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初中19.2.2 一次函数图片ppt课件
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这是一份初中19.2.2 一次函数图片ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了课前回顾，不平行，k0-k0，能力提升2，能力提升3，反馈练习一，反馈练习二，反馈练习三，反馈练习四，反馈练习五等内容，欢迎下载使用。
1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=___________.2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是 ． 3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）
4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ ）5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（ ）A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
思 考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么?
一 次 函 数
正 比 例 函 数
y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0 k<0 k>0 k<0
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限;k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.正比例函数是特殊的一次函数
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
一、基础问题 填空题：(1) 有下列函数：① , ② y=5x ,③ , ④ 。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。 (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
1.求下图中直线的函数表达式
反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
2、已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
例3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
4、 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
（北京）如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积
如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A, B,将△AOB绕点 顺时针旋转90°后得到△A`OB` （1）求直线A'B'的解析式； （2）若直线A'B'与直线l相交于点C，求△A'BC的面积
（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒． （1）当t=3时，求l的解析式； （2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点． （1）求k的值； （2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为 27/8 ,并说明理由．
已知：如图，平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E． （1）求∠OAB的度数及直线Az的解析式； （2）若△OCD与△BDE的面积相等， ①求直线CE的解析式； ②若y轴上的一点P满足∠APE=45°，请你直接写出P点的坐标．
如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA=8，OC=6.（1）求直线MN的解析式；（2）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
17．如图，已知直线l：y= x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 .
（2012•东营）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（ 7/2 ， 3/ 2），那么点An的纵坐标是 ________.
在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为 _________ ，Bn的坐标是 _________ ．
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）
二、图像辨析
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。
点评:画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。
三、能力提升1
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。（3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___ 小时。.
点评（1）根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓住几个关键点来解决问题；（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”。
3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：
（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？
（2）图甲中BC的长是多少？
解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小；（2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时， △ABP的面积;
点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。
6、如图所示，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）l对应的表达式是 ，对应的表达式是 。（ 2）当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本= 元。（3）当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本= 元。（4）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本。（5）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）。当销售 时，该公司亏损（收入小于成本）。
1.下列函数中，不是一次函数的是 （ ）
2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是______
4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a
1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1
3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少，则这个函数的解析式是___
4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．
1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为____，点P到x轴的距离为_______，点P到y轴的距离为______。
2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 9/4，一次函数的解析式为_________________。
3.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是____________________
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。
如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ） A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处
一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a，－6），求这个函数的解析式。
若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
∵图像经过点（0，4）∴b=4
∴此函数的解析式为y= - 2x+4
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0)
∴S△= ×2 ×4=4
1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=___________.2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是 ． 3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）
4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ ）5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（ ）A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
思 考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么?
一 次 函 数
正 比 例 函 数
y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0 k<0 k>0 k<0
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限;k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.正比例函数是特殊的一次函数
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
一、基础问题 填空题：(1) 有下列函数：① , ② y=5x ,③ , ④ 。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。 (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
1.求下图中直线的函数表达式
反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
2、已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
例3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
4、 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
（北京）如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积
如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A, B,将△AOB绕点 顺时针旋转90°后得到△A`OB` （1）求直线A'B'的解析式； （2）若直线A'B'与直线l相交于点C，求△A'BC的面积
（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒． （1）当t=3时，求l的解析式； （2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点． （1）求k的值； （2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为 27/8 ,并说明理由．
已知：如图，平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E． （1）求∠OAB的度数及直线Az的解析式； （2）若△OCD与△BDE的面积相等， ①求直线CE的解析式； ②若y轴上的一点P满足∠APE=45°，请你直接写出P点的坐标．
如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA=8，OC=6.（1）求直线MN的解析式；（2）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
17．如图，已知直线l：y= x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 .
（2012•东营）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（ 7/2 ， 3/ 2），那么点An的纵坐标是 ________.
在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为 _________ ，Bn的坐标是 _________ ．
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）
二、图像辨析
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。
点评:画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。
三、能力提升1
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。（3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___ 小时。.
点评（1）根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓住几个关键点来解决问题；（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”。
3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：
（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？
（2）图甲中BC的长是多少？
解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小；（2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时， △ABP的面积;
点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。
6、如图所示，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）l对应的表达式是 ，对应的表达式是 。（ 2）当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本= 元。（3）当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本= 元。（4）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本。（5）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）。当销售 时，该公司亏损（收入小于成本）。
1.下列函数中，不是一次函数的是 （ ）
2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是______
4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a
1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1
3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少，则这个函数的解析式是___
4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．
1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为____，点P到x轴的距离为_______，点P到y轴的距离为______。
2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 9/4，一次函数的解析式为_________________。
3.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是____________________
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。
如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ） A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处
一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a，－6），求这个函数的解析式。
若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
∵图像经过点（0，4）∴b=4
∴此函数的解析式为y= - 2x+4
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0)
∴S△= ×2 ×4=4
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