北师大版七年级上册3.4 整式的加减教学设计

第三章 整式及其加减 4　整式的加减第1课时

教学重点与难点

教学重点：理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并．

教学难点：找准同类项；能熟练地进行同类项的合并．

学情分析

认知基础：本节课所学知识可以说是整个初中阶段数学的一个基础，将会对学生以后的学习产生深远的影响．学生通过前几节的学习，在具体情境中充分地认识了字母表示数的意义，具备了比较好的符号感，并且通过上一节的学习，学生掌握了代数式的项、项的系数等概念，从而使他们在知识技能上和方法上都已具备了良好的契机．

活动经验基础：七年级学生具有思维活跃，好奇心强的特点，通过前面的学习，学生的动脑、动手、观察、探索与合作交流等活动都在课堂上充分体现出来，已初步形成了合作交流、敢于探索、归纳和实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动气氛较浓，较好地落实了新课程标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求，同时在活动中初步地形成并发展了符号感和抽象思维的能力，从而为本节课的学习奠定了良好的基础．

教学目标

1．在具体的情境中了解合并同类项的法则，并能合并同类项．

2．领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项．

3．经历合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法．

4．培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想．

教学方法

本节课必须充分遵循学生主动学习的原则，通过学生自己的想象与活动，体会合并同类项的必要性与方法，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流．

教学过程

一、创设情境，引入新课

1．设计学生非常熟悉的一个生活场景：将课桌上故意弄得非常混乱，有书本、作业、纸片、粉笔等东西，问学生如何整理，并现场找一名学生进行实际操作(一般学生会如此来做：将作业放在一起，将书本摆放整齐…)，之后由这名学生解释为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中．

2．教师与学生进行一次比赛，看谁最快得到答案．

出示题目：求代数式－4x＋7x＋3x－4x＋x的值．

请学生任意说出一个一至两位整数，教师和学生进行比赛，最后指明要想知道其中的缘故，就要好好学习这节课．

教学说明

以上两个问题的提出，一开始便吸引了学生的眼球，激发了他们的求知欲望，符合新课标所要求的导入新课的基本原则．第一个问题让学生首先体会本节课要用到的数学思想——归类思想；后一个问题的提出，则充分利用了这个年龄段孩子争强好胜的心态，在他们想方设法战胜教师但却未能如愿的前提下学习本节课，肯定会收到意想不到的效果，体会到解决问题的乐趣．

二、讲授新课

1．举例观察，探索概念

如图的长方形是由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．

从上面的练习中你发现了什么？各个代数式的系数有何关系？

利用乘法分配律可得到8n＋5n＝(8＋5)n，同理，

我们也可得到－3x2y＋8x2y＝(－3＋8)x2y＝5x2y.

观察上面两个等式两边的特点，总结出同类项的定义：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．

思考：判断同类项需要注意哪些条件呢？

判断同类项的两条标准：

①各项中所含的字母相同；

②相同字母的指数也相同．

两者缺一不可．

教学说明

让学生自己通过观察大长方形的形成过程，探索、分析、交流、辩证、归纳，教师则加以组织引导，体现了学生在学习中的主导地位．一方面让学生学到新知识，另一方面让学生学会学习的方法，提高自主学习能力，培养了学生的观察、概括及表达能力，学生对同类项的特征有了初步的认识．

2．设计游戏

游戏步骤：

①把10张卡片分发给学生；

②教师随意叫一名同学，并让这位同学高举自己的卡片；

③其他同学观察自己手中卡片和站起来这位同学卡片上的单项式，若认为它们是同类项，也请站起来；

④每个同学也是裁判，看看有没有找错朋友的．

注意：卡片上的单项式必须选择典型的实例，以对概念进行精确区分，帮助学生形成良好的认知结构，有利于新知识的同化．

学习完了什么是同类项，那么同类项之间能否进行运算呢？(引导学生再次回到求长方形面积的环节)，如果能，该怎样进行运算呢？

例1  根据乘法分配律合并同类项：

(1)4x＋2y－5x－y；

(2)－3ab＋7－2ab－9ab－3.

注：利用乘法分配律合并同类项，为给出合并同类项的法则做了充分准备．

思考：通过上面的例题，讨论、总结合并同类项前后的变化，并用自己的语言描述合并同类项法则，即合并同类项时，同类项的系数________，字母________，字母的指数________．

合并同类项法则用图形表示如下：

例2  合并同类项

(1)7a＋3a2＋2a－a2＋3；

(2)3a＋2b－5a－b；

(3)－4ab＋8－2b2－9ab－8.

注意：三个题目分别找三名同学板演并进行讲解，然后根据学生掌握情况与学生一起总结合并同类项的几个主要步骤．

比如：　4a2b＋2a－3a2b－a－2a2b

1找    ＝(4a2b－3a2b－2a2b)＋(2a－a)   (加法交换律、结合律)

2合    ＝(4－3－2)a2b＋(2－1)a        (乘法分配律的逆运算)

3算    ＝－a2b＋a

归纳：合并同类项需注意：

(1)合并同类项后，只要不再有同类项，就是最后结果；

(2)每一项中字母的次序，一般按照英文字母表的顺序写；

(3)合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能丢掉字母及其指数；

(4)多个项中的项交换时，符号要一起移动，不能把符号丢掉，不动的项，符号也不要动；

(5)合并同类项系数相加时，要注意不要丢掉符号，特别不要漏掉“－”；

(6)在同类项的系数是互为相反数时，两项的和为0，即互相抵消．

(本部分内容，教师必须首先给予学生充分的时间进行思考与讨论，由各组轮流进行发言，最后教师根据学生的回答情况进行补充，时间允许的话，教师可要求学生分别给出反例以加深对所要注意知识点的认识)

教学说明

本环节开始给出了一个游戏，目的在于让同类项的概念在学生的头脑中得到进一步深化，对于判断同类项的两个标准进一步明确．以游戏的形式给出，可以活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性，使学生的学习充满了趣味．对于合并同类项，让学生点评归纳，讨论中归纳合并同类项的方法，是新课标学生合作交流学习方式的生动体现．而例2给出了合并同类项的规范格式，是针对有些学生书写不规范而专门设立的，引导学生去感受追求数学的书写美．

三、巩固应用

1．请找出下列代数式中的同类项，并用不同的符号把它标出来：

(1)3x－1＋5x2－1－2x－6x2；

(2)8x2－9x4＋2x－x4－2x＋x2；

(3)－xy－y2＋3x2＋xy＋x2－y2；

(4)－5a＋7a2＋6－8a2－5a－5.

答案：(1)－x2＋x－2；(2)－10x4＋9x2；(3)x2－2y2－xy；(4)－a2－10a＋1.

2．合并同类项：

(1)3y＋y；

(2)3b－3a3＋1＋a3－2b；

(3)2y＋6y＋2xy－5.

答案：(1)y；(2)－2a3＋b＋1；(3)8y＋2xy－5.

3．判断：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请说明原因．

(1)3a＋2b＝5ab；

(2)5y2－2y2＝3；

(3)4x2y－5y2x＝－x2y；

(4)－3xy＋3xy＝xy.

答案：(1)不对．因为3a与2b不是同类项；

(2)不对．结果漏掉了y2；

(3)不对．因为4x2y与－5y2x不是同类项；

(4)不对．合并同类项后结果应为0.

4．求代数式－3x2＋8＋5x－2x2＋x－18的值，其中x＝2，请说一说你是怎样算的？

解：合并同类项得原式＝－5x2＋6x－10，当x＝2时，原式＝－5×22＋6×2－10＝－20＋12－10＝－18.

5．若－7xm＋2y与－3x3yn是同类项，试求m，n.

解：由题意可知m＋2＝3，n＝1，所以m＝1，n＝1.

教学说明

本环节的设置按照找同类项——合并同类项——代数式求值的环节展开，各个环节由易到难，层层相扣，符合本阶段学生的认知特点，也很好地考查了本节课的学习重点．而最后一题的设置则是对同类项概念的升华，有利于学生加深对这一概念的理解与应用，如果时间不允许，可留作课下的思考题．

四、积累总结

1．核心知识

(1)判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．

注意：同类项与系数无关；与字母的顺序无关．

(2)合并同类项的方法：系数相加，字母及字母的指数不变．

2．巩固提升

(1)通过本节的学习，思考并讨论：

生活中的分类思想体现在数学上是……；使我感触最深的是……

(2)学习完了本节，你们能否明白最初求代数式的值时，为什么你们总是输给我吗？

你们自己试一试．

评价与反思

本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想．整堂课以生活中的具体情境引入，并利用本年龄段孩子的性格特点，使他们带着超越教师的想法开始新课的学习．在这节课中，学生广泛参与，学生的主体性得到了培养和发展．在讲解合并同类项的步骤时，教师要发挥好自己的主导作用，既不能越俎代庖，也不宜全放给学生，步骤的总结是必须的．以自主探究、合作交流为主要学习方式，创造一种宽松、平等、快乐并时刻充满竞争的课堂教学氛围，使学生在这种创新氛围中体验到发现知识的乐趣，体验到数学知识的应用价值．