数学七年级下册6 完全平方公式优质课课件ppt

这是一份数学七年级下册6 完全平方公式优质课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了＋3x，＋3X，＋6x，+an，+bm，+bn，a2+2ab+b2，公式特点，乘法公式，平方差公式等内容，欢迎下载使用。

1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，帮助学生进一步理解与的关系。2.能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算。 
1.完全平方公式结构特点及其应用，正确认识公式中的a与b，灵活运用完全平方公式进行计算。
1.完全平方公式的变形及灵活运用。
（x ＋ 3)( x＋3）
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)
回顾旧知———平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2
那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？
(2x2+y)(-2x2+y)
探究：计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______ (m+2) 2 = _________; (n+3)2= _________; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; (m-2)2 = __________. (n-3)2 = __________.
猜想 (a+b)2= (a -b)2=
a2 - 2ab+b2
(a+b)2=
a2+ab+ab+b2
a2-ab-ab+b2
=a2 -2ab+b2
下面就让我们一起来给这个公式起个名字！
一般地,我们有即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。
首平方，尾平方，积的2倍在中央
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2)(2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )
做一做:用两数差的完全平方公式计算(填空): (a-1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2) (2a-5b)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2
例1.运用完全平方公计算⑴(x+2y)2,⑵(x-2y)2
解: ⑴ (x+2y)2=
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
=x2+4xy+4y2
⑵(x - 2y )2=
(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2
x2 - 2· x· 2y +( 2y )2
x2+ 2·x·2y + (2y)2
=x2 - 4xy+4y2
尝试应用 1.运用完全平方公式计算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.
解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2•y• + ( )2 = y2-y +
2. 运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .
解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .
(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2Χ100Χ1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.
1.下列各式中与(x+1)²相等的是( ) A.x²+1 B.x²+2x+1 C.x²-2x+1 D.x²-1 2.下列各式中是完全平方式的是（ ） A.x²+xy+y²B.y²+2y+2 C.x²+xy+y² D.m²-2m+13.下列计算中正确的是（ ） A. (x+2)²=x²+2x+4 B. (2x-y)²=4x²-2xy+y² C. ( ½ x-y)²= ¼ x²-xy+y² D. (a+b)²=a²+b²
(1).(y-6)² (2).(-1+½y)² (3).101² (4).(x+3)(x-3)(x²-9)
4题答案： (1) (y-6)²=y²-2y×6+6²=y²-12y+36 (2) (-1+½y) ²=(-1) ²+2×(-1)(½y)+ (½y) ² =1-y+¼y ² (3) 101 ²=(100+1)²=100²+2×100×1+1² =10000+200+1=10201 (4) (x+3)(x-3)(x²-9) =(x²-9) (x²-9) = (x²-9) ² =x4-2x²×9+9² =x4-18x²+81a
已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示[利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2]
又∵a+b=5,ab=4,∴(a+b)2=25；2ab=8
解 ∵(a+b)2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=(a+b)2-2ab
∴a2+b2=(a+b)2-2ab =25-8=17
完 全 平 方 公 式
一块边长为a米的正方形实验田，
因需要将其边长增加 b 米。
形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).
用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a2 - 2ab+b2
本节课你的收获是什么？
完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
完全平方公式 的图形理解
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个
孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
（1） 第一天有a个男孩去了老人家，老人一共 给了这些孩子多少块糖？
（2） 第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3） 第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4） 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
(a+b)2- a2- b2=2ab
例2. 利用完全平方公式计算： （1）1022 （2）1972
解： （1）1022=（ 100+2 ）2 = 1002+2×100×2+22 （2）1972=（200-3）2 =2002-2×200×3+32