初中数学北师大版七年级上册3.4 整式的加减教学设计

3.4.1 整式加减教案

教学目标和要求：

1．理解同类项、合并同类项的概念，在具体情景中，认识同类项．掌握合并同类项的法则．

2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识．

3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力．

教学重点和难点：

重点：理解同类项的概念，正确合并同类项．     

难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项并正确的合并．

教学方法：

教法：探究尝试法和总结归纳法．教学中教师先引导学生探究同类项的概念，然后尝试利用概念辨别同类项，归纳出辨别同类项的方法；再引导学生探究合并同类项的法则，随后利用合并同类项法则进行整式加减，总结归纳出合并同类项的解题步骤及易错点；最后通过计算让学生亲身体验先化简再求值更简便，体现了学以致用的教学理念．

学法：学生在学习过程中，要善于探究，勤于思考，努力发现同类项的概念和合并同类项的法则，大胆尝试利用概念和法则解决有关问题，在不断的解题中总结规律和方法来．

教具准备：投影片

教学过程：

一、巧设情景，引入新课

［师］谁会快速计算出的结果．

学生分析题目并计算．教师找学生板演答案并说明计算方法．

［生］

计算时利用了乘法分配律．

设计意图：通过小学中最常见的简便运算题帮助学生回忆乘法分配律，为下面计算提供方法和理论基础．

［师］出示投影片1．如图，一个大长方形由两个小长方形组成，你能求出这个大长方形的面积吗？

学生用代数式表示大长方形的面积．找四名学生到黑板板演，写出答案，并说明理由．

设计意图：计算长方形的面积学生比较熟悉，学生可以直观的感受合并同类项的方法；找四名学生板演，一定找中下游学生，甚至是很差的学生，他们很难有展示的机会，万一有误，其他学生顶替；更重要的体现调动全体学生学习的积极性．

［生1］ ，理由是大长方形的面积等于两个长方形面积之和．

［生2］=，大长方形的面积等于它的长乘以它的宽．

［师］好！大长方形的面积可以用代数式和表示，那就能说明它们是相等的，即．如何计算？

［生］可以用乘法分配律把n提取出来，即：．

［师］很好！大家再来计算一题：

［生］

［师］你是怎样做的？

［生］我发现和都有，根据乘法分配律，把提取出来，并把它们的系数相加就可以了．

［师］同学们真棒！像与， 与这样的项我们叫同类项，这节课我们就来学习合并同类项．教师板书课题：3.4整式加减（合并同类项）．

设计意图：设计和两题的目的让学生对合并同类项由易到难，从感性上升到理性的认识，从而理解合并同类项的理论依据是乘法分配律，为学生更好地理解、掌握后面的合并同类项法则．

二、明确概念  明辨真假

活动一：同类项的概念

［师］同学们想一想：与， 与有什么共同特点？

（说明：先让学生自己独立思考，然后再讨论，如学生确实有困难说出它们的共同特点，教师可以逐一提问）

［师］含有的字母相同吗？

［生］字母相同．

［师］相同字母的指数相同吗？

［生］相同字母的指数相同．

［师］（出示投影片2）同类项概念：各个项中所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．

师生共同归纳出，几个单项式是同类项的话，一定具有的特征：

①     各项中所含的字母相同

②相同字母的指数也相等        

 两者缺一不可

设计意图：先让学生自己概括同类项的概念，可加深对概念的理解，然后对概念进行精确区分、分化，帮助学生形成良好的认知结构，有利新知识的同化．

活动二：同类项的辨别

［师］（出示投影片3）议一议：下列各题的两项是不是同类项？为什么

（1）与       　（2）与

（3）与   （4）与

（5）与 　（6）与

学生回答问题，对于没有把握的问题再讨论．然后找6名学生回答．

［生1］与不是同类项，字母不同．

［生2］与是同类项．字母相同;相同字母的指数相同．

［生3］与是同类项．字母相同;相同字母的指数相同．

［生4］与不是同类项，字母虽然相同，但相同字母的指数不相同．

［生5］与不是同类项，字母不同．

［生6］与不是同类项，字母虽然相同，但相同字母的指数不相同．

［师］如何判断同类项？同学们要抓住

同类项的两个标准

注意: ①两个相同:字母相同；相同字母的指数相等．

②两个无关:与系数无关；与字母顺序无关．

③所有的常数项都是同类项．

  学生结合具体题目理解老师的总结．

设计意图：通过辨别同类项，使学生更深刻地掌握同类项的概念，为下一个环节合并同类项打下坚实的基础．教师要在此不惜时间，所谓磨刀不误砍柴工．

三、探究法则  学以致用

活动一:合并同类项的概念：

［师］像和的过程叫合并同类项．（出示投影片4）

同类项的概念：把同类项合并成一项，就叫合并同类项．

学生识记合并同类项的概念．

设计意图：给学生介绍合并同类项的概念．教学时一带而过，不要浪费过多时间．

活动二：探究合并同类项法则

［师］刚才同学们解题都很棒，你会解下面两个题吗？（出示投影片4）

例1.根据乘法分配律合并同类项：

（1）        （2）

 (四位同学上黑板板演，其他同学在座位上做)

［生1］解：

［生2］解：

           =

           =

           =

［师］大家做得很好．怎样合并同类项呢？（学生讨论后回答合并同类项法则．如果学生讨论不出，教师引导学生进一步观察．）

［师］在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？

［生］系数相加，字母和字母的指数不变．

由学生自己总结合合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． （教师出示投影片5：合并同类项的法则）．

设计意图：利用乘法分配律合并同类项，一方面让学生在运算中理解合并同类项，另一方面通过例题探究合并同类项法则．通过学生解答情况而言，还是比较顺利的．

活动三、牛刀小试：

［师］同学们，你会合并同类项了吗？想不想试一试，请看例2：（出示投影片6）

例2、合并同类项：

（1）          (2)

找两名学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．

师生总结合并同类项的步骤：

1、发现同类项．（找）找出同类项后，教师引导学生用不同的下划线标出不同类的同类项．2、确定各同类项系数．（移）把同类项移动到同一个括号内，注意括号前一定是“+”号，移动时一定要连同前面的符合一起移动．

3、合并同类项．（并）严格按照法则合并同类项，一定要有系数相加的步骤，字母和字母的指数不变．系数相加即有理数的加减，要防止出错．系数相加后不要忘记带上“单位”（即字母和字母的指数）．

设计目的：例题的目的是应用法则合并同类项，在掌握合并同类项方法的基础上，进一步将学生自主学习与创新意识培养落到实处． 通过完成合并同类项，让学生自己总结归纳合并同类项的步骤．教师要结合学情强调解题时易错点．

活动四：合并同类项的应用

［师］我们来看一道化简求值题：求代数式的值，其中， ．

学生自己动手解决，并请至少两名学生板书，最好是一名学生先化简再代入求值，另外一名学生是直接代入求值，然后让学生来评价哪种解题过程简单．

如果没有学生直接代入求值，教师可以引导学生思考：可以把上题中a和b的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？

设计意图：通过学生自己实践，亲身体验，学生更能体会合并同类项往往比直接代入求值简便，比教师用语言强调先合并同类项后代入求值更有效果．这样设计更能突出课堂中学生的主题地位和教师的主导地位．

四、巩固提升   展示自我

［师］下面我们来做练习，进一步熟悉合并同类项法则．

课本P911 的随堂练习1、2、3

 1、合并同类项．

(1) (2)

(3)(4)

找四名学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．然后，学生自己先发现板演学生的问题，进而去黑板纠正错误，最后师生共同纠错．我预设的错误是：第一题系数相加错误．第二题最后一项的系数不知是1，可能认为是0．第三题不是同类项的合并了．第四题同类项找不对，或者移动项时没有把前面的符号一起移动．

2、下列各题的结果是否正确？指出错误的地方．

(1) (2) (3) (4)

找四名学生口答这四题，并改正错误．教师强调学生在合并同类项时不要犯同样的错误．

3、求代数式的值：

（1） ，其中，

（2），其中，

找两名学生板演，其他学生在练习本完成．

设计目的：通过三个练习题，进一步训练合并同类项法则．教学中，教师可以分组完成，也可以用比赛的方式激发学生解题的热情，缓解学生做题的枯燥感．

五、总结概括，整理知识

1.本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？

学生回顾两个知识点：（1）同类项的概念（2）合并同类项法则，要求学生识记并理解．

2.这节课你的表现如何？今后还应怎样努力？

学生谈谈本节课学会哪些方面，还有哪些不足之处，结合解题过程出现的问题，今后如何改正这些错误．

设计意图：让学生梳理所学知识点，以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力．评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于学习习惯的培养．

六、达标测试：

教师分发检测题：

1、下列各题中的两项是同类项的是（      ）

A．与  B．与  C．与  D．与

2、已知与是同类项，则．

3、下列各式合并同类项正确的是(    )

A． B． C． D．

4、合并同类项：

(1)       (2) 　

5、化简求值：其中,

学生在规定的时间内独立完成，然后教师出示答案（投影片7），同位学生互批改检测题，最后学生改正自己答题出现的错题，教师根据情况适时讲解．

检测题答案：

1、D     2、，     3、D

 4、（1）      （2）

5、化简结果： 代入求值结果：4

设计意图：了解学生对本课两个重要知识点的掌握情况，落实本课的学习目标．教师根据达标题完成情况，对于完成较好的学生及时给予激励性的表扬，对于完成不好的学生及时反馈、纠正，甚至作为课后辅导的对象．

七、布置作业

(一) 课本习题3.5 1、必做题

2、选做题  

(二)预习内容：P93~94

设计意图：分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，有利于个性化巩固提高的要求．预习任务的布置给学生提供了自主学习的舞台，有利于下节课重点知识的掌握．

板书设计

§3．4整式加减（合并同类项）

一、 同类项概念：           三、例2合并同类项：

    字母    指数

二、合并同类项：           四、练习

  1 法则

  2 步骤         

教学反思：

本节课的设计为减轻学生负担，我实行了“两学两教”的教学方法，即先学习同类项的概念，教学生辨别同类项的方法；再学习合并同类项的法则，利用法则进行整式加减；这样做的目的是分散了教学的重点，突破教学的难点，有利于学生的理解和掌握．在这节课中，始终以学生为主体，广大学生广泛参与探究活动，主动尝试训练，学生的主体性得到了培养和发展．在教学过程中，我始终以学生的个体独立思考为基础，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系．同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态，从而快乐地达成了本课的学习目标．