初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.4 整式的加减教案

3.4.3 整式的加减教案

1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力．

2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．

3．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．

教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理．

教法学法：为本节课的教学主要利用滕南中学“一案三环节”课堂教学模式．教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题. 教师利用活动游戏或根据情况创设情景，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理.

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、              提出问题 引入新课

师：同学们，孔子曰“温故而知新”，这节课的学习就让我们从几个小题的回顾开始．

1．填空：整式包括_____________和_______________．

2．下列各式，是同类项的一组是 

（A）22x2y与yx2　（B）2m2n与2mn2　（C）ab与abc

3．去括号后合并同类项：(3a－b)＋(5a＋2b)－(7a＋4b)．

生1:整式包括单项式和多项式．

生2：我认为应该选A．因为所含字母相同，相同字母的指数也相同．

生3：到黑板去板书，结果为a-3b．

师：巡视指导，就学生的解题过程进行订正．

   同学们，大家对整式中的合并同类项和去括号知识掌握的较为熟练，本节课让我们针对整式的加减进行进一步的探究！

设计意图：和学生共同回忆以前的知识，降低教学难度，激发兴趣，从而顺利过渡到本节知识内容，为下一个环节做好铺垫．

二、              自主学习 合作探究

探究活动1：两位数的加减规律

师：下面我们先来做一个数字游戏：

（1）任意写一个两位数；

（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；

（3）求这个两位数的和.

生1：我取了一个两位数34；交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到数43；求得这两个数的和是77.

生2：我取了一个两位数54；交换个位和十位上的数字得到45；求得这两个数的和是99.

生3：我取了一个两位数31；交换个位和十位上的数字得到13；求得这两个数的和是44.

生4：我取了一个两位数78；交换个位和十位上的数字得到87；求得这两个数的和是165．

师：这些和有什么规律呢？

生：观察可以发现这些和都是11的倍数.例如77是11的7倍，99是11的9倍，44是11的4倍.165是11的15倍．

师：很好，这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？

生：同伴之间互相讨论，相互启发．

生1：我们小组是这样考虑的，对于任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式表示出来，设a，b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a.这两个数相加：（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b．

根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数.

师：很好！（10a+b)+(10b+a)是什么样的运算呢？10a+b与10b+a都是什么样的代数式？

生：10a+b与10b+a是多项式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.

师：如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？

生：（10a+b)－(10b+a).

师：这就是整式的减法.你能发现它们的差有何规律吗？

生：（10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b

由此可知，这两个数的差是9的倍数.

师：我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现了其中的规律.

师：请同学们继续思考，在说明(10a+b)+(10b+a)是11的倍数时，每一步的依据的法则是什么呢？(10a+b)－(10b+a)是9的倍数呢？

生1：我认为第一步的依据是去括号法则；第二步是合并同类项法则.

生2：我赞同他的观点．

师：同学们总结的很好，接下来让我们来探究一个更为复杂的问题．

设计意图：让学生初步认识到我们可以借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现其中的规律，整式的加减法可以帮我们解决实际情景中的问题，并初步体会整式加减法的算理．

探究活动2：三位数的加减规律

师：多媒体展示

两个数相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？

师：同学们在小组内，先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？

生：积极思考，并合作交流．

生1：任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.

师：你请坐，其他小组的意见呢？是不是任意的三位数都有这样的规律呢？

生2:我们小组赞同他的观点，我是这样想的：我们可以设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数为100a+10b+c.接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是100c+10b+a.

两个数相减，可得：(100a+10b+c)－(100c+10b+a)

=100a+10b+c－100c－10b－a．

=(100a－a)+(10b－10b)+(c－100c)

=99a－99c．

也就是说任意一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.

师：你解释的太好了，但是老师有一个疑问：为什么在上面的算式中一定要加上括号呢？

生：“两个数相减”，而这两个三位数，我们都是用多项式表示出来的，每一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号.

师：这位同学强调的这一点很重要，我们在进行整式的加减运算时，对于整体的代数式务必加上括号．

师：接下来，我们继续展开探究

议一议：在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？

生:积极思考，合作探究．

生1：在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项.

师: 这位同学总结的很好，在进行整式的加减运算时，整式的加减运算实质就是如果遇到括号要先去括号，再合并同类型，运算的结果是一个多项式或单项式．

设计意图：使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，让学生更进一步的认识到我们可以借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现其中的规律，感受到整式的加减法在解决实际情景问题中必要性．并让学生体会到整式的加减法就是遇到括号先去括号，再合并同类项．

探究活动3：例题的应用

师：多媒体展示例题

例1计算：(1）2x2－3x+1与－3x2+5x－7的和．

(2）(－x2+3xy－y2)－(－x2+4xy－y2)．

师：上述两道小题，我们来个男生、女生的大比试！我们各请一位男生和一位女生到黑板上板书，看谁对整式的加减运算掌握的灵活准确，哪位同学自愿展示？

女生李亦佳：解：(1)(2x2－3x+1)+(－3x2+5x－7)

=2x2－3x+1－3x2+5x－7

=2x2－3x2－3x+5x+1－7

=－x2+2x－6

男生张青山：解：(2)(－x2+3xy－y2)－(－x2+4xy－y2)

=－x2+3xy－y2+x2－4xy+y2

=－x2+x2+3xy－4xy－y2+y2

=－x2－xy+y2

师：深入到学生之中进行观察，对于发现的问题，可以通过让学生表达算理，自纠自改．

师：黑板上这两位同学都做的很好，关键是步骤完整，计算准确．男生、女生打了个平手．让我们掌声表示祝贺！

师：同学们在刚才的运算过程中，你有哪些运算心得呢？或者说，有哪些易错点呢？你能给同学们提醒一下吗？

生1：列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号.

生2：在第(2）小题中，去括号要注意符号问题，尤其是负号要变号．

生3：合并同类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法则即可完成．

师：总结的很好，让我们共勉！

设计意图：对本节的法则进行巩固练习，训练学生的运算技能，帮助学生灵活运用整式的加减的步骤进行运算，训练学生规范的书写，认识到运算的一些易错点．通过男生、女生分组竞赛，也激发了学生的学习积极性和热情．

探究活动4：生活中应用

师：以上我们共同探究了整式的加减运算，那么整式的加减运算能帮助我们解决生活中的什么问题呢？请看下面的问题．

1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子按如图所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)

2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？

生：积极思考，并在小组内交流．

师: 哪位同学汇报你的结论？

生1：第一题：至少需要(2x+4y+6z)米的打包带.

生2：第二题第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；

第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；

第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元.

生3：这三束花的总价钱为：

(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元)．

师：其他同学，同意他们的观点吗？

生:完全赞同．

设计意图：通过生活中的两个实例，使学生通过用字母表示生活中数量关系的过程，进一步发展学生的符号感，使学生感受到整式的加法运算在解决生活中的问题时有着广泛的应用，提高学生学好本节课知识的决心和信心．

三、              归纳总结 当堂达标

师：本节课你学到了哪些知识？你有何收获和体会呢？

生：回顾本节课的收获，并在小组内交流汇报．

生1：在实际情景中，利用整式的加减发现了一般规律，使我们认识到学习整式加减的重要性.

生2：整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号，再合并同类项.

生3：在去括号时，特别注意括号前是“－”号的情况；合并同类项时，要找准同类项．

设计意图：培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法．

当堂达标：

1.（2012年湖北）a2b－(－3ab2)+(－4a2b)－2ab2=       ．

2.（2012年天津）(a3－ab2)+(ab2－a3)=       ．

3.（2012南通模拟）已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2,计算

(1)A+B           (2)A－B

4．用砖砌成如图所示的墙，已知每块砖长一定，宽为b cm,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少？

   点拨：求图中阴影部分的面积有两种方法：一种直接求，只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可，其边长恰为每块砖的长与宽的差；另一种是间接求，三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22块砖的面积，但也需求出砖的长才可求出.

5．三角形的周长为48，第一边长为3a+2b,第二边长比第一边少a－2b+2,求第三边长.

点拨：先求出第二边，利用等式第二边=第一边－(a－2b+2),求得第二边为［(3a+2b)－(a－2b+2)］再利用三角形的周长即可解出答案，第三边的长为50－5a－6b.

设计意图：考察学生本节课掌握的情况，针对学生的情况查缺补漏．

四、布置作业，课堂延伸

必做题：课本第96页  习题3.7 第1、2题.

选做题：课本第896页 习题3.7 第3题.

板书设计:

教学反思：

整式的加减是学生已经学习了同类项、合并同类项、去括号的基础上继续学习的最后一节课，是全章知识的综合和运用．我在教学中采取了分组讨论、小组比赛方法，使学生兴趣高涨，大部分学生能自主参与到整个教学活动中去，大胆尝试，找出规律，进行应用．让学生初步学会运用数学的思维方式去分析并解决实际生活中的问题，增强了应用数学的意识，增进了学生对数学的理解和学好数学的信心．由于本课与前面内容衔接紧密，只要学生对去括号和合并同类项熟练掌握了，学习并不十分困难．通过本课教学深刻感受到深入研究课标、教材，做好结合的重要.

不足：部分程度较差的学生学习的投入程度远远不够，小组合作中也无法真正融入学习小组中，很多问题启而不发，如何提高面向全体学生的有效教学是需要研究的一个课题．