2020-2021学年5 平方差公式一等奖ppt课件

这是一份2020-2021学年5 平方差公式一等奖ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了教学目标，+an，+bm，+bn，导入新知，知识点，平方差公式，合作探究，a2-b2，平方差等内容，欢迎下载使用。

1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力。 
1.公式的结构特征及正确运用。
1.公式推导的理解及字母的广泛含义。
复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？
(a + b)( m + n)
计算下列各题：(1) (x+2) (x－2)；(2) (1+3a) (1－3a )；(3) (x+5y) (x－5y)；(4)(2y+z) (2y－z) .观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现.
平方差公式：(1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)= = .(2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的 .(3)符号语言：(a+b)(a-b)= .
a2-ab+ab-b2
如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
导引：直先计算图①中阴影部分面积为S1＝a2－b2， 再计算图②中阴影部分面积为S2＝ (2b＋2a) (a－b)，然后根据面积相等得到乘法公式．解：(1) S1＝a2－b2， S2＝ (2b＋2a)(a－b) ＝(a＋b)(a－b)． (2) (a＋b)(a－b)＝ a2－b2.
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差.
1、(a – b ) ( a + b) = a2－b2
2、(b + a )(－b + a ) = a2－b2
(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个 多项式等等．
例2 利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(5－6x)；(2) (x－2y)(x+2y)；(3) (－m+n)(－m－n) .解：(1) (5+6x)(5－6x)= 52－(6x)2=25－36x2；(2) (x－2y)(x+2y)= x2－(2y)2= x2－4y2 ；(3) (－m+n)(－m－n) = (－m)2－n2 = m2－n2 .
例3 利用平方差公式计算：(1) ；(2) (ab+8)(ab－8) .解：(2) (ab+8)(ab－8) =(ab)2－64=a2b2－64.
计算：(1) (a+2) (a－2)； (2) (3a+2b) (3a－2b)；(3) (－x －1) (1－x) ；(4) (－4k+3) (－4k－3).
(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4.(2)(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2.(3)(－x－1)(1－x)＝(－x－1)(－x＋1) ＝(－x)2－12＝x2－1.(4)(－4k＋3)(－4k－3)＝(－4k)2－32＝16k2－9.
下列计算能运用平方差公式的是(　　)A．(m＋n)(－m－n)B．(2x＋3)(3x－2)C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)D. ( m2－ n3)(－ m2－ n3)
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(　　)A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a)C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b)
【中考·衡阳】已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2的值为________．【中考·沈阳】下列运算正确的是(　　)A．x3＋x5＝x8 B．x3＋x5＝x15C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(2x)5＝2x5
【中考·南平】下列运算正确的是(　　)A．3x＋2y＝5xy B．(m2)3＝m5C．(a＋1)(a－1)＝a2－1 D. ＝2
若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则(　　)A．m＝2，n＝3 　　　B．m＝－2，n＝－3C．m＝2，n＝－3 　　D．m＝－2，n＝3
若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2的值为(　　)A．14 B．－14 C．45 D．－45
如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是(　　)A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b) B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
【中考·枣庄】如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(　　)A．a2＋4　　　　　　　B．2a2＋4aC．3a2－4a－4 D．4a2－a－2
(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?
11×13=12×12=
79×81=80×80=
例4 用平方差公式进行计算：(1)103×97； (2)118×122.解：(1)103×97=(100+3) (100－3)=1002－32=9 991 ；
(2)118×122=(120－2) (100+2)=1202－22=14 396 .
例5 运用平方差公式计算：(1) 2 014×2 016－2 0152；(2) 1.03×0.97；(3) 40 ×39 .导引：在(1)中，2 014与2 016都与2 015相差1，即2 014＝2 015－1，2 016＝2 015＋1；在(2)中1.03与0.97都与1相差0.03，即1.03＝1＋0.03，0.97＝1－0.03；在(3)中40 与39 都与40相差 ，即40 ＝40＋ ，39 ＝40－ ，因此可运用平方差公式进行计算．
解： (1)原式 ＝(2 015－1)(2 015＋1)－2 0152 ＝2 0152－1－2 0152＝－1；(2)原式 ＝(1＋0.03)(1－0.03) ＝12－0.032 ＝1－0.000 9＝0.999 1；(3)原式
本题运用了转化思想求解．运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较变形成两数的和与这两数的差的积的形式，再用平方差公式可求解．
例6 计算：(1) a2(a+b)(a-b) +a2b2；(2) (2x-5)(2x+5)-2x (2x-3).解：(1) a2(a+b)(a-b) +a2b2；=a2(a2-b2) +a2b2=a4-a2b2 +a2b2=a4 ；
(2) (2x-5)(2x+5)-2x (2x-3).= (2x)2-25-(4x2 -6x)= 4x2-25-4x2 +6x= 6x-25
(1)704×696＝(700＋4)(700－4)＝7002－42＝489 984.(2)(x＋2y)(x－2y)＋(x＋1)(x－1)＝x2－4y2＋x2－1 ＝2x2－4y2－1.(3)x(x－1)－ ＝x2－x－ ＝x2－x－x2＋ ＝－x＋ .
(1) 704×696 ；(2) (x+2y) (x－2y)+(x+1)(x－1)；(3) x(x－1)－(x－ )(x+ ) .
计算2 0162－2 015×2 017的结果是(　　)A．1　　　 B．－1　　　C．2　　　 D．－2
(1)499×501＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12 ＝250 000－1＝249 999.(2)60 ×59 ＝ ×(60－ )＝602－ ＝3 600－ ＝3 599 .
计算：(1)499×501；(2)60 ×59 ；
(3)99×101×10 001＝(100－1)×(100＋1)×10 001 ＝(1002－1)×10 001 ＝9 999×10 001 ＝(10 000－1)×(10 000＋1) ＝10 0002－1 ＝99 999 999.
(3)99×101×10 001.
1. 平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并 且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相 反数；右边是左边的相同项的平方减去互为相反 数的项的平方．2. 公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是单 项式，也可以是多项式．3. 平方差公式可以逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
下列运算正确的是(　　)
易错点：对平方差公式的特征理解不透而出错
本题易错之处在于对平方差公式的左右结构特征没有认识清楚从而导致选错．
【答案】a2 024－b2 024