人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系精品同步达标检测题

8.5　空间直线、平面的平行

8.5.1　直线与直线平行

课后篇巩固提升

基础巩固

1.和直线l都平行的直线a,b的位置关系是(　　)

A.相交 B.异面

C.平行 D.平行、相交或异面

答案C

2.若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形(　　)

A.全等 B.相似

C.仅有一个角相等 D.全等或相似

答案D

解析由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等.

3.在空间四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,顺次连接各边中点E,F,G,H,所得四边形EFGH的形状是(　　)

A.梯形 B.矩形

C.正方形 D.菱形

答案D

解析如图所示,空间四边形ABCD中,连接AC,BD可得一个三棱锥,将四个中点连接,得到四边形EFGH,由中位线的性质及基本事实4知,EH∥FG,EF∥HG;∴四边形EFGH是平行四边形,又AC=BD,∴HG=AC=BD=EH,

∴四边形EFGH是菱形.

4.(多选题)下列命题中,错误的结论有(　　)

A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等

B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等

C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补

D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行

答案AC

解析这两个角相等或互补,选项A错误;由等角定理知选项B正确;在空间中,这样的两个角大小关系不确定,选项C错误;由基本事实4知选项D正确.

5.

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是　　　　　. 

答案平行

解析在△ABC中,

因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.

又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,

所以EF∥B1C1.

6.如图,空间四边形ABCD中,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=m,则MN=　　　　　. 

答案m

解析连接AM并延长交BC于E,连接AN并延长交CD于F,再连接MN,EF,根据三角形重心性质得BE=EC,CF=FD.∴MN?EF,EF?BD.∴MN?BD.∴MN=m.

7.

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?并说明理由.

解如图,在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如下:

因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.

8.在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中点,

求证:(1)EF?E1F1;

(2)∠EA1F=∠E1CF1.

证明(1)连接BD,B1D1.在△ABD中,因为E,F分别为AB,AD的中点,

所以EF?BD,同理E1F1?B1D1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为AA1?DD1,AA1?BB1,所以B1B?DD1,所以四边形BDD1B1是平行四边形,所以BD?B1D1,所以EF?E1F1.

(2)取A1B1的中点M,连接BM,F1M,因为MF1?B1C1,B1C1?BC,所以MF1?BC,所以四边形BCF1M是平行四边形,所以MB∥CF1,因为A1M?EB,所以四边形EBMA1是平行四边形,所以A1E∥MB,所以A1E∥CF1,同理可证:A1F∥E1C,又∠EA1F与∠F1CE1两边的方向均相反,所以∠EA1F=∠E1CF1.

能力提升

1.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1方向相同,则下列结论正确的是(　　)

A.OB∥O1B1且方向相同

B.OB∥O1B1,方向可能不同

C.OB与O1B1不平行

D.OB与O1B1不一定平行

答案D

解析当∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1时,OA与O1A1的方向相同,OB与O1B1不一定平行,如图所示,故选D.

2.如图,△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA',BB',CC'交于同一点O,且.

(1)求证:A'B'∥AB,A'C'∥AC,B'C'∥BC;

(2)求的值.

(1)证明∵AA'∩BB'=O,且,

∴AB∥A'B',同理,AC∥A'C',BC∥B'C'.

(2)解∵A'B'∥AB,A'C'∥AC且AB和A'B',AC和A'C'方向相反,∴∠BAC=∠B'A'C'.同理,∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B',∴△ABC∽△A'B'C',

∴,∴.