【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--8.5.1 直线与直线平行（同步练习）（含答案）

8.5.1  直线与直线平行（同步练习）

一、选择题

1.若a，b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是(　　)

A.相交　　　　 B.异面

C.平行         D.异面或相交

2.若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形(　　)

A.全等                B.相似

C.仅有一个角相等      D.全等或相似

3.已知平面α∩平面β＝直线l，点A，C∈α，点B，D∈β，且A，B，C，D∉l，点M，N分别是线段AB，CD的中点，则下列说法正确的是(　　)

A.当CD＝2AB时，M，N不可能重合

B.M，N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交

C.当直线AB与CD相交，且AC∥l时，BD可能与l相交

D.当直线AB与CD异面时，MN可能与l平行

4.已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于(　　)

A.30°　　　 B.30°或150°

C.150°      D.以上结论都不对

5.若直线a，b，c满足a∥b，a，c异面，则b与c(　　)

A.一定是异面直线      B.一定是相交直线

C.不可能是平行直线    D.不可能是相交直线

6.下列结论中正确的是(　　)

①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；

②平行于同一条直线的两条直线平行；

③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；

④空间中有四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.

A.①②③　　　B.②④      C.③④      D.②③

7.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝30°，则β为(　　)

A.30°       B.150°

C.60°       D.30°或150°

8.若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是(　　)

A.OB∥O1B1且方向相同      B.OB∥O1B1

C.OB与O1B1不平行         D.OB与O1B1不一定平行

9.(多选)下列命题中，错误的有(　　)

A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等

B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等

C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补

D.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行

二、填空题

10.如图，已知直线a，b为异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F为直线b上三点，A′，B′，C′，D′，E′分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点．若∠A′B′C′＝120°，则∠C′D′E′＝________．

11.在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，与AD1平行的面上的对角线有________条．

12.已知在棱长为a的正方体ABCD­A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是________

13.如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________

三、解答题

14.如图(1)所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点，将平面CDFE沿EF翻折起来，使CD到达C′D′的位置(如图(2))，G，H分别为AD′，BC′的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．

图(1)　　　　　　　  图(2)

15.如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形．

16.如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝．

(1)求证：A′B′∥AB，A′C′∥AC，B′C′∥BC；

(2)求的值．

参考答案及解析：

一、选择题

1.D　解析：由空间直线的位置关系，知c与b可能异面或相交．

2.D　解析：由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等．

3.B　解析：当CD＝2AB时，若A，B，C，D四点共面且AC∥BD，M，N两点重合，可知A错误；若M，N重合，则AC∥BD，故AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交，可知B正确；当AB与CD相交，直线AC∥l时，直线BD与l平行，可知C错误；当AB与CD是异面直线时，MN不可能与l平行，可知D错误．故选B．

4.B　 解析：因为AB∥PQ，BC∥QR，所以∠PQR与∠ABC相等或互补．

因为∠ABC＝30°，所以∠PQR＝30°或150°．

5.C 解析：若b∥c，由a∥b，知a∥c，这与a，c异面相矛盾，则b与c不可能平行，故选C．

6.B　   7.D　  8.D　

9.AC　解析：这两个角相等或互补，选项A错误；由等角定理知选项B正确；在空间中，这样的两个角大小关系不确定，选项C错误；由基本事实4知选项D正确．

二、填空题

10.答案：120°　

解析：因为A′，B′分别是AD，DB的中点，所以A′B′∥a，同理C′D′∥a，B′C′∥b，D′E′∥b，

所以A′B′∥C′D′，B′C′∥D′E′．

又∠A′B′C′的两边和∠C′D′E′的两边的方向都相同，

所以∠A′B′C′＝∠C′D′E′，所以∠C′D′E′＝120°．

11.答案：1　解析：连接正方体各面上的对角线．

过点D1和A点的对角线和直线AD1相交．A1B，A1C1，C1D分别与AD1是异面直线，夹角为60°，B1C，A1D和AD1是垂直的，故只有直线BC1∥AD1．故满足条件的直线只有1条．

12.答案：平行

13.答案：平行　

解析：在△ABC中，因为AE∶EB＝AF∶FC，所以EF∥BC．又BC∥B1C1，所以EF∥B1C1

三、解答题

14.证明：在题图(1)中，

∵四边形ABCD为梯形，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点，

∴EF∥AB且EF＝(AB＋CD)．

在题图(2)中，易知C′D′∥EF∥AB．

∵G，H分别为AD′，BC′的中点，∴GH∥AB且GH＝(AB＋C′D′)＝(AB＋CD)，

∴GH∥EF，GH＝EF，∴四边形EFGH为平行四边形．

15.证明：如图所示，取DD1的中点Q，连接EQ，QC1．

∵E是AA1的中点，∴EQA1D1．

∵在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1，∴EQB1C1，

∴四边形EQC1B1为平行四边形，∴B1EC1Q．

又Q，F分别是D1D，C1C的中点，∴QDC1F，∴四边形DQC1F为平行四边形，∴C1QFD．

又B1EC1Q，∴B1EFD，故四边形B1EDF为平行四边形．

16.(1)证明：在△ABO与△A′B′O中，

∵∠AOB＝∠A′OB′，＝＝，∴△ABO∽△A′B′O，

∴＝，∠BAO＝∠B′A′O，∴A′B′∥AB．

同理A′C′∥AC，B′C′∥BC．

(2)解：∵A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴易知∠BAC＝∠B′A′C′，

同理∠ABC＝∠A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′．

又＝，∴＝＝．