北师大版七年级上册3.4 整式的加减教案设计

《整式的加减》

教学目标

知识与技能目标

1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；

2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并；

过程与方法目标

1、通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。

2、通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。

情感态度与价值观目标

在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。

教学重点

对合并同类项法则的理解，正确进行同类项的合并。

教学难点

找出同类项并正确合并

教学过程：

一、创设情境，导入新课

    在我们生活中，会遇到很多分类问题，比如说，在水果市场，摊主们总是把同一种类的水果摆放在一起，如果把分类的问题带入数学的学习中，又该如何呢？

在上一节课中，我们认识了整式，把整是分成了单项式和多项式两大类。那么，对于下面的单项式，又能如何分类呢?

二、合作探究

想一个办法按照一定的标准给下面的代数式分类（同伴交流，并派代表发言）。

8n, -7a2b, 2a2b, 3 ,-4n , 6ab ,5n , -1  , -3ab

总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

注意：所有的常数项都是同类项

三、运用新知 解决问题

1.说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？

（1）a3与b3  （2）-4x2y与4xy2 （3）3.5abc与0.5acb    （4）-2与4 

2.找出下列多项式中的同类项

  3a-2b+1+3b-2a-5

归纳:  两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。

       两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。

       所有的常数项都是同类项

小游戏：找同类项朋友

游戏规则：

1、现在，老师有10张写有单项式的卡片，发给10名同学；

2、这10名同学观察自己手中的卡片和其他同学卡片上的单项式，认为它们是同  类项的，请站到一起，并面向全班同学高举自己的卡片；

3、请其他同学做裁判，看看他们有没有找错朋友。

思考：已知：  x3my3 与  x6yn+1    是同类项，求 m、n的值 .  

四、探索合并同类项法则

如图：图中长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

问：这两个代数式相等吗？为什么？

问：根据其它方法也可以得到8n+5n＝(8+5)n＝13n吗？请同学们互相讨论一下。(根据乘法分配律)

归纳：

1、合并同类项的定义 

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。依据是乘法分配律。

2、合并同类项的法则

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

方法：（1）系数：各项系数相加作为新的系数

     （2）字母以及字母的指数不变。

实战演练

下列各题的结果是否正确？请说明理由：

    (1) 3x+3y=6xy        

    (2) 8x+4=12x

    (3) 16y2-7y2=9        

    (4) 19a2b2-9ab2=10 a

五、讲练结合 巩固新知

例：合并同类项6xy-10x2-5yx+7x2 +5x     （找）

解：原式=(6xy-5yx)+(-10x2+7x2)+5x       （移）

        = (6-5)xy+(-10+7)x2+5x          （合）

        =xy-3x2+5x

讲解并引导学生得出合并同类项的步骤：

第一步：准确地找出同类项

第二步：将同类项移放在一起

第二步：利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；

第三步：写出合并后的结果。

学生独立完成以下习题，教师巡视、指导

（1）-xy2+3xy2    （2）7a+3a2+2a-a2+3

（3）3a+2b-5a-b（4）-4ab+8-2b2-9ab-8

通过以上的练习你可以找出合并同类项的要点是什么？

一变两不变：一变就是系数要变（新系数变为原来各系数的代数和）

两不变就是字母和字母的指数不变（原来的字母和字母的指数照抄）

思考：

求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中x=2,y=1说一说你是怎么算的。

解：原式 =(-3x2y-0.5x2y+3.5x2y)+5x-2

         =(-3-0.5+3.5)x2y+5x-2

         =5x-2

 当x=2,y=1时,原式=5*2-2=8

教师活动：⑴鼓励学生独立做一做再与同伴交流。⑵指定两位学生（用不同的方法）到黑板演示。⑶组织学生讨论比较，得出先合并同类项，再代入数值计算，比较简便。⑷教师板书示范，培养学生严谨的作风。

六、课后练习

基础训练

1.与2xy4是同类项的是（    ）

A. 2xy  B.2x4y   C.0.5y4x   D.4x5

2．下列运算中正确的是 （    ）

（A）2a+3b=5ab     （B）2a2+3a3=5

（C） 6a2b-6ab2=0   （D）2ab-2ba=0

3.下列计算，正确的是（   ）

A.2x＋x=2x2     B.2x＋x＝3x  C. 5a2-3a2=2    D.2x＋3y＝5xy

4.合并同类项4ax+a2-6ax+8ax+4+5a2-3

5.求代数式3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a=- ，b=2，c=-3.

知识延伸

若2xm-1y2与-x2yn是同类项，求(-m)n的值                                                                                 拓展提高

李华老师给给学生出了一道题:当x=0.35,y=-0.28时，7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3ba2-10a3+3的值.题目出完后，小明说:“老师给的条件a=0.35，b=-0.28是多余的”.小红说:“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理?为什么?

七、课堂小结

通过本节课的学习，你学到了什么知识？有什么体会和感想？（通过学生回答，小结本节课所学知识）

一、判断同类项必备的条件:

  第一、所含字母相同。

  第二、相同字母的指数分别相同。

二、只有是同类项的才能合并，不是同类项的不能合并。

三、合并同类项，只把系数相加，字母与字母的指数不变。

四、在求代数式的值时，先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。