平面平面

    ,

    故选:D

    10B

    【解析】

    AA1B1B中,AM2MA1BN2NB1AM//BNMN//AB.

    MN平面ABCAB平面ABC

    MN平面ABC.

    MN平面MNEF,平面MNEF平面ABCEFMNEFEFAB

    显然在ABCEFABEFMN四边形MNEF为梯形.故选B

    11C

    【详解】

    因为AB=BC=CD=DA=2,所以四边形ABCD是菱形,所以CDAB

    CD平面SABAB平面SAB,所以CD平面SAB.

    CD平面CDEF,平面CDEF∩平面SAB=EF,所以CDEF

    所以EFAB.又因为ESA中点,所以EF=AB=1.

    又因为SADSBC都是等边三角形,所以DE=CF=2×sin60°=

    所以四边形DEFC的周长为:CD+DE+EF+FC=3+2.故选C.

    12C

    【详解】

    中,直线可以在平面内,错误;

    中,反设直线与平面不相交,则,则在平面必存在与直线平行的直线,假设不成立,则直线和平面相交,正确;

    中,如果直线和平面相交,由知,在内没有直线与直线平行,错误;

    中,若直线平面,则直线与平面内所有直线都有相交;

    若直线与平面斜交,如下图所示:

    在直线上过点平面,垂足为点,连接,则在平面内存在过点的直线,使得,且平面

    平面,即正确,因此,正确的命题个数为

    故选C.

    13B

    【详解】

    如图,过于点,过点于点,连接.

    ,且,且.

    四边形为平行四边形,.

    平面平面平面.

    故选B.

    14B

    【详解】

    如下图所示:

    在平面内,,且.

    平面平面平面.

    又在平面内,分别是的中点,,且.

    ,且四边形为梯形,故选B.

    15D

    【详解】

    对于A选项,若是两条直线,且,则平行于经过的平面或在经过的平面内,A选项错误;

    对于B选项,若直线和平面满足,则直线与平面内的直线没有公共点在,即直线内的直线平行或异面,B选项错误;

    对于C选项,若直线和平面满足,则C选项错误;

    对于D选项,,过直线作平面,使得,则

    ,则D选项正确.故选:D.

    16B

    【解析】

    直线l不平行于平面α,且lα,则lα相交

    lα内的直线可能相交,也可能异面,但不可能平行

    ACD错误

    故选B

     

    17.相交    平行   

    【详解】

    在平面中,四边形是梯形,且是两腰,则直线与直线相交,所以,直线与平面相交;

    在正方体中,平面平面平面

    平面.

    故答案为相交;平行.

    18

    【解析】证明:如图所示,连接AC1A1C于点O,连接OD,则OAC1的中点.DAB的中点,

    ODBC1.

    OD平面CA1DBC1平面CA1D

    BC1平面CA1D.

    19

    【详解】

    证明:取的中点,如图所示,连接.

    分别为的中点,,且.

    四边形为平行四边形,的中点,

    平行且相等,

    四边形为平行四边形,.

    平面平面

    平面.

    20

    【详解】

    如下图所示,取的中点,在线段上取点,使得,连接.

    ,且.

    分别为的中点,,且.

    的中点,.

    ,四边形是平行四边形,.

    平面平面平面.

    21

    【详解】

    中点,连接

    的中点,中点平面

    又因为:平面

    平面平面 平面

    因为平面平面平面

    中点.

    中,计算知:

    故答案为

    22

    【详解】

    如下图所示,连接于点,连接.

    在三棱柱中,

    的中点,.

    平面平面,平面平面

    ,故答案为.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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