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    【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--8.5.1 直线与直线平行(同步练习)(含答案)

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    这是一份【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--8.5.1 直线与直线平行(同步练习)(含答案),共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    8.5.1  直线与直线平行(同步练习)

    一、选择题

    1.ab为异面直线直线cacb的位置关系是(  )

    A.相交     B.异面

    C.平行         D.异面或相交

    2.若两个三角形不在同一平面内它们的边两两对应平行那么这两个三角形(  )

    A.全等                B.相似

    C.仅有一个角相等      D.全等或相似

    3.已知平面α平面β=直线lACαBDβABCDlMN分别是线段ABCD的中点则下列说法正确的是(  )

    A.CD2ABMN不可能重合

    B.MN可能重合但此时直线ACl不可能相交

    C.当直线ABCD相交AClBD可能与l相交

    D.当直线ABCD异面时MN可能与l平行

    4.已知ABPQBCQR,若ABC30°,则PQR等于(  )

    A.30°    B.30°150°

    C.150°      D.以上结论都不对

    5.若直线abc满足abac异面bc(  )

    A.一定是异面直线      B.一定是相交直线

    C.不可能是平行直线    D.不可能是相交直线

    6.下列结论中正确的是(  )

    在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行;

    平行于同一条直线的两条直线平行;

    一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交;

    空间中有四条直线abcd,如果abcd,且ad,那么bc.

    A.①②③   B.②④      C.③④      D.②③

    7.空间两个角αβ的两边分别对应平行,且α30°,则β(  )

    A.30°       B.150°

    C.60°       D.30°150°

    8.AOBA1O1B1OAO1A1OAO1A1的方向相同,则下列结论中正确的是(  )

    A.OBO1B1且方向相同      B.OBO1B1

    C.OBO1B1不平行         D.OBO1B1不一定平行

    9.(多选)下列命题中错误的有(  )

    A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行那么这两个角相等

    B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等

    C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直那么这两个角相等或互补

    D.如果两条直线同时平行于第三条直线那么这两条直线互相平行

    二、填空题

    10.如图已知直线ab为异面直线ABC为直线a上三点DEF为直线b上三点A′B′C′D′E′分别为ADDBBEECCF的中点.若A′B′C′120°C′D′E′________

    TBXB21-156.tif

    11.在正方体ABCD ­A1B1C1D1AD1平行的面上的对角线有________条.

     

    12.已知在棱长为a的正方体ABCD­ABCD中,MN分别为CDAD的中点,则MNAC的位置关系是________

     

    13.如图在三棱柱ABC­A1B1C1EF分别是ABAC上的点AEEBAFFCEFB1C1的位置关系是________

    TBXB21-153.tif

    三、解答题

    14.如图(1)所示在梯形ABCDABCDEF分别为BCAD的中点将平面CDFE沿EF翻折起来使CD到达C′D′的位置(如图(2))GH分别为AD′BC′的中点求证:四边形EFGH为平行四边形.

    TBXB21-160.tif

    (1)         (2)

     

     

     

     

     

     

     

    15.如图EF分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1AC1C的中点.求证:四边形B1EDF为平行四边形.

                             TBXB21-148.tif

     

     

     

    16.如图所示,△ABCA′B′C′的对应顶点的连线AA′BB′CC′交于同一点O

    TBXB21-159.tif

    (1)求证:A′B′ABA′C′ACB′C′BC

    (2)的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案及解析:

    一、选择题

    1.D 解析:由空间直线的位置关系,知cb可能异面或相交.

    2.D 解析:由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等.

    3.B 解析:CD2AB时,若ABCD四点共面且ACBDMN两点重合,可知A错误;若MN重合,则ACBD,故ACl,此时直线AC与直线l不可能相交,可知B正确;当ABCD相交,直线ACl时,直线BDl平行,可知C错误;当ABCD是异面直线时,MN不可能与l平行,可知D错误.故选B

    4.B  解析:因为ABPQBCQR,所以PQRABC相等或互补.

    因为ABC30°,所以PQR30°150°

    5.C 解析:bc,由ab,知ac,这与ac异面相矛盾,则bc不可能平行,故选C

    6.B    7.D   8.D 

    9.AC 解析:这两个角相等或互补,选项A错误;由等角定理知选项B正确;在空间中,这样的两个角大小关系不确定,选项C错误;由基本事实4知选项D正确.

     

    二、填空题

    10.答案:120° 

    解析:因为A′B′分别是ADDB的中点,所以A′B′a,同理C′D′aB′C′bD′E′b

    所以A′B′C′D′B′C′D′E′

    A′B′C′的两边和C′D′E′的两边的方向都相同,

    所以A′B′C′C′D′E′所以C′D′E′120°

    11.答案:1 解析:连接正方体各面上的对角线.

    TBXB21-157.tif

    过点D1A点的对角线和直线AD1相交.A1BA1C1C1D分别与AD1是异面直线,夹角为60°B1CA1DAD1是垂直的,故只有直线BC1AD1.故满足条件的直线只有1条.

    12.答案:平行

    13.答案:平行 

    解析:ABC中,因为AEEBAFFC,所以EFBC.又BCB1C1,所以EFB1C1

     

    三、解答题

    14.证明在题图(1)中,

    四边形ABCD为梯形,ABCDEF分别为BCAD的中点,

    EFABEF(ABCD)

    在题图(2)中,易知C′D′EFAB

    GH分别为AD′BC′的中点,GHABGH(ABC′D′)(ABCD)

    GHEFGHEF四边形EFGH为平行四边形.

     

    15.证明如图所示,取DD1的中点Q,连接EQQC1

    TBXB21-149.tif

    EAA1的中点,EQA1D1

    在矩形A1B1C1D1中,A1D1B1C1EQB1C1

    四边形EQC1B1为平行四边形,B1EC1Q

    QF分别是D1DC1C的中点,QDC1F四边形DQC1F为平行四边形,C1QFD

    B1EC1QB1EFD故四边形B1EDF为平行四边形.

     

    16.(1)证明:ABOA′B′O中,

    ∵∠AOBA′OB′∴△ABO∽△A′B′O

    BAOB′A′OA′B′AB

    同理A′C′ACB′C′BC

    (2)解:A′B′ABA′C′AC易知BACB′A′C′

    同理ABCA′B′C′∴△ABC∽△A′B′C′

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