高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）教学课件ppt

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（第一课时）4.5.3函数模型的应用例3 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766~1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.(1) 根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万.根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950~1959年期间的具体人口增长模型.(2)利用(1)中的模型计算1951~1958年各年末的人口总数，查阅国家统计局网站公布的我国在1951~1958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符.(3) 以(1)中的模型作预测，大约在什么时候我国的人口总数达到13亿？我国1950年至1959年期间人口增长模型为：问题2 所得模型与实际人口数据是否相符？ 由上表和上图可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合.那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国人口达到13亿． 问题４　事实上，我国1990年的人口数为11.43亿，直到2005年才突破13亿，对由函数模型所得结果与实际状况不符，你有何看法？　我国从20世纪70年代逐步实施了计划生育政策，因此，这一阶段的人口增长条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的条件，自然就出现了依模型得到的结果与实际不符的情况．1、本题是应用已知的模型，解决实际问题.2、在用已知的函数模型刻画实际问题时，应注意模型的使用条件.总结：问题5：根据上述例题建模过程，总结数学建模的过程和步骤？ 提出问题 建立模型检验模型抽象概括求解模型还原说明推理演算例4 2010年 ,考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测 ，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2％，能否以此推断此水坝大概是什么年代建成的？ 问题1：我们可以建立怎样的数学模型来推断良渚古城水利系统中水坝的建成年代？ 阅读与思考: P115 放射性物质的衰减 因为2010年之前的4912年是公元前2902年，所以推断此大坝是公元前2902年建成的．2.解决函数模型应用问题的基本步骤：知识小结 提出问题 建立模型检验模型抽象概括求解模型还原说明推理演算1.两种模型马尔萨斯人口增长模型和碳14年代推测模型已知1650年世界人口为５亿，当时人口的年增长率为0.3%，1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%， （1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么 时候世界人口是1970年的2倍？ （2）实际上，1850年前世界人口就超过了10亿，而2004年世界人口还没 有达到72亿，你对同样的模型得出的两个结果有何看法？3. 1959年，考古学家在河南洛阳偃师市区二里头村发 掘出一批古建筑群，从 其中的某样本中检测出碳14的残留量约为初始量的62.76%，能否依此推断 二里头遗址大概是什么年代的？作业：P150 T1&T3再会！