2021学年第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）备课课件ppt

这是一份2021学年第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）备课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了良渚遗址，回报的累积值，想一想，思考下面的问题，投资天数回报金额，指数爆炸，不妨试一试等内容，欢迎下载使用。

马克思主义唯物辩证法认为理论与实践的关系是
1、实践是理论的基础，即实践对理论具有决定作用。 2、理论对实践有反作用，科学的理论对实践具有积极的指导作用，错误的理论则有阻碍作用。 3、理论和实践是相辅相成的，缺一不可的，不能任意割裂两者的辩证关系，孤立地强调一个方面。 理论所反映的是事物的本质和规律，是事物的共性。而客观事物是千差万别的，有着生动的、丰富的个性，是共性和个性的统一。囚此，必须运用理论，对具体情况进行具体分析，把理论和活生生的具体一事物有机地结合起来，做到理论和实践的具体统一。 任何理论都是在一定的历史条件下产生的。客观事物都是在变化、发展的，实践也是发展的。因此，理论一定要随着实践的发展而发展，以符合变化了的客观情况，做到理论和实践的历史的统一。
应用题完美的再现了理论与实践的辩证关系。它既有理论又有实践。实践有一难，理论有三难。
《2017版高中数学课程标准》修订组组长史宁中教授认为：
数学是基础教育阶段最为重要的学科之一，其终极培养目标可以描述为：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。
而函数模型的应用就是培养这三会精神的最佳载体。
注：我们使用的这套人民教育出版社A版教材就是依据《2017版高中数学课程标准》编的。
我们知道，函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画，面临 一个实际问题，该如何选择恰当的模型来刻画它呢？
例3、人口问题是当世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y = y0 ert，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年增长率。
反思：事实上我国1990年的人口数为11.43亿，直到2005年才突破13亿，对由函数模型所得的结果与实际不符，你有什么看法？
因为人口基数较大，人口增长过快，与我国经济发展水平产生了较大的矛盾，所以我国从20世纪70年代逐步实施了计划生育政策。因此这一阶段的人口增长条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的条件，自然就出现了依模型所得的结果与实际不符的情况。
反思2： 先不严格的定义什么是应用题。就是用数学知识、方法、思想、数学思维方式解决生产、生活问题。 所以应用题可以分成两部分：背景知识，数学问题。背景知识分社会背景知识、自然背景知识。 应用题第一难：实践操作难，即设计一种测量方法难 应用题第二难：难在我们对背景知识知道太少。背景是有关企业、医学、物理、汽车、建筑物、地理、经济等等。我们在做应用题前要先熟悉这些知识。所以这里有个高原现象，就是熟悉背景知识，我们不熟悉。 应用题第三难:就是把现实生活生产问题抽象为数学模型，能够提炼出数学模型，这种抽象、提炼能力我们不会。 应用题第四难：难在我们对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式不熟练。有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式是我们解答出应用题的基础知识。所以这里有个高原现象我们迈不上去，就是对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式的熟练，但我们不熟练。即抽象出的数学问题难。
问题2： 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的衰减比率（简称为衰减率）衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 追问：（1）能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？ （2）生物死亡后体内碳14含量每年衰减的比例是多少？
解：设样本中碳14的初始量为k,经过x年后残余量为y.
因为2010年之前的4912年是公元前2902年，所以推断此水坝大概是公元前2902年建成。
例5、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？
1.考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之外,还得考虑什么?
方案一：每天回报40元；
①例4涉及哪些数量关系？
②如何用函数描述这些数量关系？
③三个函数模型的增减性如何？
④要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？
每天的回报数、增加量、累计回报数
2.本题中涉及哪些数量关系?如何利用函数描述这些数量关系?
3.怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的方案呢?
要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析,用计算器计算出三种方案所得回报的增长情况,列表如下：
…107374182.4
根据所列的表格中提供的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?
方案一每天的回报不变;方案二、三每天的回报都在增加,且方案三随x的增加每天的回报越来越大,比方案二要大得多。
作出三个方案的图象看看?
我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。
根据以上分析,你认为该作出何种选择?
从问题1可知,考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之外,还得考虑回报的累积值.你能把前11天回报的累积值算出来吗?
投资1~6天，应选择方案一；
投资7天，应选择方案一或方案二；
投资8~10天，应选择方案二；
投资11天（含11天）以上，应选择方案三。
实际问题 的解
数学模型 的解
①例6涉及了哪几类函数模型？
用3分钟时间认真阅读课本152页例6，边阅读边思考下面的问题：
②你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?
[例6] 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元)随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x,y=lg7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？
1、销售利润达到10万元时进行奖励；
2、奖金总数不超过5万元；
3、奖金不超过利润的25%；
4、公司总的利润目标为1000万元。
从1和4知道只需在区间[10，1000]上检验三个模型是否符合公司的要求（即2和3两条）即可。
3.依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的25%，所以奖金y可用不等式表示为______________.
2.依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，所以奖金y可用不等式表示为__________.
依据这两个约束条件对奖励模型进行选择的实质是要怎么样呢？
比较三个函数的增长情况！
尝试作函数:y=0.25x, y=lg7x+1, y=1.002x，及y=5的图象.并思考:
1.如何利用它们的图象作出选择呢？
2.这三种增长有什么不同呢？
▲ 借助计算机作出它们的图象。通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？
①对于模型y=0.25x,它在区间[10,1000]上递增,当x>20时,y>5,因此该模型不符合要求;
②对于模型y=1.002x,它在区间[10,1000]上递增,观察图象并结合计算可知,当x>806时,y>5,因此该模型不符合要求;
③对于模型y=lg7x+1,它在区间[10,1000]上递增,观察图象并结合计算可知,当x=1000时,y=lg71000+1≈4.55<5,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。
对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律
是否满足条件3，即 “奖金不超过利润的25%”呢？